18．2勾股定理的逆定理学案教学内容与背景
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
本节课主要学习勾股逆定理以及应用．（课本P81～P84）教学目标知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．重难点、关键重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点：理解勾股定理的逆定理的推导．关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理．一、复习回顾、引入新课1、直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；思考:反过来,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；思考：如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?2、据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。说明:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．二、尝试画图、讲授新知1、请同学们尝试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a＝3，b＝4，c＝5；（2）a＝4，b＝6，c＝8；（3）a＝6，b＝8，c＝10．说明:可以发现，其中按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；而按（2）所画的不是直角三角形．2、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。已知：△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a由勾股定理得A′B′=∵AB=∴这两个直角三角形有三边对应相等∴△ABC∽△A′B′C′∴∠C=∠C′=900勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、范例学习，应用所学例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形说明:像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例2如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=,CD=,DE=3,求证:AD⊥CD例3已知△ABC的三边分别为，且（m>n,m,n是正整数），△ABC是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。四、随堂练习，巩固深化1、说一说下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(3)a=1b=2c=_________;(4)a:b:c=3:4:5_________;2、三角形三边长满足条件，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3、中考链接已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?五、活动探究、寻求规律给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．…(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子；(2)请你证明你所发现的规律．六、布置作业，专题突破1、小蒋要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:53.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,134.若一个三角形的三边长分别为:32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________5.求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。6.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.7．阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4-b4①∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论是______________________8．思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.七、课后小记：
浙公网安备 33021202002483