第2讲相关性、最小二乘估计与统计案例练习含答案

第2讲相关性、最小二乘估计与统计案例一、选择题在一组样本数据（X],yj,（x2，y2）,…，（xn，yn）（n±2,x,x2，…，x”不全相TOC\o"1-5"\h\z等）的散点图中，若所有样本点g,歹/（=1,2,…，n）都在直线y=*x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）.1A.-1B.0C，2D.1答案D已知x,y取值如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：x014568y1.31.85.66.17.49.3TOC\o"1-5"\h\z从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y=0.95x+a,则a=（）.A.1.30B.1.45C.1.65D.1.801—1解析依题意得，x=6X（0+1+4+5+6+8）=4,y二石^（1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3）二5.25.又直线y二0.95x+a必过样本中心点（匚,亍），即点（4,5.25），于是有5.25=0.95X4+a，由此解得a二1.45，选B.答案B设g,y1）,（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图）,以下结论正确的是（）.直线l过点（x,y）x和y的相关系数为直线l的斜率x和y的相关系数在0到1之间当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心（匚，亍）落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在・1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．答案A4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元.•当x=6（万元）时，y=9.4X6+9.1=65.5（万元）.则y对x的线性回归方程为A.y=x_1B.y=x+1—4+2+3+5_解析x=4=3.5（万元），-49+26+39+54_y=4=42（万元），.a二y-bx=42-9.4X3.5=9.1,回归方程为y=9.4x+9.1,C.y=88+*xD.y=176解析由题意得x174+176+176+176+178=176（cm），（）.—175+175+176+177+177y=5二176(cm)，由于(x,y)—定满足线性回归方程，经验证知选C.答案C6．下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y=3—5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位;线性回归方Sy=bx+a必过(x,y)；在一个2X2列联表中，由计算得X=13.079,则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析只有②错误，应该是y平均减少5个单位.答案B二、填空题已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表,则变量x与变量y是相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455解析因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：通过观察图象可知变量x与变量y是正相关．答案正考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y=1.197x—3.660,由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为cm.解析根据线性回归方Sy=1.197x-3.660，将x=50代入得y二56.19，则肱骨长度的估计值为56.19cm.答案56.199．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2X2列联表：理科文科男1310女72050X(13X20-10X7)2X=23X27X20X30〜4.844.则认为选修文科与性别有关系的可能性约为．解析・・/2=4.844，这表明小概率事件发生•根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断正确的可能性约为95%.答案95%10.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm•因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.解析由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表：x173170176y170176182173+170+1763=173,y=170+176+182二176__工(xi-x)(yi-y)二(173-173)X(170-176)+(170-173)X(176-176)+i=1(176-173)(182-176)二18,I(xi-匚)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.:b=焉=1.「.a=y-bx=176-173=3.•线性回归直线方程y=bx+a=x+3.•••可估计孙子身高为182+3=185(cm).答案185(1)请完善三、解答题认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计11．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：(2)试通过计算说明有多大把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？上表中所缺的有关数据；解(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450n(ad~bc)2⑵将表中的数据代入公式X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)50X(18X15-8X9)226X24X27X23即说明有95%以上的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．12.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 煤)的几组对照数据.X3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx＋a；已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值:3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)解(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示.八列能耗：吨标准煤)451T:3456兀(产量：吨)4(2)由对照数据，计算得：Zx2=86,i=1X=3+4+5+6=4.5（吨）,亍丿5+3+4+4'3.5（吨）.4已知Zx.y.=66.5,iii=1所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为厂47•-i=166.5-4X4.5X3.5b===074_86-4X4.52'Sx2-4x2ii=1a=y—bx=3.5—0.7X4.5=0.35.因此，所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90—(0.7X100+0.35)=19.65(吨标准煤).13．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.解(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，43所以p(A)=1—10=5.(2)由数据，求得x=12,y=27.11X25+13X30+12X26=977，112+132+122=434，由公式，求得b=|,a=y—bX=—3.所以y关于x的线性回归方程为y=|x—3.14.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计1052已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7・请完成上面的列联表；根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105根据列联表中的数据，得到105X(10X30-20X45)2x=心6109>3841,55X50X30X75因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．设“抽到6号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x,y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个.事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，・82••p(A)=36=9.