历年高考数学真题精选34直线与方程

历年高考数学真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精选（按考点分类）专题34直线与方程（学生版）一.选择题（共5小题）1.（2018•北京）在平而直角坐标系中，记〃为点尸（cosHsin8）到直线X-"少-2=0的距离.当TOC\o"1-5"\h\z8、〃变化时，4的最大值为（）A.1B.2C.3D.42.（2014•四川）设me/?,过定点A的动直线人+冲=0和过定点4的直线心一y一机+3=0交于点P（x,y）,则IPAI+1尸创的取值范围是（）A.[乔,2y/5]B.[M，2y/5]C.[屈,4⑹D.[26,475]（2013•全国）斜率为女优＞0）的直线沿入轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4,则k=（）A.-B.-C.-D.-3345（2013•湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点夕是边4?边上异于4?的一点，光线从点夕出发，经BC,C4反射后又回到点。（如图），若光线QR经过&RC的D.5.(2013•新课标II)已知点A(—l,0),8(1.0),C(0.1),直线y=4+〃(">0)将445。分割为面积相等的两部分，则〃的取值范围是（）A.（0J）B.（1一立」）C.（1--,1]D.[1,1）222332二.填空题（共6小题）（2020•上海）已知直线（：x+ay=1,/2:av+y=1,若/J%，则L与4的距离为-（2015•全国）点（3,T）关于直线x+y=0的对称点为.（2014•四川）设6wR,过定点A的动直线x+=0和过定点B的动直线，,次一y—机+3=0交于点P（x,y）.贝ljIPAklPB\的最大值是.（2013•四川）在平面直角坐标系内，到点41,2）,8（1,5）,。（3,6）,1）的距离之和最小的点的坐标是.（2013•江苏）在平面直角坐标系X0V中，设定点。是函数y=1。＞0）图象上x一动点，若点P，A之间的最短距离为2四，则满足条件的实数。的所有值为.V-0C+111.（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线小"为参数）和直线y=sV-/，：•一。1a为参数）平行，则常数。的值为.y=2/-1历年高考数学真题精选(按考点分类)专题34直线与方程(教师版)一.选择题(共5小题)1.(2018•北京)在平面直角坐标系中，记〃为点尸(cos。sin8)到直线x-四，-2=0的距离.当机变化时，4的最大值为()A.1【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】CB.2C.3D.4【解析】由题意=Icos6—〃?sin。-21_iV/rFTTsime-a)—21JF+〃/册2+1tana=—=-^-,二当sin(J-a)=-1时，=\+—=^=^3.:.d的最大值为3.ayjm2+12.(2014♦四川)设过定点A的动直线人+叫，=0和过定点4的直线g-y-6+3=0交于点P(x,y),贝力夫AI+IP8I的取值范围是()A.[小,24]B.[加,275]C.[加,475]D.[2乔,4番]【答案】B【解析】由题意可知，动直线x+"r=o经过定点A(O.O),动直线mx-y-m+3=0即m(D-y+3=0,经过点定点5(1,3),•.•动直线x+〃少=0和动直线〃及-y-〃?+3=0的斜率之积为T,始终垂直，夕又是两条直线的交点，，Q4_LP4，」/XF+IP8F=IA8F=10.设ZABP=6>,贝lJl/<4l=Msin6,IPB1=VlOcos^,由IPAI》0且IP8l20,可得de[0,y]/JPA\+\PB\=>/10(sin0+cos0)=2^sin(^+—)»4crc71、-7t-IT3/rt「夕w0,—,/.^+—e[—,—],2444，sin(e+()e[—,1],/.2x/5sin(^+-)e(V10,2回4.(2013•全国)斜率为女伏>0)的直线沿入轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4,则k=（D.B.-【答案】B【解析】设斜率为k伏＞0）的直线为），=辰+〃，把它沿x轴的正方向平移5个单位，得到直线y=k（x-5）+b^根据平移后的直线与原直线之间的距离为4,可得"二里出=4,求得％=±+13.（2013•湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点夕是边4?边上异于钻的一点，光线从点夕出发，经BC，C4反射后又回到点P（如图），若光线QR经过的D.【答案】D【解析】建立如图所示的坐标系：5席的重心为（空可得3（40）,C（0,4）,故直线BC的方程为x+y=4,()+:+。),设尸(30),其中0v“v4,3a+xy+0+-=4则点P关于直线8c的对称点勺*,y）,满足Y4解得二4-“’即小4,4-易得。关于y轴的对称点鸟（一。.0）,由光的反射原理可知/：,Q,R,6四点共线，直线QR的斜率为〃=土二曰=土已，故直线QR的方程为）—=3+“）,4-（-4/）4+a4+a由于直线QR过的重心g，代入化简可得3/—而=0,解得4=±,或4=0（舍去），故P（士，0）,故A尸，333TOC\o"1-5"\h\z.（2013•新课标II）已知点A（T0）,8（1.0）,C（0,l）,直线y=心+如＞0）将A45C分割为面积相等的两部分，则。的取值范围是（）A.（0J）B.（1—"J）C.d-^41晨）乙乙NDD乙【答案】B【解析】当"=0时，直线y=or+M”＞0）平行于回边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得（?尸=?，b=i*,趋于最小.122由于〃＞0,.2当。逐渐变大时，〃也逐渐变大，当〃=,时，直线经过点（0」），再根据直线平分MBC的而积，故。不存在，故〃＜，.222综上可得，1-巫22二.填空题（共6小题）.（2020•上海）已知直线/1：％+ay=1,l2:av+y=1,若IJ&，则L与4的距离为•【答案】＞/2【解析】直线/1:x+ny=l,4：ax+y=1，当时,”2-1=0,解得。=±1；当“=1时4与，2重合，不满足题意；当4=—1时/]/〃■,,此时4:x-y—1=0,:x—y+1=0：则L与，2的距离为4=.(2015•全国)点(3,-1)关于直线x+,，=0的对称点为【答案】(1,一3)【解析】设点(3,-1)关于直线%+)，=0的对称点为(《。),4+3-1+%八+=0解得”=1,〃=—3,・•・点(3,-1)关于直线x+y=O的对称点为(1-3).(2014•四川)设帆wR,过定点A的动直线x+〃p=0和过定点4的动直线如一y—川+3=0交于点P(x,y).贝UIPAklPBI的最大值是.【答案】5【解析】由题意可知，动直线沙=0经过定点40,0),动直线nix-y-ln+3=o即/n(x-l)-y+3=0,经过点定点8(1,3),注意到动直线x+”v=0和动直线心」yr〃+3=0始终垂直，夕又是两条直线的交点,则有姑.」PAF+IP8F=I48|2=1O.故I尸AMPBIW叫匚J”二5(当且仅当1pAi=IP8I="时取"=”)2故答案为：5(2013•四川)在平面直角坐标系内，到点41.2),8(1,5),C(3,6),。(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是—.【答案】(2,4)【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点月，夕到点A(l,2),8(1,5),C(3,6),0(7,—1)的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC》BD+AC=QA+QB+QC+QD,故四边形A3CD对角线的交点。即为所求距离之和最小的点.・・・A(1⑵，8(1,5),C(3,6),0(7,—1),.•.AC,3。的方程分别为：匚匚==16-23-1即2x—y=0,x+y—6=0.解方程组，2x-y=0x+y-6=0得。(2.4).故答案为:(2,4)・（2013♦江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点ASM）,。是函数y=[*>0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2①，则满足条件的实数。的所有值为.【答案】-1或加【解析】设点P（x」）（x>0），x则IPA1=J(x—+(—―ci)2=Jx24—r—2a(xH—)+2，=J(x+—厂—2a(x4—)+2(厂―2,V-XVXXjAX令f=x+L・.・x>0,.:122,令g")=/2-2at+2/-2="-4)2+-2,①当收2时,f=2时g⑴取得最小值g（2）=2-々?+2/=（20?,解得〃=一1；②当”>2时，g"）在区间[2,"）上单调递减，在（《收）单调递增，.」="，g"）取得最小值g（a）=/一2,二42—2=（2①尸，解得a=M.综上可知：”=-1或加.V^32C+1（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线一’"为参数）和直线y=s/.：；津为参数）平行，则常数。的值为・.y=2/-1【答案】4V2C+1【解析】直线4的参数方程为'一,"为参数），消去s得普通方程为x-2y-l=0,y=s直线/,的参数方程为。为参数），消去』得普通方程为2、-4-〃=0,y=2r-l・・・《/〃），x-2y-l=0的斜率为4IXI2x-ay-1/=0的斜率女，=2=J.,解得：〃=4.'a2