nullnull 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a>2c>0)定 义一、椭圆的定义及两类标准方程的对照表二、已知椭圆方程如何判断它的焦点位置？null分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 1.范围
2.对称性
3.顶点
4.离心率
性质:null方程中的x、y的范围分别是：______、______。
这说明了椭圆位于直线______ 和________
围成的矩形里。________是椭圆的对称轴;_________是椭圆的对称中心；
__________ 叫椭圆的中心。|x|≤a|y|≤bx=±ay=±b x、y 轴 原点椭圆的对称中心null_________叫长轴,_____________叫短轴。椭圆与x、y轴的交点有____________________;
因为x、y轴是该椭圆的对称轴，所以这些交点又叫椭圆的______。A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)顶点线段A1A2线段B1B2|A1A2|=2a，|B1B2|=2b，nullO x F1 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a、b、c的几何意义a c b F2 nulle越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。(1)离心率的定义：
(2)离心率的范围：(3)离心率对椭圆形状的影响：0
题
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(填空并画出椭圆草图）三、例题 (填空并画出椭圆草图）例1、椭圆16x2 + 25y2 = 400的长轴长为_______ ,
短轴长为_____ ,离心率为_________ ,焦点坐标
为_________________ ,顶点坐标为__________
_______________________________.108F1(-3, 0)、F2(3, 0)A1(-5, 0)A2(5, 0)、B1(0, -4)、B2(0, 4)例2、椭圆4x2 + y2 = 1的长轴长为_______ ,
短轴长为_____ ,离心率为_________ ,焦点坐标
为_________________ ,顶点坐标为__________
_______________________________.21F1(0, )、F2(0, )A1( , 0)A2( , 0)、B1(0, -1)、B2(0, 1)null练习一：1、说出下列椭圆的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:根据椭圆的对称性画草图null练习二:1.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?例3.求适合下列条件的椭圆的标准方程. 例3.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)经过点P(-3, 0)、Q(0, -2),
(2)长轴长为20,离心率为 .
分析：求出a,b,c ,
要讨论焦点在那个坐标轴上若椭圆 的离心率是1/2，
求m的值。例4（关于离心率)null创新提高：1、如果一椭圆短轴上的一个顶点与两个
焦点构成一个正三角形，求椭圆的离
心率。null2.如图：椭圆 （a>b>0） 当 △B2F1F2为直角三角形时,求其离心率.null变式:(1) 当四边形 为正方形时,求其离心率;null（4） 从椭圆上一点Q作长轴的垂线，垂足为焦点 ，且OQ//A2B2，求其离心率;小结：如何求椭圆的离心率？小结：如何求椭圆的离心率？１．如果椭圆的方程已知，可直接求出a与c，从而求出离心率；
２．如果椭圆的方程未知，可寻找a与c的比例关系，常用的
方法
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有：
(1 ) 找特征角
（2）利用定义
（3）根据已知条件，把几何关系转化为数量关系， 再通过列方程求解null复习练习：
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ ）
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X
D、9X2+Y2=4CDnull练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。null4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
则其离心率e=__________(±a,0)a(0, ±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。null（3) 过作椭圆的焦点作长轴的垂线交椭圆于点P,若 为等腰直角三角形,求其离心率;null2. 已知方程 （1）它表示椭圆的充要条件是_________（2）若它表示椭圆,则焦点坐标是_____________（3）若离心率为0.5,则m 的值为___________3. 当 三等分长轴 时,求离心率;小结： 小结： 本节课主要学习了以下三个内容： 1. 椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.
2. 标准方程中a,b,c的几何意义.
3. 根据椭圆的几何性质求椭圆的方程. 1).求椭圆的标准方程,关键是求a与b(用几何性质或待定系数法)
2）先判断焦点的位置,确定标准方程类型，
3) 在无法判断焦点位置时, 应分类讨论 。 null设在椭圆 （a>b>0）上有一点P，它与两个焦点的连线互相垂直，求这个椭圆的离心率.作业：null|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前null2 焦点在 轴上，长短半轴之和为10，焦距为 ，求椭圆的方程3 离心率为 ，且过点 的椭圆的方程。
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
：null1、求满足下列椭圆的标准方程：
（1）过点(2,3)，且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点。
（2）a+c=10，b2=40。练习：思维挑战题：
如图,已知圆B：(x+1)2+y2=16,及点A(1,0)，C为圆B上任一点，求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.例3.求适合下列条件的椭圆的标准方程. 例3.求适合下列条件的椭圆的标准方程. 3.顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点3.顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点
线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，
a叫做椭圆的长半轴长
线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，
b叫做椭圆的短半轴长O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 
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