博弈论讲义2

null主要内容简介主要内容简介第一章 概述-人生处处皆博弈 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡一 博弈的基本概念及战略 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例 六 混合战略纳什均衡 七 纳什均衡存在性及相关讨论一 博弈的基本概念及战略表述一 博弈的基本概念及战略表述案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述不开发开发商A开发不开发开发不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述博弈论的基本概念包括： 参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体； 行动：参与人的决策变量 战略：参与人选择行动的规则 信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识 支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平 结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合 均衡：所有参与人的最优战略的组合 参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体。 可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干 国家组成的集团（OPEC、欧盟等）。 虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人 自然：指决定外生的随机变量的机制 为分析方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支付和 目标函数（即所有结果对它是无差异的） 参与人决策的后果依赖于自然的选择。在不完全信息博弈 中，自然选择参与人的类型不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 海萨尼（1967-1968）不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 海萨尼（1967-1968）不接受求爱博弈： 品德优良者求爱求爱者求爱不求爱接受不接受你求爱者求爱不求爱接受 求爱博弈： 品德恶劣者求爱你100x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱对手特征、战略空间行动一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述行动：参与人在某个时点的决策变量 ai表示第i个参与人的一个特定行动 行动的顺序：行动的顺序对于博弈的结果是非常重要的，事实上，不同的行动顺序意味着不同的博弈。 在博弈论中，一般假设参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识。 如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知道，则A的信息集为{大，小}，B的信息集为{大}或{小} 完全信息：指博弈中的所有参与人的类型是共同知识。 不完全信息：指博弈中的至少有一个参与人的类型不是共同知识。 共同知识：指“所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道….”的知识。一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ”。 在静态博弈中，战略和行动是相同的。 作为一种行动规则，战略必须是完备的。null一 、博弈的基本概念及战略表述不开发开发商A开发不开发开发不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。 博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择 null一 、博弈的基本概念及战略表述不开发开发商A开发不开发开发不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述结果：博弈分析感兴趣的所有东西 如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。 一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述均衡：所有参与人的最优战略的组合 一般记为： 一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述博弈的战略式表述： 一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述寡头产量博弈中，企业是参与人，产量是战略空间，利润是支付；战略式表述博弈为： 一 、博弈的基本概念及战略表述一 、博弈的基本概念及战略表述有限博弈 1、参与人的个数是有限的； 2、每个参与人可选的战略是有限的。 两个人有限博弈的战略表述可以用矩阵形式表述：null一 、博弈的基本概念及战略表述不开发开发商A开发不开发开发不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述二 占优战略均衡二 占优战略均衡完全信息静态博弈 完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解 静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。 同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动 博弈分析的目的是预测均衡结果二 占优战略均衡二 占优战略均衡 案例1-囚徒困境囚徒A囚徒 B坦白抵赖坦白抵赖二 占优战略均衡二 占优战略均衡第二次世界大战胜利在望，可是为了给自己捞取功劳，一个飞行大队的指挥官没完没了地下达提高下属的任务定额，弄得所有的人都人心惶惶。 投弹手尤塞里安不想成为胜利前夕的最后一批牺牲品，千方百计逃避任务。他的上级问：“假如，我的士兵都象你这样想，这仗还怎么打？”，可尤塞里安回答到：“那我若不这么想，岂不成了一个大傻瓜？”二 占优战略均衡二 占优战略均衡占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是不变的、唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominant strategy)。 二 占优战略均衡二 占优战略均衡占优战略均衡 定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：二 占优战略均衡二 占优战略均衡注意： 如果所有人都有严格占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。 占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？二 占优战略均衡二 占优战略均衡不开发开发商A开发不开发开发不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述null 等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈大猪有无严格占优战略？三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡重复剔除严格劣战略： 思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。 这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡注意： 这里的劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言。 三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡 等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡重复剔除的占优均衡 战略组合 称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。 注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡M列先生行先生UDLR行：没有占优战略 列：M严格优于R 剔除 R行：U优于D 列：无占优战略 剔除 DM优于L（U，M）是重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡练习：在下列战略式表达中，找出重复剔除的占优均衡 C2R1R2C1C3R3三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡注意： 1、重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有关取决于剔除的是否是严格劣战略。 2、重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。 即：所有参与人知道所有参与是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与是理性的三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1） 故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）举例：三 重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是大概支付某些极端值的时候。 参与人B参与人AUDLRU是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选D房地产开发中需求小情况房地产开发中需求小情况不开发开发商A开发不开发开发不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述null斗鸡博弈退BA进退进独木桥纳什均衡：A进，B退；A退，B进对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解。 为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。四 纳什均衡四 纳什均衡 假设n个参与人在博弈之前达成一个 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 ，规定每一个参与人选择一个特定的战略，另 代表这个协议，在没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡。四 纳什均衡四 纳什均衡通俗地说，纳什均衡的含义就是： 给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。四 纳什均衡四 纳什均衡寻找纳什均衡 C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡null四 纳什均衡C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1） 故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）请用上述划线法寻找下列纳什均衡null练习： 找出下列两队夫妻的纳什均衡死了恩爱夫妻活着死了活着死了妻子相互仇恨夫妻活着死了活着妻子丈夫丈夫四 纳什均衡四 纳什均衡一群赌徒在赌钱，每个人将钱放在自己身边（每个人都知道自己的钱有多少），忽然吹来一阵风将所有的钱都混在一起，使他们无法分辨哪些钱是自己的，纳什均衡为他们解决这个问题。四 纳什均衡四 纳什均衡纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡： （1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡； （2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）nullC2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1） 故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）四 纳什均衡null案例5-市场进入阻挠 斗争在位者进入者进入不进入默许纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争四 纳什均衡用重复剔除弱劣战略的方法找均衡五 纳什均衡应用举例五 纳什均衡应用举例诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。