《形式逻辑》(第二版)樊明亚主编_PPT文件

nullnull 课程目的：通过逻辑基本知识的学习、基本 技能的训练，把握 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，运用方 法，养成习惯，正确推理，有效 论证，提高抽象思维能力。 教学课时： 学时 课程目的：通过逻辑基本知识的学习、基本 技能的训练，把握标准，运用方 法，养成习惯，正确推理，有效 论证，提高抽象思维能力。 教学课时： 学时 教 材：樊明亚主编《形式逻辑》（第二版） 授课教师： 参考书目： 邮箱：fmy53@sina.com 手机：13907936846 null 逻辑学主要研究推理形式，是正确思维与有效交际的理论，具有中国、印度、希腊三地传统，包括演绎逻辑、归纳逻辑两大部分，分为传统逻辑、现代逻辑两个体系。逻辑有悠久的历史，又方兴未艾，产生了众多分支，得到了广泛的运用，并在人类认识世界、改造世界的过程中发挥着越来越重要的作用。为提高抽象思维能力与文化素养水平，我们要努力学习和掌握逻辑知识，将之运用于思维实际中，潜移默化，提高思维素质。 逻辑学是研究抽象思维的思维形式及其规律，并涉及一些逻辑 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的科学 1.1 逻辑学的对象与内容1.1 逻辑学的对象与内容 “逻辑”的语源1.1.1 “逻辑”音译词 “逻辑”的语义多义词 “逻辑”作为学科名 在我国曾有“名学”“辩学” “论理学”“理则学” 等译名外来词20世纪初译自英文Logic 源于希腊文λόγος客观事物发展规律 思维规律 某种理论、观点或思想方法 逻辑学 1.1.2 逻辑学的产生与发展1.1.2 逻辑学的产生与发展发源地 我们所学习的逻辑学知识源于古希腊的西方逻辑西方逻辑学发展史上关节点及代表人物 古印度： 因明 古代中国：名学、辩学古希腊： 逻辑学null内容方法传统逻辑 现代逻辑演绎逻辑 归纳逻辑 我们所学习的逻辑学知识包括演绎逻辑和归纳逻辑 我们所学习的逻辑学知识包括传统逻辑和现代逻辑 我们所学习的逻辑学知识不包括辨证逻辑 我们所学习的逻辑学知识主要为基础逻辑和经典逻辑null归纳逻辑 Inductive Logics 逻辑类型 Susan Hack Philosophy of Logics 附录三段论 Traditional Logic 二值命题、谓词演算（狭义数理逻辑） Classical Logic模态、时态、规范、认知、择优、祈使、问句逻辑 Extended Logics 多值、直觉、量子、自由逻辑 Deviate Logics null逻辑分支一览表 N.Rescher Topics in Philosophical LogicA.基础逻辑 1传统逻辑 2经典现代逻辑 3非经典现代逻辑 B.元逻辑 1逻辑语法学 2逻辑语义学 3逻辑语用学 a逻辑语言论和 自然语言逻辑 b修辞学分析 c语境蕴涵 d非形式谬误理论 e逻辑的非古典应用 4逻辑语言学 a结构理论（形态学） b意义理论 C有效性理论 C.数学发展方面 1算术 2代数 3函数论 4证明论 5概率论逻辑 6集合论 7数学基础论D.科学发展方面 1物理应用 a量子论逻辑 b物理或因果模态理论 2生物应用 a伍杰方式的发展 b控制论逻辑 3社会科学应用 a规范逻辑 b价值逻辑 c法律应用E.哲学发展方面 1伦理应用 a行为逻辑 b义务逻辑 c命令（祈使）逻辑 d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策和决策的逻辑问题） 2形而上学的逻辑应用 a存在性逻辑 b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑） c部分与整体逻辑 d本体学 e构造性逻辑（逻辑还原主义等） f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论逻辑 3认识论应用 a问（答）逻辑 b认识论逻辑（相信、知道、相干） c假设逻辑（反事实的假设推理） d信息和信息过程的逻辑 e归纳逻辑 4归纳逻辑 a证实和确证的逻辑 b概率逻辑附录1.1.3 逻辑学研究对象1.1.3 逻辑学研究对象逻辑学研究思维形式及其规律以及与之相关的逻辑方法 思维形式例1 如果是偶数，那么可被2整除。1. 思维形式是不同具体思维内容的共性 例2 如果金属受热，那么它会膨胀。 pq如果p，那么q 。 qp 例4 所有金属是导体。 例3 所有团员是青年。 PSSP所有S是P。不同具体思维内容的反映方式以及其中各部分的联系方式 我们所学习的逻辑学理论知识重点考察推理形式null3.思维形式是逻辑常项和逻辑变项的统一 2. 思维形式是不同语言形式的共性例3 金属一受热就会膨胀。 例2 只要金属受热；它就会膨胀。 例1 如果金属受热，那么它会膨胀。 如果p，那么q。 逻辑常项是思维形式中的不变部分，它决定思维形式的特性和思维形式的关系。 逻辑变项是思维形式中的可变部分，它根据情况可代入命题变项或词项变项。 如果 p ，那么 q 。所有 S 是 P 。逻辑常项逻辑常项逻辑变项（命题变项）逻辑变项（词项变项）null 思维形式的规律 思维形式在无论代入什么命题变项或词项变项后 真假方面必然的联系 所有S是P。所有S不是P。不可能都是真的只有p，才q如果p，那么q不可能都是假的 我们所学习的逻辑学理论知识要重点介绍思维形式的基本规律null 逻辑方法认识现实、处理思维材料的特定门路、程序、 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 我们所学习的逻辑学理论知识只包括简单的逻辑方法红楼梦西游记 中国古典 文学名著 笑傲江湖战争与和平1.2 逻辑学的性质与作用1.2 逻辑学的性质与作用 人类性 人文性 基础性 工具性1.2.1 逻辑学的性质在抽象思维领域内为人们提供一般规则、方法等逻辑工具 所有人都要遵守同样的逻辑规律，运用同样的思维形式 每一门科学都要以思想和概念的形式来把握自己的对象， 所以都可以说是应用逻辑 不仅作为一种人文存在，学科对象本身即具有人文内容， 是社会理性化的支柱性学科 1.2.2 逻辑学的作用1.2.2 逻辑学的作用 认识方面 交际方面 批判方面探求新知 正确认知 准确表达 完整理解 破斥诡辩 识别谬误 甚至形式逻辑也首先是探寻新结果的方法，由已知进到未知的方法。逻辑与修辞使人善辩使我佩服的是列宁演说中那种不可战胜的逻辑力量，这种逻辑力量紧紧地抓住听众，一步一步地感染听众，然后把听众俘虏得一个不剩。如果我们有了正确的前提，并将这些前提正确地运用到推理中，我们的认识必定与现实相符。说话、写文章要讲逻辑。1.4 逻辑学的研究与学习1.4 逻辑学的研究与学习1.4.1 逻辑学的研究方法 形式化方法 非形式化方法传统逻辑以非形式化的方法研究，基本上是用自然语言来各别描述命题形式和推理形式 现代逻辑以形式化和系统化的方法研究，构造形式语言，进行操作演算，形成公理系统与自然推理系统 null语 言 思维形式依附语言形式而存在，我们通过语言形式对思维形式进行研究 自然语言 历史自然形成的、日常使用的语言。具有语义的丰富性和模糊性特点。 人工语言 人为构造的表意符号系统，即符号语言。具有语义的单一性和精确性特点。形式语言是一种人工语言。 元语言 对象语言 作为讨论对象的语言。如用汉语写的英语语法书，英语是对象语言。 用来讨论对象语言的语言。如用汉语写的英语语法书，汉语是元语言。附录1.4.2 逻辑学的学习方法1.4.2 逻辑学的学习方法 根据逻辑学的对象，撇开思维内容，透过语言形式，真正从逻辑领域及其角度入手。 根据逻辑教材的内容，既要抓住重点，又要系统掌握，环环相扣，循序渐进。 根据逻辑学的研究方法，学习时要克服困难，把握必要符号与 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，并努力多掌握一些现代逻辑知识及其方法 。 根据逻辑的性质，课堂要理解，课后要练习、日常要运用，理论联系实际 。 根据逻辑学的作用，端正学习态度，提高学习的自觉性和积极性，变自发地遵守、运用逻辑为自觉 。 null 推理尤其是推理形式是逻辑学研究的主体，不同逻辑系统正是由于所研究的推理及其形式不同、用于研究推理及其形式之方法的不同而形成的，逻辑的学习重点也因此而包含上述两个方面的内容。为此，首先应了解推理的种类、构成成分、以及逻辑性质等一般性知识，为进一步的学习打下基础。在这些知识当中，有关概念、命题的知识是预备知识，因为推理主要由命题构成，而命题归根结底又由概念构成。 推理是从若干命题直接得出一个命题的思维过程及思维形态2.1 推理的构成成分 推理的构成成分可以分析到命题，也可以进一步分析到词项。 例1 分析到命题 只有年满十八岁(p)， 才有选举权(q)； 他有选举权(p) ； 所以，他年满十八岁(q) 。例2 分析到词项 金属(M)是导体(P)； 铜(S)是金属(M) ； 所以，铜(S)是导体(P) 。2.1 推理的构成成分2.1.1 词项2.1.1 词项 词项是概念及其语言形式的统一体概念是反映对象特有属性的思维形态语词是词和词组的统称概念与语词的关系不是对应的： 1.概念必须通过语词来表达,但并非所有语词都表达概念 2.同一概念可用不同语词表达;不同概念可用同一语词表达 概念 语词 特有属性特有属性是只为某对象都有的属性(包括性质与关系) 词项包括逻辑词项（逻辑小品词）和非逻辑词项（主项及谓项，传统逻辑的词项就是指非逻辑词项）2.1.2 命题2.1.2 命题命题是反映对象情况的思维形态命题与语句的关系不是对应的： 1.命题必须通过语句来表达,但并非所有语句都表达命题 2.同一命题可用不同语句表达;不同命题可用同一语句表达判断是被断定了的命题 命题的逻辑性质：有真假。命题的真假性质统称为命题的真值。 二值逻辑：将命题的真值限定为真假两种的逻辑，此外还有三值逻辑、多值逻辑等。 判断陈述是命题及其语言形式的统一体null命题形式是命题内容在真假方面的联系方式 模态命题 简单命题（变项＝词项）复合命题（变项＝命题）非模态命题另一种分类命题命题注：一般先分模态与否，再分复合与否 命题形式 命题种类以命题本身是否包含其他命题为标准 以命题中是否含有模态词为标准 null模态命题非模态命题命题简单命题复合命题真值模态命题广义模态命题真值模态简单命题真值模态复合命题广义模态简单命题广义模态复合命题性质命题关系命题负命题联言命题选言命题假言命题命题体系附录2.2 推理的组成部分2.2 推理的组成部分金属是导体， 铜是金属， 所以，铜是导体前 提推理由前提、结论、推理联项三部分组成结 论推理联项 在自然语言中，“由此可见”、“总而言之”、“综上所述”等也表达推理联项 。 2.3 推理的逻辑性质2.3 推理的逻辑性质 推理在形式方面确定前提与结论之间真假联系程度的性质 推理中前提的命题形式与结论的命题形式之间的联系方式 有的学生是团员， 所以，有的团员是学生。 推理形式结论命题前提命题结论命题形式 有 S 是 P 所以,有 P 是 S前提命题形式2.3.1 推理的有效性2.3.1 推理的有效性 即推理形式的有效性，指推理形式是否具有从真前提必然推出真结论的性质。 能保证从真前提必然推出真结论的推理形式是有效的，否则就不是有效的。 正确的推理=推理形式有效 +推理前提真实。推理的内容真假与形式对错之关系推理的内容真假与形式对错之关系附录2.3.2 推理的可靠度2.3.2 推理的可靠度 即推理形式的可靠度，指推理形式具有从真前提或然推出真结论的可靠程度。 可靠度的值可投射到（0，1]上。 可靠度的值=1实际上就是有效的。2.4 推理的种类2.4 推理的种类演绎推理归纳推理类比推理必然性推理或然性推理复合命题推理非模态推理模态推理 推理 推理简单命题推理其他分类传统逻辑主要分类现代逻辑主要分类推理推理以推理进程为标准以推理性质为标准与命题的分类配套null模态推理非模态推理推理演绎推理真值模态推理广义模态推理性质命题 演绎推理关系命题 演绎推理推理体系复合命题 演绎推理简单命题 演绎推理归纳推理类比推理命题逻辑 （推理）谓词逻辑 （推理）对对词项逻辑 （推理）附录应应null 复合命题演绎推理是传统逻辑的重要组成部分。传统逻辑以非形式化的方法，首先研究了复合命题的种类、结构及其逻辑性质，在此基础上进而分别研究复合命题推理的形式、规则等，以使人们能识别、分析复合命题及其推理运用中的逻辑错误，能在日常思维中自觉运用有效的复合命题推理形式，得出合乎逻辑的结论。为了能更好地帮助学习，在本章内容讲述中引进了现代逻辑的真值表。 复合命题演绎推理是将推理的构成成分只分析到命题变项的演绎推理。3.1.1 复合命题概述　3.1.1 复合命题概述 包含其他命题，并且其真假由所包含命题的真假所决定的命题。 概念例2: 光具有波动性 ，而且光具有粒子性 。例1: 并非所有的脊椎动物都是胎生的。所包含的命题所包含的命题所包含的命题3.1 复合命题null 构成肢命题命题联结词光具有波动性 ，并且 光具有粒子性 。 复合命题所包含的命题叫做肢命题（或支命题）。复合命题在肢命题的数量上、种类上都可以有所不同 。一个肢命题的复合命题称之为一肢复合命题，两个肢命题的复合命题称之为二肢复合命题，依次类推。如果肢命题还是复合命题，则叫做多重复合命题，否则就是一般的复合命题。复合命题由命题联结词将肢命题联结起来而构成 命题联结词简称为联结词，它将肢命题联结起来。联结词主要反映真假方面的联结关系，不同的联结词所反映的真假方面联结关系也不同。 null 复合命题形式中的逻辑常项在传统逻辑中以特定的自然语词来表示，在现代逻辑中以符号来表示。它决定复合命题的种类、逻辑性质等，成为逻辑研究的重点。 复合命题形式中的命题变项变项，一般以p、q、r等符号按序表示。 形式（以二肢复合命题为例）光具有波动性 ，并且 光具有粒子性 。pq并且命题变项命题变项逻辑常项 复合命题形式是由命题联结词与命题变项组成的表达式。null 种类负命题联言命题选言命题假言命题复合命题模态命题单独处理，在谈到简单命题、复合命题时，若不另加说明，均指非模态命题 。以命题联结词的逻辑性质为标准 3.1.2 联言命题3.1.2 联言命题 概念反映若干事物情况共存的复合命题 联言命题的肢命题简称为联言肢，联言肢至少有两个。我们主要考察二肢联言命题 。 联言命题的联结词简称为联言联结词，汉语中“…并…”、“既…，又…”、“不但…而且…”“虽然…，但是…”等等都是表达联言联结词的语词。例：读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。 null在日常生活中，联言命题常用省略的语言形式表达。[1] 虚心使人进步，骄傲使人落后。[2] 世界是多样的，又是统一的。省略联结词 省略相同的主语 省略并凝缩成单句 结构与形式光具有波动性 ，并且光具有粒子性 。 p 并且 q p ∧ q传统逻辑刻画的形式现代逻辑刻画的形式第一联言肢p第二联言肢q[3]学习理论与调查研究都很重要。 ∧是合取词，读作“并且” 。 p ∧ q 称为合取式。联言联结词 以“并且”作为联言联结词的代表null 真值[1]事物是普遍联系的 、 不断发展的 。[2]事物是普遍联系的 、 静止不变的 。[3]事物是彼此孤立的 、 不断发展的。[4]事物是彼此孤立的 、 静止不变的。真假假假现代逻辑合取式真值表为：联言命题的真值可概括为：肢命题都真才真（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）（真）null事理关系、心理关系与逻辑关系“理实难恕，情有可原”之类转折复句原理与此相同她不但结婚了，还生了小孩。比较：她不但生了小孩，还结婚了。事理关系心理关系逻辑关系递进递进同真她不但会唱歌，还会跳舞。事理关系心理关系逻辑关系并列递进同真比较：她不但会跳舞，还会唱歌。附录3.1.3 选言命题3.1.3 选言命题 概念反映若干事物情况中至少有一个存在的复合命题 选言命题的肢命题简称为选言肢，选言肢至少有两个。我们主要考察二肢选言命题 。 选言命题的联结词简称为选言联结词，汉语中“或者”、“或……或……”、“要么……要么……”等等都是表达选言联结词的语词。选言联结词是不可省略的。例：或者物质是第一性的，或者精神是第一性的。 null在日常生活中，选言命题也可用省略的语言形式表达。[1] 冠军或者是法国队，或者是巴西队。省略相同的主语 省略并凝缩成单句 [2]法是由国家制定或认可的。 种类以选言命题是否反映若干事物情况可以共存为标准 选言命题相容选言命题不相容选言命题null 结构与形式或者物质是第一性的，或者精神是第一性的。 p 或者 q p ∨ q传统逻辑刻画的形式现代逻辑刻画的形式第一选言肢p第二选言肢q相容选言命题 概念 反映若干事物情况至少有一个存在并且可以共存的选言命题 ∨ 是析取词，读作“或者” 。 p ∨ q 称为析取式。 以单用的“或者”作为相容选言联结词的代表相容选言联结词null 真值[1]曹操或者是文学家， 或者是军事家。[2]曹操或者是文学家， 或者是化学家。[3]曹操或者是数学家， 或者是军事家。[4]曹操或者是数学家， 或者是化学家。真真真假现代逻辑析取式真值表为：相容选言命题的真值可概括为：肢命题都假才假（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）null 结构与形式要么鱼死，要么网破。 要么p ，要么q p ∨ q传统逻辑刻画的形式现代逻辑刻画的形式第一选言肢p第二选言肢q不相容选言命题 概念 反映若干事物情况至少有一个存在并且不能共存（至多有一个存在）的选言命题 ·· 以“要么…要么”作为不相容选言联结词的代表 ∨ 是严格析取词，读作“要么… ，要么” 。不相容选言联结词null 真值[1] 英国要么是岛国， 要么是王国。[2] 古巴要么是岛国， 要么是王国 。[3] 瑞典要么是岛国， 要么是王国 。[4] 美国要么是岛国， 要么是王国 。假真真假现代逻辑严格析取式真值表为：不相容选言命题的真值可概括为：一个肢命题真时才真·（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）选言命题的几个问题选言命题的几个问题 选言肢穷尽 选言肢穷尽的相容选言命题一定是真命题，但真的相容选言命题不一定是选言肢穷尽的。 选言命题种类识别 用“或者”联结的命题一般为相容选言命题，但“或者武松把老虎打死，或者老虎把武松吃掉，二者必居其一”句中虽然用的是“或者”，由于“二者必居其一”否定了二者都是的情况，进行了限定，因而是严格析取命题。 严格析取联结词 p ∨q ∨r 与（p ∨ q） ∨ r 在真值上应该是相同的，但套用“一个肢命题真时才真”时，第一个一步运算到位不会有异常，第二个却出现异常，即在肢命题都真时也真。因此，有人对其提出质疑。 ····附录null·····3.1.4 假言命题3.1.4 假言命题 概念反映两个事物情况条件关系的复合命题 假言命题的肢命题简称为假言肢，由于假言肢只有两个，便将第一个假言肢称为前件，第二个假言肢称为后件。 假言命题的联结词简称为假言联结词，汉语中“只要…就…” 、“只有…才…” 、“假使…那么…”等等都是表达假言联结词的语词。假言联结词有的可省略。例：只要功夫深，铁杵磨成针 。 null在日常生活中，假言命题也可以省略的语言形式表达。[1] 欲穷千里目，更上一层楼。省略联结词 省略并凝缩成单句 [2]你请他才来。 种类以假言联结词所反映的条件关系种类为标准 假言命题充分条件假言命题充要条件假言命题必要条件假言命题null 条件关系 条件充分条件充要条件必要条件有之必然的条件，即在事物情况p与q之间，有p一定有q 无之必不然的条件，即在事物情况p与q之间，无p一定无q 有之必然、无之必不然的条件，即在事物情况p与q之间，有p一定有q，无p一定无q null 结构与形式如果摩擦物体，那么物体生热 。 如果p ，那么 q p → q传统逻辑刻画的形式现代逻辑刻画的形式前件p后件q充分条件假言命题 概念 反映一个事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题 以“如果…那么”作为充分条件假言联结词的代表 → 是蕴涵词，读作“如果…那么” 。p →q 称为蕴涵式。 （严格地说应为实质蕴涵词）充分条件假言联结词null 真值[1] 如果铜是金属， 那么铜是导体 。[2] 如果铜是金属 ， 那么铜是金子 。[3] 如果水是金属， 那么水是导体 。[4] 如果水是金属， 那么水是金子。真假真真现代逻辑蕴涵式真值表为：充分条件假言命题的真值可概括为：前件真后件假才假（概括为真蕴涵假才假就可适用于全部假言命题）（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假） 注意蕴涵怪论 即假命题蕴涵任何命题 null 结构与形式只有认识错误，才能改正错误 。 只有p ，才 q p ← q传统逻辑刻画的形式现代逻辑刻画的形式前件p后件q必要条件假言命题 概念 反映一个事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题 以“只有…才”作为必要条件假言联结词的代表 ← 是逆蕴涵词，读作“只有…才” 。必要条件假言联结词null 真值[1] 只有海豚是兽类， 海豚才会跳跃。[2] 只有海豚是兽类， 海豚才会奔跑 。[3] 只有海豚是鱼类， 海豚才会游泳。[4] 只有海豚是鱼类， 海豚才会飞翔。真真假真现代逻辑逆蕴涵式真值表为：必要条件假言命题的真值可概括为：前件假后件真才假（或真蕴涵假才假）（假）（真）（假）（假）（假）（真）（真）（真）充分条件与必要条件的关系充分条件与必要条件的关系 对于任何两个事物情况p和q，p是q的充分条件，则q是p的必要条件；p是q的必要条件，则q是p的充分条件。例如，能被4整除的数就能被2整除，前者是后者的充分条件；反过来，不能被2整除的数就不能被4整除，即后者是前者的必要条件。 掌握这一关系，充分条件假言命题与必要条件假言命题就可以互相转换。但通常是用充分条件句式来表达必要条件命题的内容。例 没有共产党，就没有新中国。null 结构与形式当且仅当三角形三边相等，三角才相等 。 当且仅当p ，才 q p ↔ q传统逻辑刻画的形式现代逻辑刻画的形式前件p后件q充要条件假言命题 概念 反映一个事物情况是另一事物情况充要条件的假言命题 以“当且仅当…才”作为充要条件假言联结词的代表充要条件假言联结词 ↔是互蕴涵词，又叫等值词，读作“当且仅当…才” 。 p ↔ q 称为等值式。null 真值[1] 当且仅当8能被2整除， 8才是偶数。[2] 当且仅当9能被3整除， 9才是偶数。[3] 当且仅当8能被3整除， 8才是偶数。[4] 当且仅当9能被2整除， 9才是偶数。真假假真现代逻辑互蕴涵式(等值式)真值表为：充要条件假言命题的真值可概括为：前件、后件相同才真（或真蕴涵假才假）充要条件假言命题因此又称为等值命题， ↔也因此称为等值联结词。汉语常用两句话来表达充要条件假言命题 人不犯我,我不犯人,人若犯我,我必犯人.（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）3.1.5 负命题3.1.5 负命题 概念否定一个命题的复合命题 负命题的肢命题称为原命题，负命题的肢命题只有一个。 负命题的联结词称为否定联结词，汉语中“并不 ”、“并非” 等等都是表达否定联结词的语词。例：并非所有的鸟都会飞 null用语言表达时，否定词不一定出现在原命题前面 。 闪光的并不都是金子 。 出现在原命题的中间 结构与形式并非 所有的鸟都会飞并非 p ¬p 或 p 传统逻辑刻画的形式现代逻辑刻画的形式原命题p ¬ 是否定词，读作“并非” 。 ¬p 称为否定式。否定联结词 以“并非”作为否定联结词的代表null 真值[1] 原子是可分的 。[2] 人都是自私的 。假真现代逻辑以真值表来刻画命题形式的真值，否定式真值表为：负命题的真值可概括为：与原命题相反并非人都是自私的。并非原子是可分的。（真）（假）3.1.6 多重复合命题3.1.6 多重复合命题肢命题也是复合命题的复合命题 例 只有通过各种途径获得间接经验，并把间接经验和直接经验结合起来，才能获得比较深刻、完备的知识。 只有(p并且q)，才(r并且s) 用括号可以清楚地区分出层次，消除结构歧义。 多重复合命题具有多个层次，在最高层次上的联结词是主联结词，它决定多重复合命题的种类。例 没有共产党，就没有新中国。如果非p，那么非q3.2.1 联言推理3.2.1 联言推理以联言命题为前提或结论，并根据联言联结词的逻辑性质进行推导的推理。 分解式联言推理组合式联言推理联言 推理例 新 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 发扬了原方案的优点，新方案克服了原方案的缺点，所以，新方案扬弃了原方案的优缺点。 3. 2 复合命题演绎推理基本类型null p并且q， 所以p p并且q p 分解式以联言命题为前提，以其中部分联言肢为结论的联言推理。 p并且q qp并且q， 所以q或 组合式以各个联言肢为前提，以联言命题为结论的联言推理。 p ， q ，所以p并且q p q p并且q 思考：交换式联言推理以后此类形式不再列出，请类推null 组合式p ，q → p ∧ qp q p ∧q 现代逻辑对联言推理形式的刻画 分解式或p ∧ q →qp ∧ q →pp ∧q pp ∧q q 交换式p ∧ q → q ∧ p p ∧q q ∧ p组合式联言推理交换式联言推理分解式联言推理联言 推理 现代逻辑将演绎推理形式刻画为蕴涵式附录3.2.2 选言推理3.2.2 选言推理 这里的选言推理指选言直言推理，即大前提是选言命题，小前提是对选言肢的肯定或否定（直言命题），并根据选言联结词的逻辑性质进行推导的推理。例 一个演绎推理不正确，或者是前提虚假，或者是形式无效，这个不正确的演绎推理前提不是虚假的，所以，它的形式是无效的。 相容选言推理不相容选言推理选言 推理肯定否定式选言推理否定肯定式选言推理选言 推理null 相容选言推理肯定 否定 式 p或者q， p，所以非q p或者q p 非q大前提是相容选言命题的选言推理 在相容选言推理中，否定肯定式是有效式。否定 肯定 式 p或者q，非p，所以q p或者q 非p q注意：未列后一肢命题作小前提的情况，可类推。null 不相容选言推理大前提是不相容选言命题的选言推理 在不相容选言推理中，肯定否定式和否定肯定式都是有效式。肯定 否定 式 要么p,要么q， p，所以非q 要么p,要么q p 非q否定 肯定 式 要么p,要么q，非p，所以q 要么p,要么q 非p q 思考：在选言推理中为何不列肯定肯定式和否定否定式？注意：未列后一肢命题作小前提的情况，可类推。null（p ∨ q） ∧ p → ¬ q p ∨ q p ¬ q（p ∨ q） ∧ ¬p → q p ∨ q ¬ p q现代逻辑对选言推理形式的刻画（p ∨ q） ∧ p → ¬ q p ∨ q p ¬ q（p ∨ q） ∧ ¬p → q p ∨ q ¬ p q肯定 否定 式 肯定 否定 式 否定 肯定 式 否定 肯定 式 不相容选言推理 相容选言推理····附录3.2.3 假言推理3.2.3 假言推理 这里的假言推理指假言直言推理，即大前提是假言命题，小前提是对假言肢的肯定或否定（直言命题），并根据假言联结词的逻辑性质进行推导的推理。肯定前件式假言推理 否定前件式假言推理 肯定后件式假言推理 否定后件式假言推理 假言 推理例 如果停电了，隔壁教室的灯就不会亮，但隔壁教室灯是亮的，所以，没有停电。 假言 推理必要条件假言推理 充分条件假言推理 充要条件假言推理 null肯定 前件 式 如果p那么q，p ， 所以q 如果p那么q p q否定 前件 式 如果p那么q，非p ， 所以非q 如果p那么q 非p 非q肯定 后件 式 如果p那么q， q ， 所以p 如果p那么q q p 如果p那么q，非q ， 所以非p 如果p那么q 非q 非 p否定 后件 式 在充分条件假言推理中，肯定前件式、否定后件式是有效式 充分条件假言推理大前提是充分条件假言命题的假言推理顺 推逆 推null现代逻辑对充分条件假言推理形式的刻画（p → q） ∧ p → q p → q p q（p → q） ∧ ¬ p → ¬ q p → q ¬ p ¬ q（p → q） ∧ q → p p → q q p（p → q） ∧ ¬ q → ¬ p p → q ¬ q ¬ p 肯定 前件 式 否定 前件 式 肯定 后件 式 否定 后件 式 附录null肯定 前件 式 只有p才q，p ， 所以q 只有p才q p q否定 前件 式 只有p才q，非p ， 所以非q只有p才q 非p 非q肯定 后件 式 只有p才q， q ， 所以p只有p才q q p只有p才q，非q ， 所以非p只有p才q 非q 非 p否定 后件 式 在必要条件假言推理中，否定前件式、肯定后件式是有效式 必要条件假言推理大前提是必要条件假言命题的假言推理顺 推逆 推null现代逻辑对必要条件假言推理形式的刻画（p ← q） ∧ p → q p ← q p q（p ← q） ∧ ¬ p → ¬ q p ← q ¬ p ¬ q（p ← q） ∧ q → p p ← q q p（p ← q） ∧ ¬ q → ¬ p p ← q ¬ q ¬ p 肯定 前件 式 否定 前件 式 肯定 后件 式 否定 后件 式 附录null肯定 前件 式 当且仅当p才q，p ， 所以q当且仅当p才q p q否定 前件 式 当且仅当p才q，非p ， 所以非q当且仅当p才q 非p 非q肯定 后件 式 当且仅当p才q， q ， 所以p当且仅当p才q q p当且仅当p才q，非q ， 所以非p当且仅当p才q 非q 非 p否定 后件 式 在充要条件假言推理中，四种形式是有效式 充要条件假言推理大前提是充要条件假言命题的假言推理顺 推逆 推null现代逻辑对充要条件假言推理形式的刻画（p ↔ q） ∧ p → q p ↔ q p q（p ↔ q） ∧ ¬ p → ¬ q p ↔ q ¬ p ¬ q（p ↔ q） ∧ q → p p ↔ q q p（p ↔ q） ∧ ¬ q → ¬ p p ↔ q ¬ q ¬ p 肯定 前件 式 否定 前件 式 肯定 后件 式 否定 后件 式 附录3.2.4 负命题推理3.2.4 负命题推理根据负命题与其等值命题之间逻辑关系进行推导的推理 ，因而这里所介绍的负命题推理除了都是有效的外，还都是可以互推的。联言命题的负命题推理相容选言命题的负命题推理负命题的负命题推理不相容选言命题的负命题推理充分条件假言命题的负命题推理必要条件假言命题的负命题推理充要条件假言命题的负命题推理负命题推理例 并非价廉物美，所以，或者价不廉或者物不美。 null并非 (p并且q) ，所以非p或者非q 并非 (p并且q) 所以非p或者非q 并非 (p或者q) ，所以非p并且非q 并非 (p或者q) 所以非p并且非q 并非 (要么p，要么q) ，所以(p并且q)或者(非p并且非q) 并非 (要么p，要么q) 所以(p并且q)或者(非p并且非q) 并非 (如果p，那么q) ，所以p并且非q 并非 (如果p，那么q) 所以p并且非q 并非 (只有p，才q) ，所以非p并且q 并非 (只有p，才q) 所以非p并且q 并非 (当且仅当p，才q) ，所以(p并且非q)或者(非p并且q) 并非 (当且仅当p，才q) 所以(p并且非q)或者(非p并且q) 并非 (非p) 所以p 并非 (非p) ，所以p 联言命题的负命题推理相容选言命题的负命题推理不相容选言命题的负命题推理充分条件假言命题的负命题推理必要条件假言命题的负命题推理充要条件假言命题的负命题推理负命题的负命题推理null现代逻辑对负命题推理形式的刻画 ¬(p ∧ q) →(¬p ∨ ¬q ) ¬(p ∨ q) →(¬p ∧ ¬q ) ¬(p ∨ q) →( (p ∧ q) ∨(¬p ∧ ¬q) ) ¬(p → q) →(p ∧ ¬q ) ¬(p ← q) →(¬p ∧ q ) ¬(p ↔ q) →( (p ∧ ¬q) ∨(¬p ∧ q) ) ¬(¬p) →p · ¬(p ∧ q) ¬p ∨ ¬q ¬(p ∨ q) ¬p ∧ ¬q ¬(p ∨ q) (p ∧ q) ∨(¬p ∧ ¬q) ¬(p → q) p ∧ ¬q ¬(p ← q) ¬p ∧ q ¬(p ↔ q) (p ∧ ¬q) ∨(¬p ∧ q) ¬(¬p) p 否定合取得析取 分配否定到命题否定析取得合取分配否定到命题一负得负，负负得正·附录null写出负命题的等值命题之方法 口诀法 真值表法一负得负，负负得正否定合取得析取，否定析取得合取¬(p → q)第二行为真，前面为p 真且q假，将q假改为¬ q真，略去“真”，即为p ∧ ¬ q¬(p ↔ q)第二、四行为真，前面分别为p 真且q假， p假且q真，改写后为p ∧ ¬ q、 ¬ p ∧ q ，再用∨联结附录3.2.5 假言易位推理3.2.5 假言易位推理以假言命题为前提，通过变换前提中前、后件位置而进行推导的推理 ，是一种纯假言推理。这里介绍充分条件假言易位推理，它们可以互推。其他假言易位推理可由此举一反三。 如果p ，那么q， 所以只有q，才p 如果p ，那么q， 所以如果非q，那么非p 充分条件假言易位推理 充分条件假言易位换质推理如果p ，那么q 只有q，才p 如果p，那么q 如果非q，那么非p 根据前面我们所讲的两种条件之间互逆关系来推导 例 只有认识错误，才能改正错误，所以，如果改正了错误，那么已认识到了错误。 null( p → q ) →(q ← p ) (p → q ) →(¬q →¬p ) 充分条件假言易位推理 充分条件假言易位换质推理p → q q ← p p → q ¬q →¬p现代逻辑对假言易位推理形式的刻画( p ← q ) →(q → p ) (p ← q ) →(¬q ← ¬p ) 必要条件假言易位推理 必要条件假言易位换质推理p ← q q → p p ← q ¬q ← ¬p附录3.2.6 假言联锁推理3.2.6 假言联锁推理以两个或两个以上假言命题为前提推出一个假言命题为结论的推理，是一种纯假言推理。这里介绍充分条件假言联锁推理，其他假言联锁推理可由此举一反三。 充分条件假言联锁推理肯定式 如果p，那么q 如果q，那么r 如果p，那么r否定式 如果p，那么q 如果q，那么r 如果非r ，那么非p如果p ，那么q；如果q，那么r；所以如果p，那么r如果p ，那么q；如果q，那么r；所以如果非r ，那么非p例 名不正则言不顺，言不顺则事不成，所以，名不正则事不成。 null 充分条件假言联锁推理现代逻辑对假言联锁推理形式的刻画 必要条件假言易位推理肯定式 否定式 肯定式 否定式 p → q q → r p → r p → q q → r ¬ r → ¬ p p ← q q ← r p ← r p → q q ← r ¬ r ← ¬ p ( p → q ) ∧ ( q → r ) → ( p → r )( p → q ) ∧ ( q → r ) → (¬ r →¬ p)( p ← q ) ∧ ( q ← r ) → ( p ← r )( p ← q ) ∧ ( q ← r ) → (¬ r ← ¬ p)附录null 假设前提推理法 充分条件假言联锁推理肯定式的有效性可用前面所讲的充分条件假言推理肯定前件式来解释。当我们有“如果p，那么q”的前提时，我们先假设p为真，而根据充分条件假言推理肯定前件式，就要在p真的假设下得出q真。第二个前提是“如果q，那么r”，同理，又要在p真的假设下得q真后，再得出r真，即r真最终依赖于p真。由于这一假设是充分的，我们就可以用“如果p，那么r”来反映，而它正是充分条件假言联锁推理肯定式的结论。 充分条件假言联锁推理否定式的有效性则可用充分条件假言推理否定后件式来解释，前面所讲的充分条件假言易位、换质推理也是如此 3.2.7 假言选言推理3.2.7 假言选言推理 以假言命题与选言命题为前提，根据它们的逻辑性质推导的推理。这里介绍其中的二难推理：由两个充分条件假言命题以及一个二肢的相容选言命题为前提的假言选言推理，由于结论常常使人左右为难，不好选择而得名。 破坏式 复杂式 简单式 构成式 二难 推理二难 推理结论是否定性命题结论是肯定性命题结论是选言命题结论是直言命题 组合起来有四种：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式 例 欲寄征衣君不还，不寄征衣君又寒，寄与不寄间，妾身千万难。 null如果p ，那么r ；如果q，那么r； p或者q； 所以r如果p ，那么r 如果q，那么r p或者q 所以r如果p ，那么q ；如果p，那么r； 非q 或者非r ； 所以非p如果p ，那么q 如果p ，那么r 非q或者非r 所以非p如果p ，那么q ；如果r ，那么s ； p或者r ； 所以q或者 s 如果p ，那么q 如果r ，那么s p或者r 所以q或者 s 如果p ，那么q ；如果r ，那么s ； 非q或者非 s ；所以非p或者非r如果p ，那么q 如果r ，那么s 非q 或者非s 所以非p或者非r简单构成式 简单破坏式 复杂构成式 复杂破坏式 null现代逻辑对二难推理形式的刻画p → r q → r p ∨ q r简单构成式 p → q p → r ¬ q ∨ ¬ r ¬ p简单破坏式 p → q r → s p ∨ r q ∨ sp → q r → s ¬ q ∨ ¬ s ¬ p ∨ ¬ r复杂构成式 复杂破坏式 (p → r ) ∧ (q → r ) ∧ (p ∨ q ) → r (p → q ) ∧ (p → r ) ∧ (¬ q ∨ ¬ r ) → ¬ p (p → q ) ∧ (r → s ) ∧ (p ∨ r ) → (q ∨ s ) (p → q ) ∧ (r → s ) ∧ ( ¬ q ∨ ¬ s ) → ( ¬ p ∨ ¬ r )附录3.2.7 归谬推理3.2.7 归谬推理现代逻辑式 传统逻辑式 如果p ，那么q；如果p ，那么非q ；所以非p如果p ，那么q 如果p ，那么非q 所以非p (p → q )∧ ( p → ¬ q ) → ¬ p (p → q ) ( p → ¬ q ) ¬ p从一个命题蕴涵矛盾命题而否定该命题的推理3.2.8 反三段论推理3.2.8 反三段论推理传统逻辑式 现代逻辑式 如果p并且 q ，那么r ；q并且 非r；所以非p如果p并且 q ，那么r q并且 非r 非p( p ∧ q → r ) ∧ ( q ∧ ¬ r ) → ¬ pp ∧ q → r q ∧ ¬ r ¬ p是对（p∧q ）r 这种形式推理的反思：如果从若干前提得出一个结论的推理是有效的， 那么， 若结论为假，则一定至少有一前提为假。如果知道其中的一个前提真，则剩余那个前提一定为假。3. 3 复合命题演绎推理的综合运用3. 3 复合命题演绎推理的综合运用已知：[1]若A和B选修音乐，则C不选修音乐； [2]只有B选修音乐，D才选修音乐； [3]A和C都选修了音乐。 问：B和D是否选修了音乐? [4] C选修了音乐(由[3]运用分解式联言推理) [5]并非A和B选修了音乐(由[1][4]运用否定后件式充分条件 假言推理)[6]或者A不选修音乐，或者B不选修音乐(由[5]运用负命题 等值推理) [7] A选修了音乐(由[3]运用分解式联言推理) [8] B不选修音乐(由[6][7]运用否定肯定式相容选言推理) [9] D不选修音乐(由[2][8]运用否定前件式必要条件假言推理) [10] B与D都不选修音乐(由[8][9]运用组合式联言推理)null 命题逻辑是关于命题联结词之推理规律的现代逻辑理论 命题逻辑是数理逻辑的最基础部分。复合命题的逻辑性质是由命题联结词决定的，命题逻辑是关于命题联结词的推理规律的现代逻辑理论。与传统逻辑不同，它在符号化的基础上将命题联结词抽象为真值联结词，并构成推演的形式系统，此外还提供了机械可行判定方法。我们介绍的是其主要内容。学习并掌握这些知识，一方面对现代形式逻辑有最基本的了解，另一方面能更好地把握前一章所讲的复合命题演绎推理，并在实践中运用。4.1.1 真值形式概述 真值联结词只反映命题之间真假关系的联结词 例：雪是白的而且2+2=4。 命题内容的相关性、顺序性等都不考虑。4.1.1 真值形式概述4. 1 真值形式 一元真值联结词共有4个，二元真值联结词共有16个。在不同的逻辑系统中，都选出一些作为基本真值联结词，但数量有多有少。最常用的系统中采用5个，即 ¬（否定）、 ∧（合取）、 ∨（析取）、 →（蕴涵）、 ↔（等值） ，并规定它们的结合力依次递减，可减少括号的使用。其他真值联结词可通过基本真值联结词来定义与引入 。如： p ← q =d f ¬ p → ¬ q null1．一元真值联结词 2．二元真值联结词 null 以命题为变项、以真值联结词为逻辑常项组成的命题形式。也可称为命题公式。 真值形式的概念 真值形式有两大类：一类是命题变项，以符号p，q，r…表示，在二值逻辑中或取值为真，或取值为假，二者必居其一；另一类是通过真值联结词来构成的。五种基本的真值形式根据所含真值联结词来命名： ¬p （否定式）、 p∧q （合取式）、 p∨q （析取式）、 p→q （蕴涵式）、 p ↔q （等值式）。其他真值形式是在这基础上的组合。 例 （p ∧ q） ∨q ； p ∧ （ q∨ r ） ； ¬ （p → q） ∧ q 真值形式的种类例 p → q ； （ ( p ∨ q ) ∧ p ）→ ¬ q4.1.2 真值形式的性质又称为永真式，无论其中的命题变项取什么真值，该真值形式的真值总是真的。例如 p→p、p∨¬p等都是重言式，前者是重言蕴涵式，后者是重言析取式。 又称为永假式，无论其中的命题变项取什么值，该真值形式的真值总是假的。例如 ¬ (p∨¬p) 、p∧¬p 等都是矛盾式。 又称为协调式，指其中的命题变项无论取什么值，该真值形式的值至少有一个值为真。例如 p∧q、p∨q、p→q、p ↔q等都是可满足式。 指真值形式最终取值是否可为真及是否总为真的性质。由此真值形式分为重言式、矛盾式和可满足式三种。4.1.2 真值形式的性质 重言式 矛盾式 可满足式4.1.3 真值形式的关系 等值关系 真值形式之间的真假必然联系，最重要的有等值关系、矛盾关系。例如p ↔ q 与q ↔ p之间就是等值关系。例如p ↔ q 与 p ∨ q 之间就是矛盾关系。·4.1.3 真值形式的关系 矛盾关系两个以上真值形式的最后取值情况完全相同。两个真值形式的最后取值情况完全相反。4. 2.1 真值形式性质的判定4. 2.1 真值形式性质的判定运用机械可行的方法对真值形式性质及真值形式之间关系予以判定。真值表是数理逻辑中用以定义真值联结词以及判定真值形式的逻辑性质及其关系的图表，具有定义和判定两大功能 真值表运用真值表法或归谬赋值法来判定真值形式在性质上的归属，主要是判定是否为重言式。4. 2 真值形式的判定null以 ( p ∨ q ) ∧r 为例 1.先算变项与常项：3个变项，2个常项。先分解再计算 2.再定行列画表格：3个变项则23=8，真值表除栏目行画8行； 3个变项、2个常项则3+2 =5，真值表画5列。 真值表的构造pqrp∨q(p∨q) ∧r1243187652345null3.变项真假对半开4.公式之值依序得①②次序：从左到右，由简到繁，括号内优先一分为二写真假TTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFTTTTTTTTFFFFFFFpqrp∨q(p∨q) ∧rnull 真值表法[1] 用真值表判定(p→q) ↔（¬q→¬ p）是否为重言式 [2] 用真值表判定（(p ∨ q) ∧ p ）→ ¬q 是否为重言式 是不是pq¬ p¬qp→q¬q→¬ p(p→q)↔¬q→¬ p）TTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFpq¬qp∨q(p∨q) ∧p(p∨q) ∧ p ）→ ¬qTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFnull 归谬赋值法（简化真值表法）逻辑原理 对任一重言蕴涵式来说，其前件为真而后件为假是不可能的。假设其前件真而后件假，就与重言蕴涵式的逻辑性质相矛盾，由此逐步确定的命题变项赋值，必然也会导致矛盾，从而推翻原假设，得出该蕴涵式不可能假而为重言式的结论。 一般步骤 1.假定：假定要判定的蕴涵式不是重言式，给其赋值为假2.赋值：对各组成部分赋值，直至命题变项均有确定的真值 3.检查：检查是否有同一变项既赋值为真又赋值为假情况4. 判定：若有同一变项既赋值为真又赋值为假，则产生矛盾，假定不成立，从而蕴涵式为重言式。否则就不是重言式。 null F（p  q） ∧（ q  r） （ p  r）T F F F FTTTTT[1][2][3][4][5]矛盾 F（p  q） ∧（ q  r） （ p  r）T F F F FTTTTT矛盾熟练后可直接操作4. 2.2 真值形式关系的判定完全相同，具有等值关系4. 2.2 真值形式关系的判定[1]用真值表判定 p→（q→r）与 （p∧q）→r之间真值关系pqrq →rp→（q→r）p∧q（p∧q）