第3章岩土体稳定理论章3-破坏准则20101101

null路基 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 理论与技术 Theory and Technology of Subgrade Engineering 主讲教师：王连俊 教师单位：土建学院道铁系 授课班级：道铁2010硕士 授课学时：32学时 授课时间：8周（10.11-12）路基工程理论与技术 Theory and Technology of Subgrade Engineering 主讲教师：王连俊 教师单位：土建学院道铁系 授课班级：道铁2010硕士 授课学时：32学时 授课时间：8周（10.11-12）第3章 岩土屈服与破坏准则 第3章 岩土屈服与破坏准则 土的弹性极限的屈服准则，在应力空间中由屈服面来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达。 关于屈服面理论的研究从宏观现象论出发大致有两类： ★ 一类为单一的开口屈服面(或称锥体屈服面); ★ 另一类为目前采用广泛的闭合屈服面理论(或称帽子屈服面) 3.1 基本概念 3.1.1 屈服准则和破坏准则 3.1 基本概念 3.1.1 屈服准则和破坏准则 若应力超过屈服点就引起不能恢复的塑性应变，此时的应变除塑性应变外还包括弹性应变部分。 所谓屈服准则，是考虑任何可能的应力组合下有关弹性极限的一种假说。 屈服准则是阐明 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 受力到什么程度才开始发生塑性变形，也就是说物体内某点应力达到弹性极限后出现塑性变形的条件，所以屈服准则又称塑性条件。 任何屈服准则或塑性条件，其适用性都必须以实验加以论证 null★在复杂应力条件下，其屈服准则的数学表达式就应该是包含有六个应力变量的函数式中 F——称屈服函数； k——是反映材料塑性特征的实验常数 如果以物体内一点的六个应力分量代入屈服函数得F=0，则表示该点出现塑性变形；如果F<0，则尚处于弹性状态。 null 对于各向同性材料，屈服准则应该与坐标轴方向的旋转无关，所以屈服函数中的应力分量可采用与坐标轴方向无关的量，例如主应力，应力不变量等。这样，当坐标轴改变时，屈服函数值不变，材料所处的状态也就不变，用这些量表示的屈服函数是： 应当指出，对于理想弹塑性材料，当应力的组合使材料达到屈服状态时，就可以认为是破坏了，即材料进入无限塑性变形的状态。因此屈服条件和破坏条件是相同的，屈服面也就与破坏面重合了。 nullnull 加工硬化材料的屈服应力是随着荷载的提高与变形的增大而提高的，在应力空间中的屈服面是不断扩大的。最初出现的屈服面，称为初始屈服面，其数学表达式称为初始屈服条件，简服屈服准则。 屈服准则为初始弹性状态的界限，它与应力历史无关。 由于塑性变形后，材料的屈服应力提高，这样形成的屈服面称为后继屈服面，或称加载曲面，它是不断变化的。我们称这种变化的屈服条件为加载条件(或硬化条件)。加载条件与屈服准则不同，它是后继弹性状态的界限，它与应力历史有关。故其数学表达式在应力空间中，可表示为 —称硬化参量 null 3.2 两个古典的屈服准则 3.2.1 特雷斯卡准则 H．Tresca，1864 3.2 两个古典的屈服准则 3.2.1 特雷斯卡准则 H．Tresca，1864 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始进入塑性状态，根据金属实验提出的屈服准则，称最大剪应力条件，在材料力学中称为第三强度理论 因为是三个主剪应力绝对值的最大者。三个主剪应力与三个主应力有关，该准则可表示为 null四大强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力） 由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力 状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为： 所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]null但在一般情况下不按大小次序排列，则上式可表示为 可将上式中三个式合并写成 null3.2.2 米色斯准则 R.Von Mises，1913 3.2.2 米色斯准则 R.Von Mises，1913 特雷斯卡屈服准则不考虑中主应力的影响；另外当应力处于两个屈服面的 棱线处时，在数学上处理时会遇到困难；在主应力方向不知时屈服准则又很复杂。米色斯提出了另一种屈服准则，即当 null 米色斯准则可解释为，当材料中八面体剪应力达到极 限时，材料开始屈服。米色斯屈服条件有nullnull如果在简单拉伸中确定实验常数，当屈服时 （对特雷斯卡）（对米色斯）平面上特雷斯卡六边形角点到。点的距离为 而米色斯圆半径为此时，null 两种屈服条件这时重合，则特雷斯卡六边形将内接于米色斯圆(图5—4，a)，并在主应力空间中特雷斯卡为内接于米色斯正圆柱体的正六角形柱体(图5—4，b)。同理，如果采用纯剪切实验确定常数，这时两种屈服条件重合，则得到特雷斯卡正六边形(或正六角柱体)将外切于米色斯圆(或正圆柱休)(图5-4)。 null 特雷斯卡和米色斯准则有一个共同点，即只有粘聚强度C，而没有内摩擦角，故与静水压力无关。一般金属材料和饱和粘工具有这样的特点，两个屈服准则都为实验所证实，而且米色斯更接近实验成果。 3.3 莫尔-库仑屈服准则 3.3.1 莫尔-库仑准则 (Mohr,1900 Coulomb 1773) 3.3 莫尔-库仑屈服准则 3.3.1 莫尔-库仑准则 (Mohr,1900 Coulomb 1773)Coulomb) 提出土的强度理论，其表达式为 如果在物体内某一点的一个平面上有 则该点土就破坏（即屈服），这就是库仑的屈服准则。该准则也是以剪应力的数值作为判断土的破坏的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ：但是，这个剪应力并不是最大剪应力，而是相应于土强度破坏时所达到的剪应力极限值(抗剪强度)。 实质上土强度破坏是决定于滑动面上的剪应力与法向应力之比，或滑动面上作用应力的倾斜角达到其最大值，故库仑准则又称为最大倾角理论。 null 莫尔(Mohr，1900)—根据强度破坏时极限应力状态的多个应力圆，求得与这些应力圆相切的包络曲线，如图5—5(a)所示。虽然列昂(Leon，1934)及其他人提出该包络线为抛物线、双曲线型比较接近实际。但在静水压力不大的情况仍用库仑的直线表达该包络曲线以简化计算，如图5-5(b)所示。nullnullnullnull三轴拉伸时，，则受压时抗剪强度为 三轴压缩时,则受压时抗剪强度为 null 上式表明，莫尔一库仑屈服曲线，如图5-6所示是不规则的六角形。这是因为法向受压时摩擦力使抗剪强度增大，而法向受拉时，抗剪强度降低，因而三轴压缩与拉伸两者强度不同，屈服曲线沿坐标轴正负不对称，导致屈服曲线成不规则形状。null得另一形式的三向应力状态条件的一般莫尔一库仑准则式 null3.3.2 德鲁克——普拉格准则 (Drucker — Prager，1952 )3.3.2 德鲁克——普拉格准则 (Drucker — Prager，1952 ) 许多土力学理论中，如承载能力斜坡稳定计算，都假定莫尔-库仑关系为常用的一个破坏准则。但因三向应力状态莫尔-库仑破坏面具有角隅性质，即应力落在破坏面(图5-8，a)的脊上；则导数的方向不定。 为此，在实际计算中德鲁克-普拉格(Drucker and Prager，1952)对三向应力状态的莫尔一库仑函数进行改进，并作出了使角隅圆滑而成为一内切圆锥面的建议(图5-8，c)，它是三向应力状态莫尔一库仑破坏面的下限。 nullnull3.3.3 α、k的表达式3.3.3 α、k的表达式A当受压破坏 B 当受拉破坏 nullnull应当指出，考虑静水压力的广义特雷斯卡的屈服条件，在应力空间中宜为内接广义米色斯圆锥的正六角锥体。 广义特雷斯卡条件还可以有各种定义，而角隅式莫尔一库仑条件有人认为也可视作为广义的特雷斯卡条件。 克艾尔巴特瑞斯克(Kirkpatr；ck，19．57)格林与毕肖甫等人(Green and bishop,1969)前后用、密实砂进行三轴试验，对广义米色斯屈服条件，广义特雷斯卡屈服条件及莫尔一库仑屈服条件进行了验证，他们的试验结果如图5—9所示。 试验成果表明：上述三种屈服条件相比较，莫尔一库仑屈服条件比较符合土的实际屈服情况。但从图中也看出，还有不少的差距，有待进一步研究改进。 3.4 加工硬化材料的加载条件 3.4 加工硬化材料的加载条件 加载条件就是加载屈服面的数学表达式，它反映屈服面在应力空间内的变化规律。 加载条件目前还没有一般性理论，只有近似的强化理论，比较通用的加载条件有： ① 等向强化模型——后继屈服面的形状、中心和方位与初始屈服面相同，并作相似的扩大和膨胀； ② 运动硬化模型—后继屈服面大小、形状与初始屈服面相同，后继屈服面是由初始屈服面在塑性变形方向上作刚体位移而形成。 由于运动硬化模型刚刚开始发展，只介绍一些常见的按等向强化模型变化的加载条件，也提到等向软化的模型． 3.4.1 等向硬化模型 3.4.1 等向硬化模型 在复杂应力状态下，等向强化模型假定后继屈服面(加载曲面)的形状、中心和方位，与初始屈服面相同，后继屈服面的大小则随着加工硬化过程，围绕其中心产生均匀的膨胀。等向硬化模型，也称作各向同性硬化模型，它是各种硬化模型中最简单的一种。 等向硬化后继屈服面(加载曲面)，可用下式来表示： 式中K是所经历塑性变形的函数，称为硬化系数，记作null 研究指出，这种加载面大小、只与最大广义应力q或最大拉力强度有关，而与中间的加载路径无关。对于初始屈服条件是米色斯屈服准则情况，如图5—10(a)中，路径1与路径2的最终应力状态都刚好对应于加载过程中的最大应力强度，因此两者的加载曲面是一样的；而路径3的最终应力状态不是最大应力强度，它的加载曲面应由加载路径中的最大应力，强度来确定。对于初始屈服条件是特雷斯卡准则和莫尔-库仑准则时，其加载曲面按等向硬化模型可类似地表示在图5—10(b)和(c)中。当变形量不大或应力张量各应力分量之比变化不很大的情况下，采用等向硬化模型还比较符合实际情况。这个模型也便于数学处理所以该模型使用得较多。3.4.2 雷德-邓肯屈服准则 P.V.Lade &J.M.Duncan,1975） 根据他们及其它人对砂的真三轴压缩试验的资料，建立了锥体的破坏和屈服准则。 由于砂土的强度决定于静水应力I1，按照实验他们认为破坏准则除应包括应力第一不变量I1外，还要包括应力第三不变量I3，其表达式为3.4.2 雷德-邓肯屈服准则 P.V.Lade &J.M.Duncan,1975）式中kf为试验常数，决定于砂的密实度。null雷德一邓肯建议的加载条件为 k随应力水平而变化，从各向等压固结时的27增大至破坏时的kf。 当k=kf时，屈服面(加载面)与破坏面重合。卸载时，屈服面就保持在过去曾经施加过的最高应力水平位置不变，在这种情况下只有弹性变形，k的数值不变，只有当加荷使k值增大时，才发生塑性变形。 null在主应力空间定义的破坏面为一锥体，锥体顶点在应力轴原点。对于加工硬化材料，当连续增加荷载时，假定加载面与破坏面相似，并围绕静水应力轴对称膨胀，即锥体的直径逐渐加大，以破坏面为它们的极限(图5-11，a)。同时它们在π平面上的轨迹，如图5—11，(b)所示。平面上的轨迹，如图5—11，(b)所示。null 按照莫尔一库仑，雷德——邓肯等的破坏准则预估的破坏面与试验获得的破坏面，绘如图5—12所示。 从图5-12的比较后得出，两种土在破坏时的特征很相似；当土的性质用有效应力表达时，中主应力对有效强度的影响对砂和正常固结粘土都可很好地用雷德——邓肯的破坏准则来模拟。 所以目前认为雷德——邓肯建议的准则能够提供与多数实测资料比较合理的一致牲。3.4.3 等向强化与软化模型 许多超固结粘土或紧密砂等材料的应力—应变曲线具有明显的峰值，既有应变硬化阶段，又有应变软化阶段。霍格(K．Hoeg，1972)把等向强化模型扩展到等向软化，对于米色斯屈服条件，他提出如下的加载条件：3.4.3 等向强化与软化模型式中：G为剪切模量，H′为广义剪应力与广义塑性剪应变εsp关系曲线的斜率。 H′ =0就是米色斯屈服条件； H′ >0，表示材料强化，屈服面不断膨胀，即截面中心位置与形状不变，而屈服面不断增大； H′ <0，表示材料软化，此时屈服面是不断收缩的。 但实际上，材料软化意味着已处于破坏状态，因为材料的强度在不断降低，待收缩到最终屈服面对，材料进入流动状态。此时的破坏面，叫残余破坏面 3.5 小结 3.5 小结 试样承受一定组合的应力状态处于屈服面内，试样仅发生弹性变形： 如试样的应力状态沿初始屈服面或如载面移动，则试样将发生塑性应变，这种加载面大小只与最大应力强度有关，而与中间的加载路径无关； 如应力状态处在破坏包线上，试样就破坏或发生无限塑性应变。但试样此时将终止硬化且无弹性应变。 null 1. 前面讨论不考虑摩擦的特雷斯卡与米色斯准则，忽视了土抗剪强度中摩擦分量这个事实。但这些准则可近似用于饱和土的不排水 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 (即φ=0分析)。 考虑摩擦的莫尔——-库仑与德鲁克——普拉格准则比上述古典准则进了一步，这是由于莫尔——-库仑与德鲁克——普拉格准则的修改，能更好地反映土的真实特性。null 2. 辛克维兹(Zienklewicz O，C)认为，莫尔——库仑屈服面的形状比较符合简单理想塑性体的屈服面形状，但它存在尖顶和棱角这些奇异点，使数值计算变繁和收敛缓慢。为此，他们又提出一些修正公式。总的说来，这些屈服面，在平面上的迹线是抹圆了角的屈服曲线，在平面上的迹线是二次曲线(双曲线，抛物线和椭圆)，即用这些二次曲线来逼近两条莫尔一库仑直线。 nullnull 3. 真实土由于应变硬化的特性，其应力状态虽然未达到破坏也要产生屈服，而且屈服面会连续地扩大，达到破坏时屈服面才与破坏面重合。此时，除特雷斯卡、米色斯及莫尔-库仑等准则可推广应用外，雷德——邓肯针对此情况提出了适用于砂土和正常固结粘土的开口锥体屈服准则和破坏准则。 这些和下一章将要介绍的土的封闭状态屈服面理论都是研究真实土破坏前的特性。也就是说，试样的应力状态在这种情况下只可能在屈服面内或其上，而且不能超出屈服面，因而屈服面为各种应力状态的边界。 nullnull5. 以上介绍的屈服准则只适用于土体的强度是各向同性的；但实际上土体的强度大多数情况下是各向异性的，只是程度不同而已。希尔(Hill，R，1950)提出了金属材料各向异性的屈服条件。对岩土工程，帕艾西尤(Parlseu，N.G．1968)发展了希尔的屈服条件，可详见有关文献。 nullEND