第PAGE1页共NUMPAGES3页第23章《旋转》应知应会知识点23．1图形的旋转一、旋转的概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
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：把一个图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转，也可以按逆时针旋转。因此，旋转的三个要素是：旋转中心、旋转角和旋转方向。二、旋转的性质旋转的性质是：对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。三、画出已知图形旋转后的图形“画出已知图形旋转后的图形”的步骤：1．找出决定已知图形的形状的各个关键点，例如“顶点”；2．根据旋转的性质画出各个关键点的对应点；3．顺次连接各点。23．2中心对称23．2．1中心对称一、中心对称的概念中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。说明：关于中心对称概念的定义，包含以下两层意思：有两个图形，能够完全重合，即形状、大小都相同。对重合方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足条件：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够和另一个图形重合。二、中心对称的性质中心对称的性质是：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。中心对称的两个图形是全等图形。说明：1．第一个性质实际上指出，在中心对称的两个图形中，对称中心在对称点所连的线段上，对称中心到对称点的距离相等。2．中心对称的两个图形一定是全等的，而全等的两个图形不一定中心对称。三、画出和已知图形关于已知点的对称图形一般地，要画一个多边形关于已知点的对称图形，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可。23．2．2中心对称图形一、中心对称图形的概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。二、中心对称和中心对称图形的对比中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上。联系：如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称。三、中心对称图形与轴对称图形的对比对图形称名称轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段2条中点角1条×等腰三角形1条×3条×平行四边形×对角线交点矩形2条对角线交点菱形2条对角线交点正方形4条对角线交点圆无数条圆心正n边形n为奇数n条n为奇数×n为偶数n为偶数对角线交点23．2．3关于原点对称的点的坐标一、关于原点对称的点的坐标的关系两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）。二、画出和已知图形关于原点对称的图形根据坐标关系，直接描出已知图形各个顶点的对称点，再顺次连接各点即可。23．3课题学习图案设计用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。
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