高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)PAGEPAGE8/NUMPAGES8高中数学选修(2-2)超级综合测试(一)高中数学（2-2）综合测试（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．演绎推理是（ ）Ａ．特殊到一般的推理Ｂ．特殊到特殊的推理Ｃ．一般到特殊的推理Ｄ．一般到一般的推理2．，复数
表
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示纯虚数的充要条件是（ ）Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．或3．若在区间上有，且，则在内有（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．符号不确定4．下列各命题中，不正确的是（ ）Ａ．若是连续的奇函数，则Ｂ．若是连续的偶函数，则Ｃ．若在上连续且恒正，则Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正5．设，当时，（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设复数对应的点在虚轴的右侧，则（ ）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，7．在平面直角坐标系内，方程表示在轴、轴上的截距分别为的直线，拓展到空间，在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．已知函数的图象与轴切于点，则的极大值和极小值分别为（ ）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，9．设且不全为零，若，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．设函数在区间上是连续函数，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别为：，，，，，，，，…，则第104个括号内各数之和为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设在上连续，则在上的平均值是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．若函数在处的导数等于，那么等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．复数对应的点位于复平面的（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限15．已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不可类比16．设，则此函数在区间和上分别为（ ）Ａ．单调递增，单调递增Ｂ．单调递增，单调递减Ｃ．单调递减，单调递增Ｄ．单调递减，单调递减17．若能分割为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不能确定18．已知，，则复数的虚部为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．19．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．20．在实数运算中，若，则有，利用类比推理，在向量运算中，若，则有，对此推理，下列说法正确的是（ ）Ａ．推理完全正确Ｂ．推理形式不正确Ｃ．被类比对象的性质不正确Ｄ．类比对象不合适21．定积分等于（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．22．若复数是纯虚数，则的值等于（）Ａ.Ｂ.C.Ｄ.23．用数学归纳法
证明
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“能被整除”的第二步中，当时，为了使用假设的结论，应将变形为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．24．若方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．或Ｃ．Ｄ．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．25．若，则．26．观察，，请写出一个与以上两式规律相同的等式：．27．设，若对应的点在直线上，则的值是．28．作变速直线运动的物体，初速度为时的速度为，则该物体停止后，运动的路程为．29．若，且，则的值等于．30．若的图象在处的切线方程是，则．31．已知，若在上是增函数，则的取值范围是．32．仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形有个小方格．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．33．在中，若，则．在立体几何中，给出四面体类似性质的猜想．34．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．35．已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复数．36.设，函数．（1）当时，求在上的最值；（2）求证：当时，在上为减函数．37．（本小题15分）由坐标原点向曲线引切线，切于点以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点．如此进行下去，得到点列．（1）求与的关系式；（2）求数列的通项公式，并证明．38．已知，求的值．39．设．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．40．已知函数的定义域是，且当时，满足．（1）判断函数在上的单调性；（2）当，且时，比较与的大小．高中数学（2-2）综合测试（一）答案：一、1．Ｃ,2．Ｃ,3．Ａ,4．Ｄ,5．Ｃ,6．Ｄ,7．Ａ,8．Ａ,9．Ｃ,10．Ｃ,11．Ｄ,12．Ｄ13.Ｃ14．Ｃ15．Ｃ16．Ｃ17．Ｂ18．Ａ19．Ｃ20．Ｃ21．Ａ22．Ｃ23．Ｂ24．Ｃ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．25：,26：,27：,28：.29．,30．,31．,32．.三、解答题：33．解：如图，在中，．于是，把结论类比到四面体，我们猜想：在四面体中（如图2），若三个侧面，，两两互相垂直，且分别与底面所成的角为，则．34．解：（1）设，则．由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；（2）依题意，得，，整理，得，即，．35．解：设．由，，得，，即，，舍去．．36．解：（1）当时，，．由，得或．当时，；当时，．在处取得极大值．又，，故在上，的极大值为，最小值为；（2）证明：．当时，，在上为减函数．当时，，恒成立，则，此时，在上为减函数．故当时，在上为减函数．37．解：（1）．在点处的切线为．过原点，，解得．则当时，在点处的切线，过点，，整理，得，．由，得，；（2）由（1）知，，．由此猜想出．下面用数学归纳法证明：①当时，已证：②假设当时，猜想成立，即，则当时，．故当时，猜想也成立．由①和②可知，数列的通项公式．38．解：设，其中，则，所以．39．解：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．40．解：（1）由于．又因为当时，，所以，故，即，因此函数在上是单调递减函数；（2）由（1）知，若，则，而函数是单调递减函数，则，即得．若，则．因此，即得．综上，当时，；当时，．
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