nullnullnull㈠空间角的概念2．直线和平面所成角的定义
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个
平面所成的角；特别地，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；
一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°角。二面角的范围是[0，π]null例1：如右图，直三棱柱A1B1C1─ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1
分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所
成的角的余弦值解： 则B（1，0,0）；A（0，1，0）；㈡.典型例题 注： null例2：已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，点E是 CC1的中点 。
求：(1)ED与平面A1B1C所成角的大小 (2)二面角B1―A1C―C1的大小。nullnull如图1中，cosθ=图2中, cosθ=评注：用向量法求二面角的大小： null四. 练习：如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，
∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且
OS=OC=BC=1，OA=2。求：
⑴OS与面SAB所成角α
⑵二面角B－AS－O的大小
⑶异面直线SA和OB所成的角则A（2，0，0）；于是我们有=（2，0，-1）；B（1，1，0）；null令x=1，则y=1，z=2；从而⑴设面SAB的法向量显然有null所以直线SA与OB所成角大小为又∵OC⊥面AOS，则有由于所求二面角的大小等于∴二面角B－AS－O的大小为null五.课堂小结⑴求异面直线所成角的公式： 求线面角大小的公式： 求二面角大小的公式： 或 (2) 用向量法求空间角回避了在空间图形中寻找线线角、线面角、 二面角的平面角这一难点。体现了向量思想在立体几何中的重要地位，更体现了“借数言形”的数学思想。 (3) 注意建立坐标系后各个点的坐标要写对，计算要准确。 null
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