2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（答案）（满分120分，时间120分）一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分）1．为锐角，当无意义时，的值为……………（A）（A）（B）（C）（D）2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（C）（A）（B）（C）（D）3．方程所有实数根的和等于……………………………………………（D）(A)(B)1(C)(D)04．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的为………………………………………………………………………（B）.(A)11(B)7(C)8(D)35．如图，圆、圆、圆三圆两两相切，直径AB为圆、圆的公切线，为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆、圆的半径均为1，则圆的半径为…（C）(A)1(B)(C)－1(D)＋1（第5题）（第6题）ABO1O2O36．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（B）（A）9（B）8（C）7（D）67．若方程与有一个相同的根，且为一三角形的三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（A）(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形8．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有……………………………………………………………（C）＜0（A）17个（B）64个（C）72个（D）81个二、填空题（每小题5分，共35分）9．将化成小数，则小数点后第2010位的数字为1.10．求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有15个．11．已知a、b、c均为非零实数，满足：，则的值为_－1或8__.（第13题）12．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为.13．如图，正方形OABC的对角线在x轴上，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）恰好经过正方形的三个顶点O、A、B，则b＝2.14．现有一数列对于任意正整数都有则=.15．近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：49A3572635428691769354289B5128764（1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.那么依上述规则，在右图中A处应填入的数字为__1_（2分）_；B处应填入的数字为_3（3分）.三、解答题（共53分）16．（本题8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答下列问题：……① ② ③（1）请写出铺设地面所用瓷砖的总块数与表示图号n（第n个图形）之间的函数关系式；（2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106块时的n值.解：（1）（4分）（2）（4分）17.(本题14分)玉树地震过后，急需要做好灾民的居住安置工作。某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务.（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20。问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（7分）解：设安排x人生产甲种板材，（140-x）人生产乙种板材，则EQ\F(24000,30x)=EQ\F(12000,20（140-x）)（3分），解得x=80（2分）经检验，x=80是原方程的根（1分），140-x=60答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。（1分）（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间（两种房间都有搭建），在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号每间甲种板材每间乙种板材每间安置人数型板房54265型板房78418问：这400间板房最多能安置多少名灾民？（7分）解：设搭建A型板房a间，B型板房为（400-a）间，则有54a+78(400-a)≤24000（2分）26a+41(400-a)≤12000解得：300≤a＜400（2分）设能安置灾民W人，则W=5a+8(400-a)（1分）即W=-3a+3200∵k=-3＜0，∴W随a的增大而减小（1分）∴当a=300时，W最小=2300答：最多能安置2300名灾民（1分）18．(本题18分)如图，ABCD是边长为10的正方形，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于另一点P，延长CP、AP分别交AB、BC于点M、N，连结AC、BP。（第14题）（1）试判断△APM与△AMC，以及△BPM与△BMC是否分别一定相似？若相似，请你直接写出；（2）求线段AP的长；（3）求BN：NC的值．（1）（4分）（2分）又（2分）（3）（8分）延长AN交⊙O于点Q，连接OQ（1分），（1分）∥AB，（2分）（2分）19．(本题13分)已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，（1）试判断△CQN的形状，并说明理由；（2）求证：EF∥AB.（1）（4分）∵BN是∠ABC的平分线∴（1分）.又∵CH⊥AB∴（2分）∴.△CQN是等腰三角形（1分）（2）（9分）又F是QN的中点，∴CF⊥QN（1分）∴（1分）∴C、F、H、B四点共圆又，∴FC＝FH（1分）故点F在CH的中垂线上（1分）同理可证，点E在CH的中垂线上（2分）∴EF⊥CH.（1分）又AB⊥CH，∴EF∥AB.（2分）
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