2019-2020年高三下学期入学考试数学（理）试卷 含答案

最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！PAGE/NUMPAGES最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！2019-2020年高三下学期入学考试数学（理）试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值集合为A.B.C.D.2.已知是虚数单位，若，则A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD5.中，边上的高为，若，则A．B．C．D．6．如下图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则A.B.C.D.7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(，－2)到焦点的距离为5，则的值为A．　B．C．D．8.椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足△是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为A.1B.2C.3D.410.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为A.2B.3C.4D.512.要得到函数的图象，应该把函数的图象做如下变换A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B.沿向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的而纵坐标不变C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向右平移个单位D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向左平移个单位第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本体包括4小题，每小题4分，共20分）13.二项式的展开式中常数项为_______.14、已知（）的展开式中的系数为11．则当的系数取得最小值时，展开式中的奇次幂项的系数之和为___________．15.已知直线：（为常数）和双曲线恒有两个公共点，则斜率的取值范围为________．16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是。三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-QUOTE错误！未找到引用源。.(1)若0<α<QUOTE错误！未找到引用源。,且sinα=QUOTE错误！未找到引用源。,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本xx的保费与其上xx出险次数的关联如下：上xx出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本xx的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本xx的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；(3)求续保人本xx的平均保费的估计值.19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．(=1\*ROMANI)求证:平面平面；(=2\*ROMANII)设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置．20.已知函数f(x)＝eq\f(7x＋5,x＋1)，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn；(3)求数列{|bn|}的前n项和Tn；21.已知为实常数，函数.（1）若在是减函数，求实数的取值范围；（2）当时函数有两个不同的零点，求证：且.（注：为自然对数的底数）；（3）证明请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求的值。23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）求证：；（2）解不等式.成都龙泉中学xx级高三下期入学考试试卷数学（理工类）参考答案1—6AADBDB7—12CABBBC13.2414.2215、（－，）16、17.（本小题满分12分）（1）解:(方法一)(1)因为0<α<QUOTE,sinα=QUOTE,所以cosα=QUOTE.---------------2分所以f(α)=QUOTE.-------------------------------------------5分（2）因为f(x)=sinxcosx+cos2x-QUOTE=QUOTEsin2x+QUOTE---------------------------------------6分=QUOTEsin2x+QUOTEcos2x=QUOTEsinQUOTE,----------------------7分所以T=QUOTE=π.-----------------------------------------------9分由2kπ-QUOTE≤2x+QUOTE≤2kπ+QUOTE,k∈Z,得kπ-QUOTE≤x≤kπ+QUOTE,k∈Z.-------------------------------------------11分所以f(x)的单调递增区间为QUOTE,k∈Z.-------------12分（其它解法酌情给分）18.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为eq\f(30＋30,200)＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2aziyuanku.频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本xx平均保费的估计值为1.1925a.19.(1)∵平面，∴，又∵，，∴面．又面，∴平面平面．(2)由（1）知，CD⊥平面ADE，又DE平面ADE，所以，∴如图，建立空间直角坐标系，则，∴，∴．设，则．设平面的法向量为，则，∴取，又平面的法向量为，∴，∴，故当点满足时，二面角的余弦值为．20.(1)解由2an＋1－2an＋an＋1an＝0得eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,2)，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列．---------4而b1＝f(0)＝5，所以eq\f(7(a1－1)＋5,a1－1＋1)＝5，7a1－2＝5a1，所以a1＝1，eq\f(1,an)＝1＋(n－1)eq\f(1,2)，所以an＝eq\f(2,n＋1)-----6(2)解------8(3)解　因为an＝eq\f(2,n＋1).所以bn＝eq\f(7an－2,an)＝7－(n＋1)＝6－n.当n≤6时，Tn＝eq\f(n,2)(5＋6－n)＝eq\f(n(11－n),2)；当n≥7时，Tn＝15＋eq\f(n－6,2)(1＋n－6)＝eq\f(n2－11n＋60,2).所以，Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n(11－n),2)，n≤6，,\f(n2－11n＋60,2)，n≥7.))------1221.【解析】（1）因，则，又在是减函数所以在时恒成立，则实数的取值范围为（2）因当时函数有两个不同的零点，则有，则有.设..当时，；当时，；所以在上是增函数，在上是减函数.最大值为.由于，且，所以，又，所以.下面证明：当时，.设，则.在上是增函数，所以当时，.即当时，..由得.所以.所以，即，，.又，所以，.所以.而，则有.由（1）知，则在内单调递增，在内单调递减，由，得.所以，.②证法二：由（II）①可知函数在是增函数，在是减函数.所以.故第二部分:分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论下面给出证明：构造函数：则：所以函数在区间上为减函数.,则,又于是.又由(1)可知.即（3）由（1）知当时，在上是减函数，且所以当时恒有，即当时，有，即，累加得：（）23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1），------------------3分又当时，，∴-----------------------------------------------5分（2）当时，；当时，；当时，；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分