正弦定理、余弦定理习题课（1） 正弦定理、余弦定理习题课（1）
知识点
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： 1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外接圆的半径，则有 ． 2、正弦定理的变形公式：① ， ， ； ② ， ， ； ③ ； ④ ． 3、三角形面积公式： ． 4、余弦定理：在 中，有 ， ， ． 5、余弦定理的推论： ， ， ． 6、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：①若 ，则 ； ②若 ，则 ；③若 ，则 ． 三种重要的类型题： （1） 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2） 三角形各种类型的判定方法； （3） 正弦定理、余弦定理、三角形面积定理的应用。 一、课前练习： 1、以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（ ） A．在 中， B．在 中， C．在 中， D．在 中，正弦值较大的角所对的边也较大 2、在 中，若 ，则 ________________． 3、在 中，若 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 二、典型例题： 例1 （1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形 的解的情况。 （2）在 ABC中，若 ， ， ，则符合题意的b的值 有_____个。 例2、在 ABC中，求证： （1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）
分析
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：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明 证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k 显然 k 0，所以 左边= = =右边 （2）根据余弦定理的推论， 右边=2(bc +ca +ab ) =(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c ) =a +b +c =左边 变式练习：1判断满足下列条件的三角形形状， （1） acosA = bcosB （2） 在 中，若 ， 试判断 的形状。 提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边” （1） 师：大家尝试分别用两个定理进行证明。 生1：（余弦定理）得 a =b c = 根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形 (2)（解略）直角三角形 2、在 中，若 ，则 是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3、在 中，若 ，则 的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．顶角为 的等腰三角形 例3． （1） 中，已知面积为 ，则角 的度数是_____________． （2） △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果 ，∠B=30°，△ABC的面积为 ，那么b等于 A B 1+ C D 2+ 作业：1。在 中，若 ，试判断 的形状。
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