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第3章 动量与角动量

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第3章 动量与角动量nullnull 第3章 动量与角动量 (Momentum and angular momentum ) §3.1 冲量 动量定理 (Impulse and theorem of momentum)一、动量(momentum) 冲量(impulse)1.动量:质点:质点系:2.冲量作用在物体上的合外力与它作用时间的乘积称为冲量(恒力)(1)(变力)null冲量是矢量单位: [N·s]平均冲量二、动量定理 根据牛顿第二定律积分形式微分形式(2)意义:...

第3章 动量与角动量
nullnull 第3章 动量与角动量 (Momentum and angular momentum ) §3.1 冲量 动量定理 (Impulse and theorem of momentum)一、动量(momentum) 冲量(impulse)1.动量:质点:质点系:2.冲量作用在物体上的合外力与它作用时间的乘积称为冲量(恒力)(1)(变力)null冲量是矢量单位: [N·s]平均冲量二、动量定理 根据牛顿第二定律积分形式微分形式(2)意义: 物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量null 2)直角坐标系中: (3)注意:3)定理仅对惯性系成立,式中各量是对同一物体、 同一坐标系而言的。例1: 乒乓球与桌面相碰撞例2: 已知: m 在水平面内作半径为R的匀速圆运动, (R, v) 已知, 求: (1) A 到 B 时动量的改变, (2) 向心力平均值及方向。(4)例2: 已知: m 在水平面内作半径为R的匀速圆运动, (R, v) 已知, 求: (1) A 到 B 时动量的改变, (2) 向心力平均值及方向。xoyAB解: (1) (2) null解: 以m为研究对象运用动量定理: 墙所受平均冲力:沿 x 轴负方向(5)例3: 一个弹性小球: 质量m=0.2kg以速度 v1=5m/s 与墙相碰撞, 碰后回跳速度 v2=5m/s 如图,若球与墙 接触时间为0.05s 求: 该段时间内墙所受平均冲力null §3.2 质点系的动量定理 (Theorem of momentum for system of particles)一、质点系把相互作用的若干个质点看作为一个整体, 这组质点就称为质点系.二、质点系的动量定理m1 , m2 系统 分别运用牛顿第二定律:m1:m2:二式相加,(6)null对N个粒子系统,外力用 F ,内力(即粒子之间的相互作用)用 f ,则第 i 及第 j 粒子的运动方程对所有粒子求和(7)null质点系的动量定理表明: 外力可以改变系统的总动量; 内力改变个别质点动量, 内力不可改变系统的总动量 (8)null例4: 矿砂从料斗落到水平传送带上传送出去,设每秒落 下20kg矿砂.传送带速率为15m/s 求匀速传送时, 传 送带作用于矿砂的水平冲力为多少?解: 设Δt 时间内落下Δm[kg] 以Δm为研究对象由动量定理:(9)水平方向:方向:沿传送方向null §3.3 动量守恒定律 (The law of conservation of momentum)一、质点动量守恒定律由质点的动量定理质点动量守恒定律:若质点所受合外力为零, 则质点的总动量不随时间改变。二、质点系动量守恒定律由质点系的动量定理(10)null2)合外力沿某一方向为零, 则该方向动量守恒其中质点系动量守恒定律: 若系统所受合外力为零, 则系统的总动量保持不变。注意:3)动量定理, 动量守恒定律中各质点动量(或速度)必须 是对同一个惯性系的动量(或速度); 4)宏观物体、微观粒子都适用。 (11)null例5: 质量为m0=10g的子弹以v0=200m/s的速度水平射入一静止的质量为m=50g的长方体木块后, 以水平速度 v=100m/s 从木块射出。子弹与木块间的平均摩擦力为500N,地面光滑。求1)在子弹从木块射出的瞬间, 木块具有的速度, 2)木块的长度 解:1)子弹和木块为一系统水平动量守恒:2)设子弹与木块作用时间为Δt , 由动量定理: (12)null例6: 三只质量均为M的小船鱼贯而行速率均为v,如中间小船以相对速率u向前后二船同时抛出质量均为m 的物体, 求:二物体落在前后二船上以后三只小船速度各为多少? 解: 1) 以小船1及m为研究对象, 运用动量守恒定律2) 以小船2(含2m)为研究对象3) 以小船3及m为研究对象(13)null例7: 水平,光滑直铁轨上有一辆车,长为L, 质量为M , 人的质量为m站在车的一端,初始时刻人与车均静止, 当人从一端走到另一端时,人与车各移动多少距离?解: 以人和车为研究对象 水平方向动量守恒(14)null §3.4 质心 质心运动定理 (The center of mass and theorem of the motion of center of mass)一、质心(the center of mass)质心的运动代表了质点系运动的总趋向(15)null质心位置的三个直角坐标为对连续分布的物质质心位矢与坐标系的选取有关。但质心相对于各质 点的相对位置是不会随坐标系的选择而变化的。(16)注意:质心与重心(物体各部分所受重力的合力作用点) 的区别,尺寸不大的物体,它的质心和重心重合。null例9: 求: 质量均匀的一半径为R的半球的质心位置。解: 设半球的密度为, 将半球分割成 许多厚为dx的圆饼, 任取其一例8:任意三角形的每个顶点有一质点 m,求: 质心位置。(17)null二、质心运动定理 (theorem of the motion of center of mass)质点系的动量质点系的动量等于它的总质量与质心速度的乘积。质点系所受合外力等于其总质量与质心加速度的 乘积, 这就是质心运动定理。(18)null1)质心的运动就像一个质点的运动。说明:2)只有外力才能改变质心的运动状态, 质点系的内力 不能改变质心的运动状态。(19)?质点系动量守恒定律的另一种表述: 当一质点系所受的合外力等于零时,其质心速度保持不变。null例10:水平桌面上拉动纸, 纸张上有一均匀静止球, 球 的质量m, 纸被拉动时与球的摩擦力为 F, 求: t 秒后球相对桌面移动多少距离?解: 球移动的距离 即为质心移动的距离质心运动定理:(20)null例11:水平光滑平面上有一小车, 长度为 L, 质量为M 车上站有一人, 质量为 m, 人、车原来都静止;若人从 车的一端走到另一端, 问:人和车各移动了多少距离?解:将人和车看作一个系统, 质心的X坐标不变人与车都静止时,质心坐标:人走至另一头时,质心坐标:(21)null一、质点的角动量(或动量矩)大小:方向: 右手螺旋法则确定说明:1)质点的角动量必须指明是对哪个转动中心的2)角动量与动量的区别(如匀速圆周运动)单位: [kg·m2/s]或[J·s](22)§3.5 质点角动量 角动量守恒定律 (The angular momentum of particle, the law of conservation of angular momentum)1.角动量定义: 动量为p的质点, 对惯性系中一固定点o 的角动量定义为null2.角动量的性质1)矢量性2)瞬时性二、力矩(moment of force)矢量性, 瞬时性, 相对性大小:方向: 右手螺旋(23)力矩反映力对受力质点绕定点o转动的作用null二边对时间求导三、质点的角动量定理意义:质点所受合外力矩等于 质点角动量对时间的变化率。 角动量定理(24)角动量定理(积分形式)冲量矩 单位:[N·m·s] (the moment of impulse)力矩与其作用时间的乘积称为冲量矩意义:质点所受合外力矩的冲量矩等于质点角动量 的增量。null四、角动量守恒定律(25)角动量守恒定律意义: 对某固定点,质点所受合外力矩等于零时质点 对该固定点的角动量保持不变。说明: 合外力矩对应的固定点与质点角动量对应的 固定点为同一个点。例12: 在光滑桌面上开一小孔,把系在轻绳一端的小球放在桌面上,绳的另一端穿过小孔而执于手中。设开始时小球以速率 v0 作半径为 r0 的圆周运动 (图),然后向下缓慢拉绳使小球的转动半径减为r,求这时小球的速率 v例12: 在光滑桌面上开一小孔,把系在轻绳一端的小球放在桌面上,绳的另一端穿过小孔而执于手中。设开始时小球以速率 v0 作半径为 r0 的圆周运动 (图),然后向下缓慢拉绳使小球的转动半径减为r,求这时小球的速率 v解:vO绳缓慢拉下,每一瞬时均可看作小球近似作圆周运动。r动量守恒?动能守恒?(26)null §3.6 质点系角动量定理 (theorem of angular momentum of system of particles)内力矩由质点角动量定理(27)质点系的角动量:null质点系角动量定理:上两式形式上与质点角动量定律相似但涵义不同分量式:意义:质点系对某点的角动量随时间的变化率等于质点系中各质点所受外力对同一点的合外力矩。质点系角动量守恒定律:(28)null例13: 质量分别为m1和m2的两个小钢球固定在一个长为a的轻质硬杆的两端, 杆的中点有一轴使杆在水平面内自由转动, 杆原来静止。另一泥球质量为m3, 以水平速度v0垂直于杆的方向与m2发生碰撞, 碰后二者粘在一起。 设 m1=m2=m3, 求:碰撞后转动的角速度ω 。碰撞后解: m1、m2、m3为质点系,相对于杆的中点,碰撞过程中合外力矩为零, 故对o点的角动量守恒。碰撞前(29)⊙L为+
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