nullnull线性代数昆明理工大学数学系
2009.12null*第二节 分块矩阵 分块矩阵 分块矩阵的运算null一. 分块矩阵称为分块矩阵。例如：无论是对矩阵作理论研究或作实际计算，经常需要将一个行、列数较多的大矩阵，用横线和竖线分成一些小矩阵，称为对矩阵分块。以这些小矩阵作元素的矩阵其中以矩阵作元素null分块，得 以后常用到将矩阵按行或按列分块，例如将按列其中为列矩阵。也可以将A按行分块成，其中为行矩阵。null二. 分块矩阵的运算下面讨论分块矩阵的运算。分块矩阵的运算规则与方法（或者说对小块的行数、列数）要作些限制。普通矩阵的运算规则相同或相类似，不同点在于分块的（1）加法及数乘到两个分块矩阵 null例如，矩阵和分块法如下：则与直接对矩阵D和C求和是一样的。null（2）乘法法相同，得到 分块矩阵时，对A的列的划分方法与对B的行的划分方的行数相等。 则null例1.设求AB。null（3）转置即分块矩阵的转置，除了将行依次换成相同序号的列之外，每个小块还要进行转置。null（4）分块对角矩阵设之外的子块都是零矩阵，这种矩阵称为分块对角矩阵。主对角线例如，下列矩阵可以分块成分块对角矩阵：null分块矩阵有以下两个性质：(i) A的行列式可逆时，有null例2. 求下列矩阵的逆矩阵（1）（2）null解：对A，B作如下分块 则有null于是得到 null证明：的充要条件是（i=1，2，…，n）null解：（1）故有null（2）容易求得故
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