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2013届高考理科数学第一轮复习测试题4

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2013届高考理科数学第一轮复习测试题4A级 基础达标演练(时间:40分钟 满分:60分)                   一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2011·全国新课标)复数eq\f(2+i,1-2i)的共轭复数是(  ).A.-eq\f(3,5)iB.eq\f(3,5)iC.-iD.i解析 eq\f(2+i,1-2i)=eq\f(i-2i+1,1-2i)=i,∴eq\f(2+i,1-2i)的共轭复数为-i.答案 C2.(2011·北京)复数eq\f(i-2,1+2i)=(  ).A.iB...

2013届高考理科数学第一轮复习测试题4
A级 基础达标演练(时间:40分钟 满分:60分)                   一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2011·全国新课标)复数eq\f(2+i,1-2i)的共轭复数是(  ).A.-eq\f(3,5)iB.eq\f(3,5)iC.-iD.i解析 eq\f(2+i,1-2i)=eq\f(i-2i+1,1-2i)=i,∴eq\f(2+i,1-2i)的共轭复数为-i.答案 C2.(2011·北京)复数eq\f(i-2,1+2i)=(  ).A.iB.-iC.-eq\f(4,5)-eq\f(3,5)iD.-eq\f(4,5)+eq\f(3,5)i解析 因为eq\f(i-2,1+2i)=eq\f(i-21-2i,1+2i1-2i)=eq\f(5i,5)=i,故选择A.答案 A3.复数z=eq\f(i,1+i)在复平面上对应的点位于(  ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 z=eq\f(i,1+i)=eq\f(i1-i,1+i1-i)=eq\f(1,2)+eq\f(1,2)i.答案 A4.已知eq\f(a+2i,i)=b+i(a,b∈R),则a+b=(  ).A.-1B.1C.2D.3解析 由eq\f(a+2i,i)=b+i.得:a+2i=-1+bi,利用复数相等知:a=-1,b=2.∴a+b=-1+2=1.答案 B5.(2011·浙江)把复数z的共轭复数记作eq\x\to(z),i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)·eq\x\to(z)=(  ).A.3-iB.3+iC.1+3iD.3解析 (1+z)·eq\x\to(z)=(2+i)(1-i)=3-i.答案 A二、填空题(每小题4分,共12分)6.(2011·江苏)设复数z满足i(z+1)=-3+2i,则z的实部是________.解析 由i(z+1)=-3+2i,得z+1=eq\f(-3+2i,i)=2+3i,即z=1+3i.答案 17.复数(1+i)2012=________.解析 (1+i)2012=(2i)1006=21006·i1006=21006·(-1)=-21006.答案 -210068.(2011·济南一模)已知a∈R,复数eq\f(a,1-i)+eq\f(1-i,2)是纯虚数,则a=________.解析 eq\f(a,1-i)+eq\f(1-i,2)==eq\f(a1+i,1-i1+i)+eq\f(1-i,2)=eq\f(a,2)+eq\f(ai,2)+eq\f(1,2)-eq\f(i,2)=eq\f(1,2)(a+1)+eq\f(1,2)(a-1)i,∴a+1=0,a-1≠0,∴a=-1.答案 -1三、解答题(共23分)9.(11分)已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i;当实数m取什么值时,复数z是:(1)零;(2)纯虚数.解 (1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mm-1=0,,m2+2m-3=0,))得m=1,即当m=1时,z=0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mm-1=0,,m2+2m-3≠0,))得m=0.即当m=0时,z是纯虚数.10.(12分)如图所示,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示:0,3+2i,-2+4i,试求:(1)eq\o(AO,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))所表示的复数;(2)对角线eq\o(CA,\s\up6(→))所表示的复数;(3)求B点对应的复数.解 (1)eq\o(AO,\s\up6(→))=-eq\o(OA,\s\up6(→)),∴eq\o(AO,\s\up6(→))所表示的复数为-3-2i.∵eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AO,\s\up6(→)),∴eq\o(BC,\s\up6(→))所表示的复数为-3-2i.(2)eq\o(CA,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))-eq\o(OC,\s\up6(→)),∴eq\o(CA,\s\up6(→))所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)eq\o(OB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→)),∴eq\o(OB,\s\up6(→))表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即B点对应的复数为1+6i.B级 综合创新备选(时间:30分钟 满分:40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.设a是实数,且eq\f(a,1+i)+eq\f(1+i,2)是实数,则a=(  ).A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,2)D.2解析 eq\f(a,1+i)+eq\f(1+i,2)=eq\f(a1-i,2)+eq\f(1+i,2)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)+\f(1,2)))+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)-\f(a,2)))i是实数,∴eq\f(1,2)-eq\f(a,2)=0,∴a=1.答案 A2.设z是复数,f(z)=zn(n∈N*),对于虚数单位i,则f(1+i)取得最小正整数时,对应n的值是(  ).A.2B.4C.6D.8解析 f(1+i)=(1+i)n,则当f(1+i)取得最小正整数时,n为8.答案 D二、填空题(每小题4分,共8分)3.若双曲线x2-eq\f(y2,15)=1的离心率为n,则n=________;设i为虚数单位,复数(1+i)n的运算结果为________.解析 ∵a2=1,b2=15,∴c2=a2+b2=1+15=16,∵e=eq\f(c,a)=4.即n=4,∴(1+i)4=-4.答案 4 -44.(2012·北京西城模拟)定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(a),\s\do5(c)) \o(\s\up7(b),\s\do5(d))))=ad-bc.若复数x=eq\f(1-i,1+i),y=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(4i),\s\do5(2)) \o(\s\up7(xi),\s\do5(x+i)))),则y=________.解析 因为x=eq\f(1-i,1+i)=eq\f(1-i2,2)=-i.所以y=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(4i),\s\do5(2)) \o(\s\up7(xi),\s\do5(x+i))))=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(4i),\s\do5(2)) \o(\s\up7(1),\s\do5(0))))=-2.答案 -2三、解答题(共22分)5.(10分)已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限,求实数x的取值范围.解 ∵x为实数,∴x2-6x+5和x-2都是实数.由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2-6x+5<0,,x-2<0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<5,,x<2,))即1<x<2.故实数x的取值范围是1<x<2.6.(12分)已知z是复数,z+2i、eq\f(z,2-i)均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解 设z=x+yi(x、y∈R),∴z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.eq\f(z,2-i)=eq\f(x-2i,2-i)=eq\f(1,5)(x-2i)(2+i)=eq\f(1,5)(2x+2)+eq\f(1,5)(x-4)i.由题意得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件,可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12+4a-a2>0,,8a-2>0,))解得2<a<6,∴实数a的取值范围是(2,6).
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分类:小学语文
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