[深冷技术].1(1)

3 理论研究 3 收稿日期 : 2006205215 作者简介 : 黄志锋 (1981 —　) , 男 , 在读硕士 , 就读于华中科技大学能源与动力工程学院制冷与低温专业 , 主要研究 低温环境下的传热理论。 分布式脉冲热源的冷却模型与数值分析 黄志锋 , 舒水明 (华中科技大学能源与动力工程学院 , 湖北省武汉市 　430074) 　　摘要 : 建立了分布式脉冲热源的物理模型 , 并对其进行了数值模拟和计算 , 得到了热源各层 的中心点在冷却过程中前两分钟、前两小时及全过程的温度变化 , 计算得出整个热源的冷却时 间。结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明分布式脉冲热源的冷却是个比较缓慢的过程 , 在冷却过程后期 , 对冷却速度起决定 性作用的是热源所处的温度梯度而非导热性能。 关键词 : 分布式脉冲热源 ; 冷却模型 ; 数值分析 中图分类号 : TB6111 　　　文献标识码 : A Cooling model and numerical analysis of distributed pulse heat source Huang Zhi2feng , Shu Shui2ming ( College of Energy & Power Engineering , Huazhong University of Science and Technology , Wuhan 430074 , Hubei , P1R1China) Abstract : A physical model of the distributed pulse heat source was set up for numerical simulation and calculation. The temperature changes of every layerpis central points of heat source in the first two minutes , the first two hours and the whole course of the cooling course have been obtained for predicting the cooling time of the whole heat source. The result indicates that a cooling of the distributed pulse heat source is a slow course. During later stage of the cooling course , the temperature gradient where that heat source locates , instead of heat conduction performance , plays a decisive role to the cooling speed. Keywords : Distributed pulse heat source ; Cooling model ; Numerical analysis 　　分布式脉冲热源是指在空间和时间上都不连续 分布的一类热源 , 它具有间歇性、瞬时性和非均匀 性等特点。有时候为了使热源能正常工作 , 必须在 相邻两个脉冲的间隔时间内对热源进行冷却。通过 分析研究 , 给出此类空间复杂时间上变化的传热现 象的模型 , 揭示其内在规律 , 建立相关理论 , 有重 要的理论价值。 1 　物理模型 要得到分布式脉冲热源 , 物理模型的结构必须 足够复杂 , 为了得到有意义的结论 , 建立如下物理 模型 (如图 1 所示) : 产生分布式脉冲热源的是一 个由多层高度相同的同心圆筒紧密结合而成的空心 圆柱体 , 为了产生分布式热源 , 每一层同心圆筒分 为导热层和绝热层两种 , 而且导热层和绝热层相间 结合 , 每一层的厚度和所用的材料各异 , 这样就使 物理模型具有典型的分布式热源的特点。考虑到脉 冲热源的温度变化率较大 , 材料所受的热应力就会 很大 , 所以在圆柱体的上下两端用加固板夹紧以承 受导热层材料所受的热应力。物理模型结构见 表 1。热源的冷却是用饱和液氮浸泡 , 利用液氮的 蒸发产生冷量。 ·52· 图 1 　热源物理模型示意图 表 1 　物理模型结构 层 1 ,3 , 5 ,7 9 ,11 , 13 ,15 2 4 6 8 10 12 14 16 17 厚度 F1 F2 F2 F4 F6 F8 F10 F12 F14 F16 F20 材料 合金 1 合金 2 纤维 1 纤维 2 纤维 3 加固板料 树脂 主体内径 d 主体外径 D 主体高度 H 加固板厚 h 　　如果把上述物理模型与毫秒级的高压脉冲电源 连接 , 模型内的合金层就会在极短的时间内聚积大 量的能量 , 从而使温度急剧上升 , 成为分布式热源 的热负荷层 , 即导热层。而模型内的纤维材料由于 没有电流流过 , 其温度几乎不变 , 仍然维持在液氮 温度 77K左右 , 成为绝热层。所以在一个脉冲过 后 , 由于模型分层结构的特点 , 其能量及温度分布 图 2 　脉冲过后热源的温度分布图 也会呈现分层现象 , 这样就产生了一个分布式脉冲 热源。如果代入相应的参数就可以得到模型的温度 分布 , 图 2 显示了其中一种温度分布情况 , 下文将 以此为依据对模型进行数学模拟和数值分析。 2 　数学模型分析及简化 由以上热源的温度分布特点可知 , 在建立传热 模型时必须分层考虑 , 每一层的传热模型在数学形 式上大致一样 , 所不同的是边界条件。由热源的结 构可知 , 每一层是一个圆筒体 , 而且厚度并不大 , 绝大多数只有几毫米 , 可见圆筒的内外径差并不 大。为了研究方便 , 拟把圆筒从轴向切开 , 展开成 一块薄平板 (如图 3 所示) , 问题就转化为求出平 板在高度和厚度方向的温度场。这是因为尽管分布 式热源的各层分为导热层和绝热层 , 但绝热层并非 绝对绝热 , 而且绝热层在整个热源的结构中占有一 半的比重 , 在漫长的热源冷却过程中其导热不可忽 略 , 所以在数学模型上这是个二维非稳态导热问 题。由对称性可知 , 在建立数学模型时只需要考虑 平板在高度方向的二分之一 , 即图 3 的阴影部分。 在考虑其边界条件时 , 处于对称线处的边界是绝热 边界。在作数值计算时 , 由于液氮处于饱和状态 , 其温度取常值77 K ,热源与液氮的表面换热系数设 图 3 　单层圆筒的模型简化图 ·62· 为常量 , 热源材料的物性参数取工作温区平均温度 下的常值。另外 , 由于加固板不是主要的研究对 象 , 而且其导热系数不大 , 为了简化数学模型 , 忽 略其径向导热 , 只考虑其轴向导热。 3 　数值法求解 如前所述 , 首先对热源中单层圆筒的传热模型 作数值分析 , 以热源最内层 , 即第一层为例说明 , 取 x为厚度方向 , y为高度方向 , t为温度 ,τ为时间 , p 为时刻单位 , a、λ、h、ρ和 c 分别为材料的热扩散 系数、导热系数、表面换热系数、密度和比热比。 311 　建立控制方程及定解条件 二维非稳态导热的控制方程为 :9 t9τ = a ( 92 t9 x2 + 92 t9 y2 ) (1) 而边界条件则因各层的不同而有所不同 , 此层 共有 3 个边界 : 左边界 :λ 9 t9 x = h ( tw - tf ) 上边界 :λjy 9 t9 y = hjy ( twjy - tf ) 下边界 : 绝热 式中 : tw 为壁面温度 ; tf 为热源温度。 右边界较为特殊 , 是与第二层的接触边界 , 就 单层圆筒来说 , 它是边界 , 但就整个热源模型来 说 , 它不属于边界 , 这里把它看作内边界处理。 312 　区域离散化 由于每层厚度都不大 , 所以在 x 方向上分别在 左边界、中点和右边界上取网格点即可 ; 在 y 方向 图 4 　网格分布示意图 上则分为两段 , 热源材料段取 6 个网格点 , 加固板 段取 1 个网格点即边界点 , 网格分布如图 4 所示。 所以 x 方向的步长Δx 随每层厚度的变化而变化 , y 方向的步长在热源材料段为Δy = H/ 5 , 在加固板 段为Δyjy = hjg 。 313 　建立节点物理量的代数方程 为了方便求解 , 代数方程采用显式格式。 31311 　内节点 建立内节点方程的基础是式 (1) , 设温度对时 间的偏导采用向前差分 , 温度对坐标的偏导采用中 心差分 , 则 : ( 9 t9τ) x , y = tp +1x ,y - tpx ,yΔτ (2) ( 92 t9 x2 ) x , y = tpx+1 ,y - 2 tpx ,y + tpx- 1 ,y(Δx) 2 (3) ( 92 t9 y2 ) x , y = tpx ,y+1 - 2 tpx ,y + tpx ,y- 1(Δy) 2 (4) 由式 (1) 、(2) 、(3) 、(4) 得 : t p +1 x ,y - t p x ,y Δτ = a t p x+1 ,y - 2 tpx ,y + tpx- 1 ,y (Δx) 2 + 　t p x ,y+1 - 2 tpx ,y + tpx ,y- 1 (Δy) 2 整理 , 得 : 　　tp +1x ,y = aΔτ(Δx) 2 ( t p x+1 ,y + t p x- 1 ,y) + aΔτ(Δy) 2 ( t p x ,y+1 + 　tpx ,y- 1 ) + 1 - 2 aΔτ (Δx) 2 + (Δy) 2 (ΔxΔy) 2 t p x ,y 稳定条件 : 1 - 2 aΔτ (Δx) 2 + (Δy) 2 (ΔxΔy) 2 ≥0 (5) 31312 　热源材料段左平直边界上的点 用热平衡法建立节点方程 , 有 : ρcΔxΔy2 t p +1 x ,y - t p x ,y Δτ = λ t p x+1 ,y - t p x ,y Δx Δy + 　λt p x ,y+1 - t p x ,y Δy Δx 2 + λ t p x ,y- 1 - t p x ,y Δy Δx 2 + 　h ( tf - tpx ,y)Δy 整理 , 得 : t p +1 x ,y = 2Δτ ρc λ (Δx) 2 t p x+1 ,y + λ 2 (Δy) 2 t p x ,y+1 + 　 λ2 (Δy) 2 t p x ,y- 1 + h Δxtf + 1 - 2Δτ ρc λ (Δx) 2 + 　 λ(Δy) 2 + h Δx t p x ,y ·72· 稳定条件 : 1 - 2Δτρc λ (Δx) 2 + λ (Δy) 2 + h Δx ≥0 (6) 用同样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 建立其它节点方程。 31313 　下边界中心点 t p +1 x ,y = aΔτ (Δx) 2 t p x+1 ,y + t p x- 1 ,y + 2 aΔτ (Δy) 2 t p x ,y+1 + 　 1 - 2 aΔτ (Δx) 2 + (Δy) 2 (ΔxΔy) 2 t p x ,y 稳定条件 : 同式 (5) 。 31314 　左下角点 　 tp +1x ,y = 2Δτρc λ (Δx) 2 t p x+1 ,y + λ (Δy) 2 t p x ,y+1 + h Δxtf + 1 - 2Δτ ρc λ (Δx) 2 + λ (Δy) 2 + h Δx t p x ,y 稳定条件 : 同式 (6) 。 31315 　热源材料段右平直边界上的点 t p +1 x ,y = 2Δτ ρcΔy (Δx +Δx′) λΔx + λ′Δx′ 2Δy t p x ,y+1 + 　tpx ,y- 1 + λΔyΔx t p x- 1 ,y + λ′Δy Δx′t p x+1 ,y + 　 1 - 2ΔτρcΔy (Δx +Δx′) λΔx +λ′Δx′ Δy + 　λΔyΔx + λ′Δy Δx′ t p x ,y 稳定条件 : 1 - 2ΔτρcΔy (Δx +Δx′) λΔx +λ′Δx′ Δy + λΔy Δx + 　λ′ΔyΔx′ ≥0 (7) 式中 : λ′为右邻层材料的导热系数 ; Δx′为右 邻层 x 方向的网格步长。 31316 　右下角点 　 tp +1x ,y = 2ΔτρcΔy (Δx +Δx′) λΔx + λ′Δx′ 2Δy t p x ,y+1 + λΔy Δx t p x- 1 ,y + λ′Δy Δx′t p x+1 ,y + 1 - 2Δτ ρcΔy (Δx +Δx′) λΔx + λ′Δx′ Δy + λΔy Δx + λ′Δy Δx′ t p x ,y 稳定条件 : 同式 (7) 。 31317 　热源材料段左上角点 t p +1 x ,y = 2Δτ ρc λ (Δx) 2 t p x+1 ,y + λ (Δy) 2 t p x ,y- 1 + 　 λjyΔyΔyjy t p x ,y+1 + h Δxtf + 1 - 2Δτ ρc λ (Δx) 2 + 　 λ(Δy) 2 + λjy ΔyΔyjy + h Δx t p x ,y 稳定条件 : 1 - 2Δτρc λ (Δx) 2 + λ (Δy) 2 + λjy ΔyΔyjy + h Δx ≥0 式中 :λjy 为加固板的导热系数 ;Δyjy 为加固板 段 y 方向的网格步长。 31318 　热源材料段上边界中心点 t p +1 x ,y = 2Δτ ρc λ 2 (Δx) 2 ( t p x+1 ,y + t p x- 1 ,y) + 　 λ(Δy) 2 t p x ,y- 1 + λjy ΔyΔyjy t p x ,y+1 + 1 - 2Δτ ρc × 　 λ(Δx) 2 + λ (Δy) 2 + λjy ΔyΔyjy t p x ,y 稳定条件 : 1 - 2Δτρc λ (Δx) 2 + λ (Δy) 2 + λjy ΔyΔyjy ≥0 31319 　热源材料段右上角点 　 tp +1x ,y = 2ΔτρcΔy (Δx +Δx′) λΔx + λ′Δx′ Δy t p x ,y- 1 + λΔy Δx t p x- 1 ,y + λ′Δy Δx′t p x+1 ,y + λjy (Δx +Δx′) Δyjy t p x ,y+1 + 1 - 2ΔτρcΔy (Δx +Δx′) λΔx +λ′Δx′ Δy + λΔy Δx + λ′Δy Δx′+ λjy (Δx +Δx′) Δyjy t p x ,y 稳定条件 : 1 - 2ΔτρcΔy (Δx +Δx′) λΔx +λ′Δx′ Δy + λΔy Δx + 　λ′ΔyΔx′+ λjy (Δx +Δx′) Δyjy ≥0 313110 　加固板段边界点 t p x ,y = hjy tf + λjy Δyjy t p x ,y- 1 / hjy + λjy Δyjy 第一层的节点方程建立完毕 , 其他各层的节点 方程可用类似的方法建立 , 不再详述。 314 　求解代数方程组 用上述方式对整个热源划分网格 , 则网格总共 包含 7 ×35 = 245 个节点 , 而且要使节点方程组的 解收敛 , 时间步长Δτ必须取得足够小。可以预见 方程组的求解将会非常复杂和繁琐 , 所以这部分工 作由编制计算机程序实现。程序首先根据所有各层 各节点的稳定条件计算出适当的时间步长Δτ , 这 是方程组解收敛的前提条件 , 然后对所建立的节点 ·82· 方程组运用迭代法求解。 4 　结果分析 由于节点较多 , 为了方便显示结果 , 选取最具 代表性的热源各层的中心点温度为分析对象 , 运行 程序 , 得到整个分布式脉冲热源冷却到 80K以下 所需的时间约为 615h , 与理论值接近。热源各层 温度达到 80K以下所需的冷却时间如图 5 所示。从 图 5 可知 , 与液氮接触的最内层和最外层几乎自始 至终都维持在 80K以下 , 其他各层的冷却时间则 明显增加。整个热源的冷却速度比较缓慢 , 这是分 布式热源中绝热层起作用的结果 , 符合分布式热源 的冷却规律。图 6 和图 7 分别显示了磁体的导热层 和绝热层在整个冷却过程中各层中心点温度的变 化 , 图中的数字表示曲线所代表的层。 图 5 　热源各层的冷却时间 图 6 　导热层在整个冷却过程中的温度变化 　　经分析 , 分布式脉冲热源的冷却过程具有以下 特点。 (1) 如图 8 所示 , 在一个脉冲过后的前两分钟 内 , 除了最外面的绝热层外 , 热源各层的温度变化 率普遍都很大 , 尤其是最里面的导热层即第一层甚 至在秒级的时域内温度也剧烈变化。这是因为该层 3 个边界都处于 77K的低温下 , 而其本身的温度在 一个脉冲过后又较高 , 达到 350K以上 , 如此巨大 的温差 , 加上该层厚度极小 , 材料本身又是热的良 导体 , 所以造成了在极短时间内温度变化剧烈。 (2) 导热层的冷却过程是温度一直下降 , 而绝 热层的冷却过程则是先经历了一段短暂但幅度不算 小的升温后 , 温度才开始逐渐下降 , 所以其冷却过 程中温度的变化会有一个峰值。从结果来看 , 几乎 全部绝热层在 2～4min 内都达到各自的温度峰值 , 峰值的范围在100～250 K。估计在这样的温度变化 ·92· 图 7 　绝热层在整个冷却过程中的温度变化 图 8 　热源冷却过程前两分钟内的温度变化 图 9 　热源冷却过程前两小时内的温度变化 ·03· 率下绝热层所受的热应力将会比较大 , 可能会对其 物理性能产生影响。 (3) 如图 9 所示 , 在冷却过程的后期 , 导热层 与绝热层的温度变化率趋于接近 , 可见在这一时期 对冷却速度起决定性作用的不再是导热性能 , 而是 该层的温度梯度。¬ 参考文献 : [1 ] 陶文铨 . 数值传热学 [M] . 第 2 版. 西安 : 西安交通 大学出版社 , 2001. 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Journal of Low Temperature Physics , 2003 , 133 : 1212138. ※ ※ ※ 《低温与特气》2007 年征订启事 　　《低温与特气》创刊于 1983 年 , 是由光明化工研究设 计院、全国特种气体信息站共同主办的国内外公开发行的 科技期刊 , 国内统一刊号 CN 21 - 1278/ TQ , 国际 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 刊号 ISSN 1007 - 7804 , 广告经营许可证号 2102112003000026。 《低温与特气》主要报道低温与制冷技术以及特种气体 领域有关理论探讨、应用实践、技术展望等方面的最新研 究成果。设有综述评论、工艺与设备、低温与制冷、应用 技术、分析与测试、特气制备、技术讲座、消息报道等栏 目 , 以技术性和实用性为主 , 兼具学术性和信息性。 《低温与特气》为双月刊。2007 年国内每期定价 15 元 , 全年 90 元 (含邮费) , 国内读者可在全国各地邮局订阅 (邮发代号 8 - 261) , 也可直接从编辑部订阅。国外读者可 通过中国出版对外贸易总公司 (北京 782 信箱 , 邮编 100011) 订阅 , 国外发行代号 DK21015。 本编辑部尚有 1984 —2006 年《低温与特气》过刊 (每 套 1300 元 , 含邮费) 及特种气体相关书籍 , 有需要的单位 及个人请直接与编辑部联系。 地 　址 : 大连市甘井子区甘北路 34 号《低温与特气》 编辑部 邮 　编 : 116031 电 　话 : 0411285961021 　85961022 传 　真 : 0411285961021 联系人 : 田 　波 E2mail : DWTQ @chinajournal1net1cn ; dwytq @periodicals1net1cn Airga s 被选为管理最佳的化学药品公司 　　在福布斯杂志 2006 年 1 月 9 号版中 , Airgas 公司被列为 化学药品产业管理最佳的公司。基于其过去五年里 3311 % 的股东年平均回报率 , Airgas 公司在福布斯杂志 400 白金排 行榜上名列第 72 位。 26 个行业中被评为最佳管理公司是从 400 白金排行榜 上精选出来的 , 这个排行榜在美国也被称为福布斯美国最 佳大公司榜。Airgas 公司在过去的 8 年之中就有 7 次入选。 根据杂志的标准 , 福布斯的编辑和记者们对在本行业内的 领先公司在革新、效率和市场领导力等方面来选择各自行 业内管理最佳的公司。 本 　刊 ·13·