平面向量基本定理微专题1.如图，在矩形OABC中，点E,F分别在线段AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF,若OBOEOF(,R),则3___CFB___2EOA2.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，BEBABD(,R),则3AED______.4OBC3.在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E为BC中点，若AExAByAD，则xy5_________.44.如图，半径为3的扇形AOB的圆心角为120，点C在弧AB上，C且COB30，若OCxOAyOB,则x+y=____3____.BOA5.如图，两个不共线的向量OA,OB的夹角为，M,N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且OCxOAyOB(x,yR),则x2y2的最小值是____1_____.B8MCAON6.在三角形ABC中，AD2DC，E是BD上的一点，若AExAB2AC，则实数x的值为___47______.77.已知A,B,C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一点，P是三角形ABC内的一动点，若OPOA(AC1CB),[0,)，则直线AP一定过三角形ABC的（A）2A.重心.B.垂心C.外心D.内心8.已知|OA|1,|OB|3,OAOB|0,点C在AOB内，且AOC30，设OCOAOB(,R),则等于____3_______.9.已知M为三角形ABC内一点（不含边界），AM1ABnAC，则实数n的取值范围是41___(0,)___.410.已知O为三角形ABC的外心，AB=2，AC=4，cosBAC1xAByAC，，若AO则xy____213_____.3211.已知O是三角形ABC的外心,BAC120,且AOxAByAC,若AB=2,AC=1,则132X+y=_________；若AB2a,AC，则3x+6y的最小值为___622_________6a12.已知点O在三角形ABC内部，且有xOAyOBzOC0,若x=y=z=1,则SAOB:SCOB:SAOC1:1:1___,若x=2,y=3,z=4,则SAOB:SCOB:SAOC__4:2:3____.课堂跟踪练习1.（2016杭州一模）在直角△ABC中，C是直角，CA=4，CB=3，A△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点P（不包含边界），若CPxCDyCE，则xy的值可以是(B)DA．1B．2C．4D．8CEBuuur2uuur2.（2015杭州二模）在VOAB中，C为OA上的一点，且OCOA，D是BC的中点，3uuuruuur过点A的直线l//OD，P是直线luuur上的动点，若OP1OB2OC，则123．B_________2DOACP3.（2016年浙江省统测题文8）已知平面向量a,b,c满足cxayb(x,yR)，且ac0，bc0．(A)A．若ab0，则x0，y0B．若ab0，则x0，y0C．若ab0，则x0，y0D．若ab0，则x0，y04.如图，OM//AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且OPxOAyOB，则x的取值范围是___x<0______；当x113时，y的取值范围是_________．y2225.已知点A(1,uuuruuuruuur1)，B(4,0)，C(2,2)，点P满足APABAC，(1a,111b)，若1，则点P(x,y)组成的平面区域的面积为abC）A．2B．4C．8D．126.如图所示，点O平面A`B`C`//平面ABC，点Q在三棱锥OABC内部运动（不含边界），uuuruuuruuuruuur___x>0______.记OQxOAyOBzOC，则x的取值范围是若x1时，则yz取值范围是________.[1,1]2227.已知D是ABC边BC延长线上一点，记ADAB(1)AC.若关于x的方程2sin2x(1)sinx10在[0,2)上恰有两解，则实数的取值范围是_______4,2218．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上uuuruuuruuur1的任意一点，设向量ACDEAP，则的最小值为；2DCPAEB10.设O是ABC的内心，AB5，AC6，BCuuuruuuruuuruuur7，OPxOAyOBzOC，0x,y,z1，动点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于________________________.10.答案：126提示：如图，根据向量加法的几何意义，知点P在图中的三个平形四边形及其内部运动，所以动点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于等于ABC面积的2倍，即126.
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