第2章 瞬态分析

null 电 工 学 电 工 学主讲人： 张 涛 信电学院 电工学教研室 Tel: 13505312512 E-mail: zhtao918@gmail.com山 东 建 筑 大 学课次 3课次 3null＋－USR1 Ues =“有源二端网络”端口开路的端电压UocR0=“有源二端网络”端口开路、去源后的等效电阻Ies= “有源二端网络”的端口短路电流IscUoc=US+ISR1由KVL:R0=R1R2I2由KCL:Ies = I’+IS＋－USR1ISUes=复习null第 2 章 电路的瞬态分析2.1 瞬态分析的基本概念2.2 储能元件2.4 RC 电路的瞬态分析2.5 RL 电路的瞬态分析 2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法2.3 换路定律null 基本要求 1. 了解电路的稳态和瞬态，激励和响应； 2. 理解储能元件的电压电流关系、储能特性和在稳态直流电路中的作用； 3. 理解电路的换路定律； 4. 了解用微分方程式法求电路响应，理解储能元件的放电和充电规律； 5. 理解时间常数的意义； 6. 掌握初始值、稳态值和时间常数的计算方法，掌握三要素法。null2.2 储能元件一、 电容2、电压与电流的关系:(a) 电容器 (b) 理想元件 （常数）∴q=Cu 即线性元件。du/dt变，则i变；u=常数，则i=0（相当开路）则：① C通交流，隔直流； ②直流稳态下，C相当开路。1、线性电容：null 则：C 起负载作用，电能  电场能，充电当t = 0  ξ时,u 由0  U, 则输入电能，转化为储存的电场能为： 3、瞬时功率： 单位：焦 [耳] (J) 则：C 起电源作用，电场能  电能，放电讨论： 说明什么？即We=f(t), 为时间的函数，需要过程，能量不能突变。u 为时间的函数，电容的电压不能突变。表现为null电容串联电容并联4、电容的连接null二、 电感设线圈匝数为 N，则磁链 Ψ = NΦ 电感单位：韦[伯](Wb)单位：亨[利](H) (a) 电感器 (b) 理想电感元件 null 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：e 的参考方向与磁力线的方向符合右手螺旋定则。KVL： e = – u则电感电压与电流的关系di/dt变，则u变； i=常数，则u=0 (相当短路)① L“通直流，阻交流”； ②直流稳态下，L相当短路。nullL 从外部输入电功率，起负载作用，电能  磁场能L 向外部输出电功率，起电源作用，磁场能  电能当t = 0  ξ时,i 由0  I,则输入电能单位：焦[耳](J) 瞬时功率 W=f(t), 为时间函数，能量不能突变；故电感电流 i 不能发生突变。null电感串联：电感并联：2.1 瞬态分析的基本概念2.1 瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态：IR+RoE–S+U–R①开关S断开状态时，稳定状态Ⅰ：12V2Ω4Ω4Ω电流、电压均恒定不变，即“稳定状态”②开关S闭合的瞬间，即刻达到新的“稳定状态Ⅱ”，无须过渡时间，瞬间完成。开关的接通、分断动作，统称为“换路”现象。U=IR=8V（电压、电流） 简称“稳态”。U’=I*（R//R）=6V 换 路 瞬 间 到 达 null若电路中有 ，则：电感 电容器思考：能量的储存、释放过程，从时间上有何特点？ 能量的存储、释放有一个过程，其可快可慢，时间可长可短，但时间不可能为0！也即能量的储、放不能突变！旧稳态新稳态储能元件nullUS稳态暂态稳态Ⅰ稳态ⅡS开路，电容器电荷为0，且电路稳定：电容器开始充电，q↑→uc↑→ic↓；最终，充电完毕：u’c=Us 达到新的稳定状态。Ic=0A； uc=0V瞬（暂）态：过渡过程。null稳态 II 能量状态② 过渡过程 （瞬态：变动、非稳态)稳态 I 能量状态①能量再分配换路前，各参量有其“稳态值I” 换路后瞬间，各参量以某‘初始值’为起点，进入过渡过程。。。最终，各参量达到新的“稳态值II” 原因？储能元件 （能量储存、释放）外因内因第一章:电路稳态下的工作； 本章:暂态（过渡过程）的工作。二、激励和响应二、激励和响应激励(输入) （电源或信号源） 响应(输出) （电压、电流） 储能元件 （已储存能量） （外接激励）（内部储能作用）X√换路后的瞬间：零输入响应√√全响应由叠加原理，则：全响应为零输入响应和零状态响应的代数和。+=null设：t =0 时换路则：电容、电感能量的储存、释放不能突变。则换路瞬间：电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。注意2. 换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量可能突变，变不变由计算结果决定。2.3 换路定律1.换路定律只适用于换路瞬间，求暂态过程中uC和iL初值。 null ★ 初始值的确定(2) 再求其它电量的初始值。(1) 先求uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。 null根据换路定则得：【例】已知：换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和 电流的初始值。uC (0-)iL(0- )+ -nulliC 、uL 产生突变(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值null【例】已知US = 5 V，IS = 5 A，R = 5 Ω。开关S 断开前电路已稳定。求 S 断开后 R、C、L的电压、电流的初始值和稳态值。解：(1) 求初始值：由换路前( S 闭合时)求得：由换路定律： 然后，根据 uC(0+) 和 iL(0+)，由换路后 (S 断开) 计算：null(2) 求稳态值首先，由 稳态时C 相当于开路、L 相当于短路：然后，由换路后的电路再求得：anull一、RC 电路的零输入响应①换路前,S 合在 a 端：uC(0) = U0 （已储能）。求 uC 和 iC：C②t = 0 时换路，S 合在 b 端，则： 只有储能元件的能量，没有外接激励。回路方程式：微分方程式：通解：特征方程式： 特征根：初始条件：积分常数：..…一阶、齐次、常微分方程代入上式，则：注意：S换路方式！2.4 RC 电路的瞬态分析nullO时间常数：τ越小，uc变化越快理论上：t= uC()=0完全达到稳态。工程上：当t=3τ时， uC(3τ)≈0。可认为电路已稳定,放电已基本结束。例如：RC零输入响应反映：电容器的放电规律Cnull二、 RC 电路的零状态响应①换路前，S 合在b，电容无储能：uC(0) = 0 ②t = 0 时换路（ S 合在a）：换路后，接入外接激励Us。最终达稳态时uC(∞) = US回路方程式：特征方程式：通解：微分方程式：初始条件：特征根：最后求得：积分常数：特解取换路后的稳态值：uC(∞) = US = K时间常数：ab求 uC 和 iC：null0tucUSI0icRC零状态响应反映：电容器的充电规律。null(三) RC 电路的全响应全响应零输入响应零状态响应=+求“代数和”时：注意符号与参考方向的关系！nulluC、iC 变化规律与 U0 、 US 相对大小有关：OO为什么？换路前，电容器所充的电压U0＞US. 则换路后,电容器从U0起始放电，至US换路前，电容器所充的电压U0＜US. 则换路后：电容器从U0起始充电，至USnull一、 RL 电路的零输入响应研究 iL和 uLL①换路前,S 合在a端：电感已储存能量， ② t = 0 时换路S 合向b 端：i(∞)= 0回路方程式：微分方程式：时间常数：通解：特征方程式： 特征根：初始条件：积分常数：..…一阶、齐次、常微分方程代入上式：2.5 RL电路的瞬态分析null0tuL-U0I0iLRL零输入响应反映：电感释放能量的规律null已知:分析:换路前：换路瞬间：S 换路瞬间,电感电压发生突变,实际使用中要加保护措施。电压表内阻设开关 S 在 t = 0 时分断。求: S 分断的瞬间,电压表两端的电压。 LRiL应用举例：电压表读数为：图 用二极管防止产生高压稳态，电感相当于短路，uL（0-）=0电压表两端电压：uv（0-）=20V电感电压：null二、 RL 电路的零状态响应②t = 0时换路后：S 闭合。iL（0） =研究 iL 和 uLiL(∞) =IS ①换路前，S 断开 ：电感无储能0回路方程式：微分方程式：最后求得：时间常数:null三、 RL 电路的全响应作业作业P49习题 2.3.1 2.3.2null 仅含一个储能元件（或可等效为一个储能元件）的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。稳态值f(∞):初始值f(0):时间常数τ:适用于：2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法null例：零状态响应null说明：①C：按照电容的串并联的等效计算，求之。②R: 换路后，参照“戴维宁”定理中R0的计算方法。换路后，除去C后的“有源二端网络”中，求等效电阻R0，即： R = “有源二端网络”的开路、去源后的等效电阻。若换路后，除去C后为“无源二端网络”，则只剩下电阻，按电阻的串、并联等效计算。2. τ=RC的计算1. 初始值、稳态值，前已讲解，不再赘述。R=R0null R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。null【例】如图，t=0 时合上开关S，合S前电路已处于稳态。求电容电压uC 和电流iC(1)确定初始值换路前t=0-等效电路9mA+-6k RS9mA2F3kt=0+-C R(3) 由换路后电路求时间常数 9mA6k R 3kS6kt=0null【例】 已知：IS=10mA，R1=2KΩ，R2=1KΩ， C=3μF。求S断开后电流源两端的电压u。SISR1R2C++--uuC解：null【例】图示电路原已稳定，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求 S 闭合后的 uC 和 iC。 解：null【例】 图示电路已处于稳态。试用三要素法求开关 S 断开后的 iL 和 uL。解则null 本章小结 理解储能元件的电压电流关系和在稳态直流电路中的作用： C 通交流，隔直流；直流稳态下，C相当开路； L 通直流，阻交流；直流稳态下，L相当短路。 理解电路的换路定律： 掌握初始值、稳态值和时间常数的计算方法，掌握三要素法。