nullnull二项式系数性质
的应用（求系数和）null性质复习性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离
的任意两项的二项式系数相等.性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一
项的二项式系数最大；如果二项式的
幂指数是奇数，中间两项的二项式系
数最大；
性质3：性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系
数的和等于偶数项的二项式系数和.
null（一）求展开式中各项系数和
1.(2x2-1)n的展开式的各项系数和为……（ ）
A.2n+1 B.2n C.0 D.1
分析：设(2x2-1)n=a0x2n+a1x2(n-1)+…+an， 展开式各项系数和为a0+a1+a2+…+an ∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时，
(2-1)n=a0+a1+a2+…+an
∴ a0+a1+a2+…+an=（2-1）n=1
D求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项
式中的字母为1null2.(1-2x+3x2)7的展开式中所有项系数和是 .
3.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式的各项系数
和是………………………………………（ ）
A.2n+1-2 B.2n+1-1 C. 2n+1 D. 2n+1+1
练 习
27A（二）求展开式中各奇数项与各偶
数项的系数和
null小结：(a+b)n=a0an+a1an-1b+a2an-2b2+…+anbn，
设 A=a0+a2+a4+…，B=a1+a3+a5+…，
（即A为展开式中各奇数项的系数和，
B为展开式中各偶数项的系数和）.
则：令a=b=1，得A+B=2n…………(1)
令a=1，b=-1，得A-B=0…………(2)
由（1）（2）可分别解得A、B
这是求奇数项系数和与偶数项系数和的基本
思路.
（二）求展开式中各奇数项与各偶
数项的系数和
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