．2直观图1空间几何体的三视图和．2.11中心投影与平行投影．2.21空间几何体的三视图阅读教材P11～13，回答下列问题：1．(1)我们常用三视图和直观图来表示空间几何体．三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几是观察者站在某一点观何体而画出的图形；直观图察一个空间几何体而画出的图形．(2)由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子叫做投影，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．(3)把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．(4)把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影，平行投影的投影线互相平行．2．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是光线从几何体的前面，上面，左面，分别向后面，下面，右面正投影得到的投影图．画三视图时：(1)选取三个两两互相垂直的平面作为投影面，其中一个投影面水平放置，叫做水平投影面，光线从几何体的上面向下面正投影，投射到这个平面内的图形叫做俯视图．(2)一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，光线从几何体的前面向后面正投影，投射到这个平面内的图形叫做正视图．(3)和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，光线从左面向右面正投影，投射到这个平面内的图形叫做侧视图．(4)将空间图形向这三个平面作正投影，然后，把这三个投影按一定布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．(5)三视图排放规则：“长对正、高平齐、宽相等”即：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽.注意：正视图与侧视图也常称作主视图与左视图．(6)①圆柱的正视图和侧视图都是为圆．②圆锥的正视图和侧视图都是矩形，俯视图，，等腰三角形等腰梯形俯视图是圆和圆心．③圆台的正视图和侧视图都是俯视图是两个同心圆．④球的三视图都是圆．本节学习重点：平行投影的性质和三视图原理．本节学习难点：①平行投影的性质．②识画三视图．已知图形F，直线l与平面α相交(如图所示)，过F上任一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影(或象)．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的平行投影．平面α叫做投影面，l叫做投影线．(1)当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．(2)一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．(3)在物体的平行投影中，如果投影线与投影面垂直，则称这样的平行投影为正投影．正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质：①垂直于投影面的直线或线段的正投影是点．②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．(4)在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出．[例1]给出以下结论：①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确结论的序号是________．[解析]当平面图形与投影线都垂直于投影面时，①②都错；两相交直线的平行投影一定不平行，③错；线段中点的投影一定是线段的中点，故④正确．下列图形中采用了中心投影画法的是答案]A)([三视图的画法关键是要分清观察者的方向，应从正面、左面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图．[例2]画出下图所示几何体的三视图．[解析]三视图如下图所示．[点评](1)三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养，有利于今后应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题．(2)画图时要保证“长对正、高平齐、宽相等”．(3)画三视图时，三视图可以和实物图或直观图保持尺寸大小相同，也可以缩小或放大尺寸，但要点是按比例放缩．添线补全下列物体的三视图．[解析]作三视图时，由三个方向观察几何体，可见轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，正视图与侧视图都缺半圆柱体与棱柱相交的交线．该物体正确的三视图如下：[例3]的名称．下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形[解析]该立体图形为长方体，如下图所示．[点评]想象力的培养与多观察实物相结合是解决此类题目的关键．下面是两个几何体的三视图．则(1)中几何体是______，(2)中几何体是________．[答案][解析]如图．(1)三棱柱(2)四棱锥(1)中几何体是三棱柱，(2)中几何体是四棱锥，[例4]下图中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．[解析](a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图．一、选择题1．(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则()所得几何体的正该几何体的俯视图为[答案][解析]C由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.二、解答题2．画出下图所示几何体的三视图．[解析]三视图如下图所示．3．下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．[解析]该立体图形为圆锥，如下图所示．4．下图中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它们的侧视图．[解析](a)的组合体可以看作是如下图(1)中几何体的组合，正视图与俯视图中都应画出中间的柱体与圆柱的交线，所以图(b)不正确，正确视图如下图(2)．5．下图是某希望学校的一座水塔，试画出它的三视图．解析][
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