代数基本定理在代数发展史上的很长一段时期内，解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题.早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法(包括求根公式).此后，数学家们转向求解一元五次及五次以上的方程。他们想弄清楚以下问题：一般的一元多项式方程有没有根？如果有根，根的个数是多少？是否存在求根公式？我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数(包括重复因式)就是被分解的多项式的次数。事实上，数学中有如下定理：代数基本定理，任何一元n(n€N)复系数多项式方程f(x)=O至少有一个复数根.代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它在代数学中起着基础作用。代数基本定理的证明方法有很多种，但每种证法都涉及高等数学知识，此处不作介绍.有兴趣的同学可以查阅相关资料.由代数基本定理可以得到：任何一元n(n€N*)次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积。进而，一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计).尽管一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计)，但是一元五次及五次以上的方程不存在一般的求根公式.a3下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系。设实系数一元二次方程a2x2a1xa00(a20).在复数集C内的根为xi,X2,容易得到XiX2aia2x1x2aoa2设实系数一元三次方程，3a3X2a2Xaixa。0(a30)①在复数集C内的根为X1,X2,,X3,可以得到，方程①可变形为展开得3a3Xa3(x-xi)(x-x2)(x-x3)=0.2a3(XiX2X3)xa3(XiX2X2X3x^3)x玄彳人乂:乂彳0,比较①②可以得到x1x2X3a2a3X1X2X2X3X-|X3a1a3X1X2X3
本文档为【代数基本定理】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483