null1.2 数列极限1.2 数列极限1.2.1 数列极限的概念与例
1.2.2 数列极限的性质1.2.1 数列极限的概念与例1.2.1 数列极限的概念与例关于极限概念的对话关于极限概念的对话记作null甲：怎样证明乙：我把数列的前一百项列出来给你看：甲：我看不到以后的情况．你能把所有的项都列出来吗，乙：我画图给你看：null甲：据说数学不相信直觉！乙：我换一个方式给你解释：null甲：如果将上面的10-10 再小一些还行吗？而且数学结论不能用枚举和归纳的方法证明！乙：感谢你不断的启发，我终于有了一个严密、准确、清晰的表述方法： 不论你给我一个多么小的正数 ，
我都能够根据 找到一个正整数 N ．
只要 n > N ，就有也就是说，从第N+1像开始，所有的an 都满足null定义 1.2.1记作注释 极限概念说明：极限null例 1用极限概念证明证明第一步第二步就有于是由极限概念得到null例 2用极限概念证明证明第一步第二步就有null以静制动用常量描述变量.变化趋势的算术化.1.2.2 数列极限的性质1.2.2 数列极限的性质null收敛数列的极限是唯一的.也就是说：收敛数列必有界 .也就是说：使得证明则由极限概念推出：存在自然数N,都有性质 1性质 2null于是对于所有满足不等式 n>N 的 n，都有即有则数列所有通项{an}都满足不等式注释有界的数列未必收敛．考察数列：这个数列有界，但是没有极限．null极限的保号性证明证明(1)中的第1个结论：由此推出：性质 3null证明(2)中的第1个结论：即存在自然数 N ,则根据极限概念知道：存在自然数 N ,由此推出这与条件冲突．推论注释极限的保号性是极限最重要的一条性质．null数列的子列在数列 {an} 中任意选出无穷多项，并按照顺序排列：这就是原数列 {an} 的一个子列．如果数列 {an} 收敛于A，则它所有子列都收敛于A．反之，若{an}的所有子列都收敛，则 {an} 收敛．性质 4如果数列 {an} 有两个子列收敛于不同的实数，null数列 {an} 是否收敛，与它的前面的有限项无关．在数列 {an} 中增加，减少或者改变任意有限项，既不改变它的收敛性，也不改变它的极限值．性质 5例3所以null性质6点列{an}中所有的点 an都落在换句话说就是：从第 N+1 项开始，点列{an}中只有有限个 an 落在孙悟空逃不出如来佛的手心．null点列{an}中只有有限个 an 落在于是得到{an}的一个子列满足null命题1满足例3利用命题1可以推出：
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