课题： 14.2.1 正比例函数 学习 要求 知识与技能 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质． 过程与
方法
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培养学生数学建模的能力． 情感态度与价值观 实例引入，激发学生学习数学的兴趣． 学习 困难 研究 探索正比例函数的性质． 教学 方式 启发式学习、合作学习． 媒体 技术 多媒体辅助教学、投影仪． 教学 过程 教学环节 学生活动 教师活动 问题探究 讨论与思考 观察与发现 做一做 正比例函数图象 列
表
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描点 连线 试一试 归纳 巩固与检测 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ 解：(1) 25 600÷128 = 200（km）． (2) y=200x （0≤x≤128）． (3) 当x=45时，y = 200×45=9 000（km）． 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； 解： l = 2πr （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化； 解：m = 7.8V （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化； 解：h=0.5 n （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 解：T = －2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr 2π r l （2）m=7.8V 7.8 V m （3）h=0.5n 0.5 n h （4）T= －2t -2 t T 这些函数有什么共同点？ 发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式． 一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 是，比例系数k=3； 不是； 是，比例系数k= ； （4）S = πr2 不是r的正比例函数． 例1 画出下列正比例函数的图象： （1） 请你画出正比例函数y=2x的图象． x －3 －2 －1 0 1 2 3 y －6 －4 －2 0 2 4 6 请你画出正比例函数y=－2x的图象． 观察 比较两个函数的相同点与不同点． 两图象都是经过原点的 ．函数y=2x 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=－2x的图象从左向右 ，经过第 象限． 在同一坐标系中，画出 和 的函数图象，并说出它们的异同． 一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小． 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可． 已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？ 播放幻灯片，激发学生兴趣． 强调注意自变量的取值范围． 鼓励学生积极思考讨论． 组织学生观察、讨论、回答． 提问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？ 请学生举出一些正比例函数． 请学生在坐标黑板画图． 让学生填空． 引导学生思考练习． 设计 意图 这节课的内容是认识和学习正比例函数，通过研究正比例函数的图象，理解正比例函数的性质，为学习一次函数做好铺垫．
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