6-1 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为
G s K
s s s
( )
( . )( . )
= + +0 2 1 0 5 1
若要求系统最大输出速度为2( / min)r ，输出位置的容许误差小于2o，试求：
（1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度；
（2）在前向通路中串接超前校正网络
G s s
sc
( ) .
.
= ++
0 4 1
0 08 1
计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
解 (1)确定满足CMax = 2（转/分）=120/秒和ess ≤ 20 的K h, ,γ :
K K C
eV
Max
ss
= = ≥ 6（1/秒）
)15.0)(12.0(
6)( ++= ssssG
作系统对数幅频特性曲线如图解6-1(a)所示：
由图可知 46.362 =×=cω
γ ω ω' . ' . ' .= − − = −90 0 2 0 5 3 8o c c oarctg arctg
算出相角交界频率 ω g ' .= 3 2
20 1lg ' ( )h dB= −
(2)超前校正后系统开环传递函数为
G s G s s
s s s sc
( ) ( ) ( . )
( . )( . )( . )
= ++ + +
6 0 4 1
0 08 1 0 2 1 0 5 1
作校正后系统对数幅频特性曲线如图解6-1(b)所示，由图得：
2
5.26 =′′cω ， 8.45.2
26 =×=′′cω
γ ω ω ω ω" . " . " . " . " .= + − − − =90 0 4 0 2 0 08 0 5 22 5o c c c c oarctg arctg arctg arctg
算出 ω g " .= 7 3, 371.2=′′h ， 20 7 5lg " .h dB= 。
说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止
频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。
6-2 设单位反馈系统的开环传递函数为
)1(
)( += ss
KsG
试
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：
（1）在单位斜坡输入下的稳态误差 151
180 90
2 28 125
67 732 450 0 0 0arctg arctg arctgc c c
ω ω ω" "
.
" .
全部指标满足要求。
6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
G s K
s s s
( )
( )( . )
= + +1 0 25 1
要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后
校正装置。
解
)1
4
)(1(
)(
++
=
sss
KsG （I型系统）
取 5== vKK
校正前 236.25 ==cω
°−=+°= 12.5)(180 cωϕγ （系统不稳定）
采用串联迟后校正。试探 cω′，使 °=°+°=′ 50545γ
取 8.01 =ω °=+°= 03.40)8.0(180)8.0( ϕγ
取 5.02 =ω °=+°= 3.56)5.0(180)5.0( ϕγ
取 6.03 =ω °=+°= 57.50)6.0(180)6.0( ϕγ
取 6.03 ==′ ωωc
过 6.0=′cω 作 BC，使 BAAC = ；过画水平线定出D )06.01.0( =′×= cD ωω ；过D作
-20dB/dec线交0dB线于E )0072.0( =Eω 。可以定出校正装置的传递函数
1
0072.0
1
06.0
1
1
)(
+
+
=
+
+
=
s
s
s
s
sG
E
D
c
ω
ω
校正后系统开环传递函数
)1
0072.0
)(1
4
)(1(
)1
06.0
(5
)()(
+++
+
=⋅
ssss
s
sGsGc
验算： °>°=′′∠+°=′ 4556.45)()(180 ccc jGjG ωωγ
6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
G s
s s s
( )
( . )( . )
= + +
40
0 2 1 0 0625 1
（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前
校正装置；
（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后
校正装置。
解 G s
s s s s s s
( )
( . )( . ) ( )( )
= + + = + +
40
0 2 1 0 0625 1
40
5
1
16
1
(1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解6-4(a)所示
校正前： ωc = × =5 40 14 14. ,
γ ω ω= − −90
5 16
0 arctg arctgc c = −220 (系统不稳定）
ϕ γ γm = − + = − − + =" ( )10 30 22 10 620 0 0 0 0
超前校正后截止频率ωc"大于原系统ωc = 14 14. ，而原系统在ω = 16之后相角下降很快，
用一级超前网络无法满足要求。
(2) 设计迟后校正装置
γ γ= + =" 5 550 0
经试算在 4.2=ω 处有 γ ( . ) .2 4 55 830=
∴ 取 ω c" .= 2 4
对应 436.24
4.2
40lg20)"( =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=cG ω
在ωc" .= 2 4 以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应ω=0 24. 处,作−20dB dec/ 线交0dB
线到E：ω E = =0 2416 0 015
. . ，因此可得出迟后校正装置传递函数：
1
015.0
1
24.0)(
+
+
=∴ s
s
sGc
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=⋅
1
015.0
1
16
1
5
1
24.0
40
)()(
ssss
s
sGsGc
015.0
4.2arctan
16
4.2arctan
5
4.2arctan
24.0
4.2arctan90" 0 −−−+=γ
= + − − − = ≈90 84 29 25 64 8 53 89 642 50 48 500 0 0 0 0 0 0. . . . .
试算： 6.8"=gω
由Bode图：
( ) ( ) dB30dB9.18
33.57329.199.16.8
8.3540lg20""lg20 <=×××
×−== ggc GGh ωω
幅值裕度h不满足要求。为增加h，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰
减40dB(ω g ≈ 8 9. )。求对应20 40lg ( '")G dBcω = 处的ωc"'
( ) 20
"
40lg
40
"lg40lg
"
1
==−
c
cL
ω
ω
ω
40 10 100 0 42ω ωc c" ' , " ' .= = ∴ =
00 84
16
4.0arctan
5
4.0arctan90)4.0( =−−=γ
查惯性环节表,在0 7 0 28. ' ' ' .ωc = 处：ϕ ≈ −340
84 34 500 0 0− =
以−20dB dec/ 交0dB线于E：（ω E = 0 0028. ），得出滞后校正装置传递函数：
G s
s
sc ( )
.
.
=
+
+
0 28
1
0 0028
1
在ωc" ' .= 0 4处:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−===
−=−=
dBGL cc
c
27.38
86.142
744.1lg20lg20
59.34
0028.0
4.0arctan
28.0
4.0arctan 0γ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=
1
0028.0
1
16
1
5
1
28.0
40
)()(
ssss
s
sGsGc
验算：ω g"' .= 8 6
h G G dBc g= − = − ×× × × =20 20
40 30 73
8 6 1 99 1 1353 3071 5
33 7lg ( " ' ) .
. . . .
.ω
0028.0
4.0arctan
16
4.0arctan
5
4.0arctan
28.0
4.0arctan90180)4.0(180 000 −−−+−=∠−= GGcγ
= + − − − ≈90 55 4 57 1 432 89 6 500 0 0 0 0 0. . . （满足要求）
因此确定： G s
s
s
s
sc
( ) .
.
.=
+
+
= ++
0 28
1
0 0028
1
3 57 1
357 1
6-5 设单位反馈系统的开环传递函数
G s K
s s s
( )
( )( . )
= + +1 0 25 1
要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，截止频率ωc≥2(rad/s)，相角裕
度γ≥45°，试设计串联校正装置。
解 在 2=ω 以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，
故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取
2=′cω ， 5== vKK
原系统相角裕度 °=°−−−°=′∠+°= 090
4
2arctan2arctan180)(180 cjG ωγ
最大超前角 °=°+°−°=°+−′′= 5050455γγϕm
查教材图5-65(b) 得： 8≈a ， dB9lg10 ≈a
过 2=′cω 作BC，使 ACBA = ；过C作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出D、G ，
进而确定E、 F 点。各点对应的频率为：
5.2
2
5
2
22
* === cωω
2.021.01.0 =×=′= cE ωω
0536.0
5.2
67.02.0* =×== ω
ωωω DEF
63 =×′= cG ωω
有
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=
1
6
1
0536.0
)1
67.0
1
2.0)(
ss
ss
sGc
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=
1
6
1
0536.0
1
4
)1(
)1
67.0
1
2.0
5
)()(
sssss
ss
sGsGc
验算： )()(180 ccc jGjG ωωγ ′′+°=
°>°=−−+= 4587.48
6
2arctan
0536.0
2arctan
67.0
2arctan
2.0
2arctan
6-6 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频特
性分别如图5-86 (a)、(b)和(c)中 0L 和 CL 所示。要求：
（1）写出校正后各系统的开环传递函数；
（2）
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
各 )(sGC 对系统的作用，并比较其优缺点。
解 (a) 未校正系统开环传递函数为
G s
s s
0
20
10
1
( )
( )
=
+
14.1420100 =×=cω
26.35
10
14.14arctan90180)(180 000 =−°−°=+°= cωϕγ
采用迟后校正后
110
1)()( +
+=
s
ssG ac
)1
1.0
)(1
10
(
)1(20)()()( 0)(
++
+=⋅=
sss
ssGsGsG ac
画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解6-6(a)所示。
有
1.0
120 =
caω ， 2=caω
°=+°= 55)(180 caaa ωϕγ
可见
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=<=
°=>°=
高频段被压低
14.142
26.3555
0
0
cca
a
ωω
γγ
抗高频干扰能力增强。
响应变慢；
减小；稳定性增强， ooσ
(b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后
1
100
1
10)()(
+
+
=
s
s
sG bc
)1
100
(
20
)1
10
(
20
1
100
1
10)()()( 0)(
+
=
+
⋅
+
+
=⋅=
sssss
s
sGsGsG bc
画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解6-6(b)所示。
可见
⎪⎩
⎪⎨
⎧
°=>°=+°=
=>=
高频段被抬高
26.357.78)(180
14.1420
0
0
γωϕγ
ωω
cbbb
ccb
抗高频干扰能力下降。
减小；
响应速度加快；
0
0σ
(c) 校正前系统的开环传递函数为
G s s s s
K
0
20
1 2 3
10
1 1 1
0
( )
( )( )( )
=
+ + +ω ω ω
)1)(1(
)1)(1(10
)(
41
32
20
)( ++
++=
sTsT
sTsTsG
cK
cC
)1)(1)(1)(1)(1(
)1)(1(10
)()()(
321
41
32
20
0)()(
0
+++++
++=⋅=
+
ωωω
ssssTsT
sTsT
sGsGsG
cKK
sCc
画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后
⎪⎩
⎪⎨
⎧
↑↑
高频段被抬高
中频段
低频段被抬高
γω ,cc
。抗高频干扰的能力下降
动态性能得到改善；
减小；阶跃作用下的稳态误差
6-7 设单位反馈系统的开环传递函数
G s K
s s s
( )
( )( )
= + +3 9
（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值；
（2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间 st ，以及静态速度
误差系数 VK ；
（3）设计一串联校正装置，使系统的 20≥VK ，σ％≤17％， st 减小到校正前系统调
节时间的一半以内。
(1) 由式: σ = + −0 16 0 4 1. . ( )Mr
Mr = − + = − + =σ 0 160 4 1
0 2 0 16
0 4
1 1 1.
.
. .
.
. （1）
由式： γsin
1=rM
04.651arcsin ==
rM
γ （2）
又
9
arctan
3
arctan90180)(180 000 ωωωγ −−−=∠−= cjGQ （3）
式(2)、(3)联立：
000 6.244.6590
9
arctan
5
arctan =−=+ cc ωω
tg c c24 6 27 120 2. [ ]⋅ − =ω ω
ω ωc c2 26 21 27 0+ − =.
解出： ωc = 1 , (ωc = 2 72. 舍去）
∴ 开环增益 K K c0 3 9
1= × = =ω
∴ K = 27
(2)因为： t
M M
s
r r
c
= + − + − =2 1 5 1 2 5 1 6 76
2. ( ) . ( )
.
π
ω
依题有： 10 == KKv
(3) 依题要求
K
K Kv = ≥ ≥27 20 540
σ γ% . . . . ( sin )
( )≤ ≈ = + −−0 15 0 16 0 16 0 4 1 16 9
∴ ≈ °γ 90
t ts s'
. .≤ = =
2
6 67
2
3 38
由第(2)步设计结果 ts = 6 67. 对应于ωc = 1。由频域时域的反比关系（ξ 一定时），应取:
ω ωc c rad s' ( / )= =2 2
作出Kv = 20的原系统开环对数幅频特性曲线L( )ω 如图解6-7所示：
ωc = × =3 20 7 75.
°−=−−°−°= 55.19
9
75.7arctan
3
75.7arctan90180γ （系统不稳定）
在ωc' = 2处，原系统相角储备：
°=−−°−°= 78.43
9
2arctan
3
2arctan901802γ
需采用迟后—超前校正方法。超前部分需提供超前角
ϕ γ γm = − + °= °− °+ °= °2 5 90 43 78 5 51 22. .
查课本图5-65(b),对应超前部分应满足：
a a≈ =10 10 10lg
在ωc' = 2处定出Ｃ使AB AC= ，过Ｃ作+20dB/dec直线（D、E相距10倍频，C位于D、E的中
点），交出D、E，得
ω ωD E= =0 63 6 3. .
定F点使ω ωF c= × =0 1 0 2. .' ,过F作-20dB/dec斜率直线交频率轴于G，得ωG = 0 0063.
∴ =
+ +
+ +
G s
s s
s sc ( )
(
.
)(
.
)
(
.
)(
.
)
0 2
1
0 6
1
0 0063
1
6 3
1
G s G s
s s
s s s s s
c( ) ( )
(
.
)(
.
)
( )( )(
.
)(
.
)
=
+ +
+ + + +
20
0 2
1
0 6
1
3
1
9
1
0 0063
1
6 3
1
验算：
3.6
2arctan
0063.0
2arctan
9
2arctan
3
2arctan90
63.0
2arctan
2.0
2arctan180 −−−−°−++°=γ
= °+ °+ °− °− °− °− °− °= °> °180 84 29 72 52 90 33 69 12 59 89 82 17 61 93 15 90. . . . . . .
σ% %≈ 15
查图 6 3 6 3
2
3 15 3 38.
'
. . .ωc = = < （符合要求）
得出满足要求的串联校正装置传递函数：
G s
s s
s sc ( )
(
.
)(
.
)
(
.
)(
.
)
=
+ +
+ +
0 2
1
0 6
1
0 0063
1
6 3
1
6-8 图6-8为三种推荐的串联校正网络的对数幅频特性，它们均由最小相角环节组成。
若原控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数
G s
s s
( )
( . )
= +
400
0 01 12
试问：
（1）这些校正网络中，哪一种可使校正后系统的稳定程度最好？
（2）为了将12Hz的正弦噪声削弱 101 左右，你确定采用哪种校正网络？
解 （1）
(a) 采用迟后校正时，校正装置的传递函数为
110
1)( +
+=
s
ssGca
校正后系统开环传递函数为
)110)(101.0(
)1(400)()( 2 ++
+=⋅
sss
ssGsGCa
画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线 aL 所示：
截止频率 32.6104 =×=caω
相角裕度 °−=+°= 7.11)(180 caaa ωϕγ （系统不稳定）
(b) 采用超前校正时，校正装置的传递函数为
101.0
11.0)( +
+=
s
ssGcb
校正后系统开环传递函数为 22 )101.0(
)11.0(400)()( +
+=⋅
ss
ssGsGCb
画出对数幅频特性曲线如图解6-8中曲线 bL 所示：
截止频率 40
10
20
10
22
0 === ωωcb
相角裕度 °=+°= 36.32)(180 cbbb ωϕγ
(c) 采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为
)102.0)(110(
)15.0()(
2
++
+=
ss
ssGcc
校正后系统开环传递函数为
)1025.0)(110)(101.0(
)15.0(400)()( 2
2
+++
+=⋅
ssss
ssGsGcc
画出对数幅频特性曲线如图解6-8中曲线 cL 所示：
截止频率 10
40
20220 ===
cb
cc ω
ωω
相角裕度 °=+°= 21.48)(180 cccc ωϕγ
可见，采用迟后校正时系统不稳定；采用迟后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度
比超前校正差一些。
（2）确定使12Hz正弦噪声削弱10倍左右的校正网络
Hzf 12= 时， )/(4.752 sradf == πω
对于单位反馈系统，高频段的闭环幅频特性与开环幅频特性基本一致。从Bode图上看，在
4.75=ω 处，有
dBL
c
c 23
1lg20)4.75( −== α
衰减倍数 1013.1410 20
23
≈==cα ，可见，采用迟后-超前校正可以满足要求。
6-9 某系统的开环对数幅频特性如图6-9所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校
正后的。要求
（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数 )(sGc ；
（2） 确定使校正后系统稳定的开环增益范围；
（3） 当开环增益 1=K 时，求校正后系统的相角裕度γ 和幅值裕度h。
解（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如
图解6-9 )()()( 0 ωωω LLLc −= 所示。
从而可得
)11.0)(110(
)1()(
2
++
+=
ss
ssGc
所用的是串联迟后-超前校正方式。
（2）由图6-9中实线可写出校正后系统的开环传递函数
)101.0)(11.0(
)( ++= sss
KsG
校正后系统闭环特征方程为
010001000110)( 23 =+++= KssssD
列劳思表
3s 1 1000
2s 110 1000K
1s (11000-1000K)/110 → K<110
0s 1000K → K>0
所以有 1100 << K 。
（3）当 1=K 时，由图6-9可看出
⎩⎨
⎧
=×=
=
6.3110010
1
g
c
ω
ω
所以有
⎩⎨
⎧
==
°=+°=
8.109)(1
72.83)(180
g
c
jGh ω
ωϕγ
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