TheponywasrevisedinJanuary2021不等式组的字母取值范围的确定方法不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是()A．a<0B．a<一lC．a>lD．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．图1a5a+31例2、已知不等式组的解集为a
一lB．m>lC．m<一1D．m<1解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一l，故选C．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，可得a=;由3b－2x－16＝0，可得b=.又a≤4＜b，所以,≤4＜，解得:-2＜x≤3.逆用不等式组解集求解3m图3例7、如果不等式组无解，则m的取值范围是．分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．21m3m1m2图4*例8、不等式组有解，则（）．Am<2Bm≥2Cm<1D1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A）．例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x2.所以,.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。一.把握整体，轻松求解例1.（孝感市）已知方程满足，则（）①-②得，所以，解得二.利用已知，直接求解*例2.（成都市）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得因为所以所以且①解不等式组得，又由题意，得，解得②综合①、②得m的取值范围是例3.已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（）即，所以。故本题选B。三.对照解集，比较求解例4.（东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（）解析：原不等式组可变形为，根据“同大取大”法则可知，，解得。例5.（威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（）解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以。四.灵活转化，逆向求解例6.（威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（）解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解。故本题选A。*例7.不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围。解析：先化简不等式组得，原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有或，所以解得或。五.巧借数轴，分析求解例8.（山东省）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________。解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、、、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。例9.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______解析：由原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得，解得。故本题填。例10.如果不等式组的解集是，那么的值为．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．【答案】解：由得；由得，故，而，故4－2a=0，=1，故a=2,b=﹣1，故a+b=1例11.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(C )A．B．C．D．例12.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，故选A.例13.关于x的不等式组的解集是，则m=-3．例14.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是____()例15．（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A.m≤B.m＜C.m＞D.m≥解 解不等式组得其解集可以写成m≤x≤，即m≤.故应选A.例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x＞1，则k的范围是。从而断定2k+1<0，所以k<。例17、如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，求关于x的不等式ax>b的解集。分析：由不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a－b)<0，且，解此方程可求出a，b的关系。解：由不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，可知：2a－b<0，且，得b=。结合2a－b<0，b=，可知b<0，a<0。则ax>b的解集为x<。例18、已知不等式4x－a≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。解：由4x－a≤0得x≤。因为x≤4时的正整数解为1，2，3，4；x≤4.1时的正整数解为1，2，3，4；…x≤5时的正整数解为1，2，3，4，5。所以4≤<5，则16≤a<20。其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。所以可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。因此有4≤<5，故16≤a<20。例19.已知a,b是实数，a+b=2,，求的最大值或最小值。例20.若不等式组的解集为,则的值为_________.例21.已知x、y、z是非负实数，且满足，求的最大值和最小值。例22.若－5≤2a－3b≤1，－2≤3a+b≤7求（1）a，b的范围（2）a－7b的范围解：设x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b∴2x+3y=1,-3x+y=-7∴x=2y=-1∵-5≤2a-3b≤1，-2≤3a+b≤7∴-10≤2(2a-3b)≤2-7≤-(3a+b)≤2∴-17≤a-7b≤4.求x的取值范围．|(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x的取值范围．3.专题的一个练习，请认真完成！有解，则m的取值范围是_____________。1.若不等式组3.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．34.已知不等式组的解集为x>2，则（）A.B.C.D.5.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是()m≥-4/3B.m≥4/3C.m≥1D.－4/3≤m≤16.关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\al\vs1(\f(x＋15,2)＞x－3,\f(2x＋2,3)＜x＋a))只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）A.－5≤a≤－eq\f(14,3) B.－5≤a＜－eq\f(14,3) C.－5＜a≤－eq\f(14,3) D.－5＜a＜－eq\f(14,3)8.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.若不等式组有解，则m的取值范围是______．11.如果关于的不等式和的解集相同，则的值为______．12.已知关于x的不等式组有五个整数解，这五个整数是________,a的取值范围是______。13.若3x－5<0，且y=7－6x，那么y的范围是什么？14．已知关于x、y的方程组的解是一对正数。（1）试确定m的取值范围；（2）化简15.已右关于，的方程组当取何值时，这个方程组的解大于，不小于．17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题．例：解不等式．（1）求不等式的解集；（2）通过阅读例题和做（1），你学会了什么知识和方法．提高训练(一元一次不等式和一元一次不等式组)6.不等式的正整数解是___________.7.的最小值是a,的最大值是b,则10.若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________17.若，则a只能是（）A．B．C．D．18.关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是() A．B．C．D．24．已知关于x、y的方程组. （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1.．已知方程组，为何值时，＞B组（能力层，共20分）一、填空题：（每小题3分，共12分）1、的最小值是a,的最大值是b,则2、若不等式组的解集是，那么的值等于。3、当x＝时，代数式的值比代数式的值大.4、已知a、b为常数，若不等式的解集是，则的解集为。 参考答案 一、1.①，②，③；2.；3.>，<，>；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、11～18ABCCADBD。 三、19.；20.。 四、21.；22.。 五、23.。 六、24.（1），（2）由题意可得不等式组解得。 八、26.(1)∴方程没有解； （2）解得。13．m＞414．53，6415．8立方米一、填空题：1、－42、－63、4、初二下数学练习（二）--一元一次不等式及一元一次不等式组（2）【典型例题】例1、若关于x的不等式组的解集为x<4，求m的取值范围。变式练习：已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围；已知关于的不等式组的整数解共有3个，求：的取值范变式练习：（1）若不等式组有5个整数解，则a的取范围是_______（2）若不等式组无解，则a的取值范围是_______．例3、已知方程组的解为负数，求k的取值范围．例5、已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【课后练习】填空题1.若是关于的一元一次不等式,则=_________.2.不等式的解集是____________.3.当_______时,代数式的值是正数.4.当时,不等式的解集时________.5.已知是关于的一元一次不等式,那么=_______,不等式的解集是_______.6.若不等式组的解集为,则的值为_________.13.若不等式组的解集是,则的取值范围是()A.B.C.D.14.不等式的解集是()A.B.C.D.15.若不等式组无解,则不等式组的解集是()A.B.C.D.无解16.如果那么的取值范围是()A.B.C.D.4、如果不等式组的解集是，那么的值为5、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．6、已知关于x的不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＞－，则a＝______．7、若a＜0，则不等式的解集是_______．8、如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是( )A．B．C．D．9、若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2（B）－10（C）－2（D）2b－2a－2解关于x的不等式组12、对于≥1的一切实数，不等式≥都成立，试求的取值范围.答案：填空题m＝12.3.4.5.6.27.58.13选择题9.A10.D11.B12.B13.D14.A15.C16.A解答题17.1）2）18.1）2）19.20.1）2）
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