06专题三 阴影部分面积的相关计算（word版习题）

06专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 三阴影局部面积的相关计算〔word版习题〕第PAGE页专题三　阴影局部面积的相关计算(2021.10；2021、2021、2021、2021、2021、2021.14；2021、2021.15)试题演练1.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，假设弦CD＝2，那么图中阴影局部的面积为(　　)A.　　　B.　　　C.eq\r(3)　　　D.2eq\r(3)第1题图第2题图2.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．假设BC＝4，那么图中阴影局部的面积是(　　)A.2B.πC.2＋πD.2＋3.如图，B，E是以AD为直径的半圆O的三等分点，弧BE的长为eq\f(2,3)π，∠C＝90°，那么图中阴影局部的面积为(　　)A.B.C.eq\f(3\r(3),2)－D.eq\f(3\r(3),2)－第3题图第4题图4.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E.假设∠A＝80°，BC＝4，那么图中阴影局部图形的面积和为(　　)A.B.C.D.5.如图，在矩形ABCD中，点O在BC上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，那么图中阴影局部的面积为(　　)A.－2eq\r(3)B.－2eq\r(3)C.－eq\r(3)D.－eq\r(3)第5题图　第6题图6.菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，BC＝2eq\r(3)，以点B为圆心，线段BA的长为半径作eq\o(AC,\s\up8(︵))，那么阴影局部的面积为(　　)A.6eq\r(3)－2πB.6eq\r(3)－πC.3eq\r(3)－2πD.3eq\r(3)－π7.如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积为(　　)A.(－1)cm2B.(＋1)cm2C.1cm2D.cm2第7题图第8题图8.(2021许昌模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作eq\o(CE,\s\up8(︵))交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作eq\o(CD,\s\up8(︵))交AB于点D，那么阴影局部的面积为________．9.以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以点C为圆心，半径为4的四分之一圆如下图放置，且∠ABC＝90°，那么图中阴影局部的面积为________．第9题图第10题图10.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，D、E分别是OA、OB的中点，那么图中阴影局部的面积为________cm2.11.如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°到OA′B′C′，那么图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影局部的面积是________．第11题图第12题图12.如图，在半径为eq\r(10)，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，且DE＝2CD，那么图中阴影局部的面积为__________．13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC＝2eq\r(3)，那么图中阴影局部的面积为________．第13题图第14题图14.如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，那么图中阴影局部的面积是________．15.如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交直线MA：y＝x＋4于点A，交直线NB：y＝x－2于点B，将反比例函数的图象沿MA的方向平移4个单位，分别交直线MA，NB于C、D两点，那么图中阴影局部面积为__________．第15题图第16题图16.(2021平顶山模拟)如图，将半径为6的圆形纸片分别沿AB，BC折叠，假设eq\o(AB,\s\up8(︵))和eq\o(BC,\s\up8(︵))折叠后都经过圆心O，那么阴影局部的面积是________．17.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，CF＝eq\f(1,3)CE，假设矩形ABCD的面积是48，那么图中阴影局部的面积为________．第17题图答案试题演练B　【解析】如解图，连接OC、OD、BD.∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OC＝OD＝OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODB＝60°，OD＝CD＝2，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BDO，∴S阴影＝S扇形BOD＝＝.第1题解图2.C　【解析】如解图，取BC的中点O，设半圆O与AB相交于点D，连接OD，那么阴影局部的面积转化为△BOD和扇形COD的面积的和，根据BC＝4可得OB＝OD＝OC＝2，∠COD＝90°，所以S阴影＝eq\f(1,2)×2×2＋＝2＋π.第2题解图C　【解析】如解图，连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴AE＝BE＝BD，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BOD＝30°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵eq\o(BE,\s\up8(︵))的长为eq\f(2,3)π，∴＝eq\f(2,3)π，解得r＝2，∴AB＝AD·cos30°＝2eq\r(3)，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3)，∴AC＝＝＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×BC×AC＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝eq\f(3\r(3),2)，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BOE＝eq\f(3\r(3),2)－＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2,3)π.第3题解图4.C　【解析】∵在△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°，∵△OBD、△OCE都是等腰三角形，∴∠BDO＋∠CEO＝∠ABC＋∠ACB＝100°，∴∠BOD＋∠COE＝360°－(∠BDO＋∠CEO)－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－100°－100°＝160°，∵BC＝4，∴OB＝OC＝2，∴S阴影＝＝eq\f(16,9)π.5.D　【解析】设eq\o(BD,\s\up8(︵))与AD交于点E，如解图，连接OE，过点O作OP⊥AD于点P，由题意得，OB＝OE＝OD，∵OB＝2OC，∴OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30°，那么∠ODE＝60°，∴△ODE为等边三角形，∴ED＝2，∴OP＝eq\r(3)，∴S△ODE＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).∴S阴影＝S扇形EOD－S△ODE＝－eq\r(3)＝－eq\r(3).第5题解图6.A　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2eq\r(3)，∵E为BC的中点，∴BE＝eq\r(3)，在Rt△ABE中，BE＝eq\r(3)，AB＝2eq\r(3)，即BE＝eq\f(1,2)AB，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，AE＝3，∵S菱形ABCD＝BC·AE＝2eq\r(3)×3＝6eq\r(3)，∴S扇形ABC＝＝＝2π，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ABC＝6eq\r(3)－2π.7.A　【解析】如解图，设以OA、OB为直径的两个半圆在扇形AOB中相交于点D，连接OD，BD，DA，∵扇形AOB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴S扇形AOB＝＝πcm2，S半圆＝eq\f(1,2)×π×12＝cm2，∵在Rt△BDO和Rt△ADO中，，∴Rt△BDO≌Rt△ADO(HL)，∴∠BOD＝∠AOD＝45°，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∵OB＝2，∴BD＝OD＝eq\r(2)，S△BDO＝eq\f(1,2)×BD×OD＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1cm2，∴S弓形OD＝(－eq\f(1,2))cm2，∴S阴影＝S扇形AOB－2S半圆＋2S弓形OD＝π－2×＋－1＝(－1)cm2.第7题解图8.π－2　【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2＝2，S扇形BCD＝＝，∴S空白＝2×(2－)＝4－π，∴S阴影＝S△ABC－S空白＝2－4＋π＝π－2.9.－36　【解析】观察图象可得，S阴影＝S扇形BAD＋S扇形BCE－S矩形ABCG＝eq\f(1,4)π×92＋eq\f(1,4)π×42－9×4＝eq\f(81,4)π＋eq\f(16,4)π－36＝eq\f(97,4)π－36.∴图中阴影局部的面积为eq\f(97,4)π－36.10.＋eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2)　【解析】如解图，连接OC、CE，由题意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE＝＝eq\r(2)，所以S四边形ODCE＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，S△ODE＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，S扇形OBC＝＝，所以阴影局部的面积为S扇形OBC＋S△OCD－S△ODE＝＋eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2).第10题解图11.－2eq\r(3)　【解析】连接AC、OB、OB′，菱形OABC中，∠BAO＝120°，OA＝2，∴∠AOC＝60°，∴∠COA′＝30°，AC＝2，OB＝2eq\r(3)，S△CBO＋S△A′B′O＝S菱形CBAO＝eq\f(1,2)AC·BO＝2eq\r(3)，S扇形COA′＝＝，S扇形BOB′＝＝3π，∴阴影局部的面积＝S扇形BOB′－S扇形COA′－S△CBO－S△A′B′O＝3π－－2eq\r(3)＝－2eq\r(3).第11题解图12.－eq\f(5,2)　【解析】如解图，连接OF，设CD＝x，那么DE＝2x，∵∠AOB＝45°，那么OD＝x，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2＋EF2＝OF2，即(3x)2＋x2＝(eq\r(10))2，解得x＝±1(舍去负值)，∴OD＝1，S阴影＝S扇形AOB－S△COD－S矩形CDEF＝－eq\f(1×1,2)－1×2＝－eq\f(5,2).第12题解图13.3eq\r(3)－eq\f(3,2)π　【解析】如解图，令圆心为O，连接OD，过点D作DK⊥AB于点K.∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2eq\r(3)，∴AB＝6，AC＝4eq\r(3)，AD＝eq\f(\r(3),2)AB＝3eq\r(3)，DC＝AC－AD＝eq\r(3)，S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形OBD－S△DFC＝eq\f(1,2)BC·AB－eq\f(1,2)OA·DK－eq\f(60,360)π·OD2－eq\f(1,2)FC·KB＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×6－eq\f(1,2)×3×eq\f(3\r(3),2)－eq\f(60,360)×π×32－eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(3,2)＝3eq\r(3)－eq\f(3,2)π.第13题解图14.eq\f(\r(3),2)－　【解析】此题考查图形的旋转及阴影局部面积的计算．根据可得∠ABC＝90°，所以在Rt△ABC中，tan∠CAB＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠CAB＝30°，因此∠BAB′＝30°，S阴影＝S△AB′C′－S扇形BAB′＝eq\f(1,2)AB′·B′C′－＝eq\f(\r(3),2)·1－＝eq\f(\r(3),2)－.15.12eq\r(2)　【解析】如解图，∵MA的解析式y＝x＋4向下平移6个单位得到NB的解析式y＝x－2，即得到MA∥NB，M点的纵坐标为4，N点的纵坐标为－2，∵直线与x轴夹角为45°，直线MA、NB与y轴夹角为45°，且MN的长为6，∴可得直线AC、BD间的距离h＝MN×sin45°＝3eq\r(2)，连接AB、CD，根据题意可得AC＝BD＝4，那么阴影局部面积为平行四边形ABCD的面积，即S＝BD·h＝4×3eq\r(2)＝12eq\r(2).第15题解图16.12π　【解析】如解图，连接OA、OC、OB，过点O作OD⊥AB于点D，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点E，由折叠得OD＝eq\f(1,2)OE＝eq\f(1,2)OB，∴在Rt△ODB中，sin∠OBD＝eq\f(1,2)，∴∠ABO＝30°，∴∠ABC＝2∠ABO＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝12π.第16题解图17.12　【解析】设矩形ABCD的长为a，宽为b，即BC＝a，AB＝b，那么矩形ABCD的面积为ab＝48.如解图，过点F作FG⊥CD于点G，作FQ⊥BC于点Q，∵E是AD的中点，F是CE的三等分点，∴FQ＝CG＝eq\f(1,3)CD＝eq\f(1,3)b，FG＝CQ＝eq\f(1,3)ED＝eq\f(1,6)BC＝eq\f(1,6)a，∴S△BFC＝eq\f(1,2)BC·FQ＝eq\f(1,2)a·eq\f(1,3)b＝eq\f(1,6)ab，S△FCD＝eq\f(1,2)DC·FG＝eq\f(1,2)b·eq\f(1,6)a＝eq\f(1,12)ab，∴S△BDF＝S△BCD－S△BFC－S△CDF＝eq\f(1,2)ab－eq\f(1,6)ab－eq\f(1,12)ab＝eq\f(1,4)ab＝eq\f(1,4)×48＝12.第17题解图