高中数学第四章-三角函数 1. ①与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）： ②终边在x轴上的角的集合： ③终边在y轴上的角的集合： ④终边在坐标轴上的角的集合： ⑤终边在y=x轴上的角的集合： ⑥终边在 轴上的角的集合： ⑦若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系： ⑧若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系： ⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： ⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad＝ °≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ ≈0.01745（rad） 3、弧长公式： . 扇形面积公式： 4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. . 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： 三角函数 定义域 sinx cosx tanx cotx secx cscx 8、同角三角函数的基本关系式： 9、诱导公式： “奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 , , , . 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： （A、 ＞0） 定义域 R R R 值域 R R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当 非奇非偶 当 奇函数 单调性 上为增函数； 上为减函数（ ） ；上为增函数 上为减函数 （ ） 上为增函数（ ） 上为减函数（ ） 上为增函数； 上为减函数（ ） 注意：① 与 的单调性正好相反； 与 的单调性也同样相反.一般地，若 在 上递增（减），则 在 上递减（增）. ② 与 的周期是 . ③ 或 （ ）的周期 . 的周期为2 （ ，如图，翻折无效）. ④ 的对称轴方程是 （ ），对称中心（ ）； 的对称轴方程是 （ ），对称中心（ ）； 的对称中心（ ）. ⑤当 · ； · . ⑥ 与 是同一函数,而 是偶函数，则 . ⑦函数 在 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域， 为增函数，同样也是错误的]. ⑧定义域关于原点对称是 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数： ，奇函数： ） 奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如： 是奇函数， 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若 的定义域，则 一定有 .（ 的定义域，则无此性质） ⑨ 不是周期函数； 为周期函数（ ）； 是周期函数（如图）； 为周期函数（ ）； 的周期为 （如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： . ⑩ 有 . 11、三角函数图象的作法： １）、几何法： ２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象． 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期 ，频率 ，相位 初相 （即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号）， 由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y） 由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的 倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x) 由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x) 由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y） 由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。 4、反三角函数： 函数y＝sinx， 的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是 ． 函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］． 函数y＝tanx， 的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是 ． 函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）． 一. 反三角函数：⑴反正弦函数 是奇函数，故 ， （一定要注明定义域，若 ，没有 与 一一对应，故 无反函数） 注： ， ， . ⑵反余弦函数 非奇非偶，但有 ， . 注：① ， ， . ② 是偶函数， 非奇非偶，而 和 为奇函数. ⑶反正切函数： ，定义域 ，值域（ ）， 是奇函数， ， . 注： ， . ⑷反余切函数： ，定义域 ，值域（ ）， 是非奇非偶. ， . 注：① ， . ② 与 互为奇函数， 同理为奇而 与 非奇非偶但满足 ⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集： 的取值范围 解集 的取值范围 解集 ① 的解集 ② 的解集 ＞1 ＞1 =1 =1 ＜1 ＜1 ③ 的解集： ③ 的解集： 二、三角恒等式. 一 三角函数不等式 ＜ ＜ 在 上是减函数 若 ，则
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