求函数最值的几种方法

求函数最值的几种方法求函数最值的几种方法王晓东 (淮阳职业技术学院 ) 摘要最值问题遮及数学的各个分支和日常的生产实践中。求最值的方法常用的有配方法、单调性法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、线性规划法、导数法和向I法等。关健词函数最大值最小值数学中的最值问题遍及数学的各个分支和生产实践中。现将求函数最值的常用方法列举如下: 1 配方法主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，然后利用二次函数的性质求出最值。在解题过程中一定要注意自变量的取值范围。懈...

求函数最值的几种方法王晓东 (淮阳职业技术学院 ) 摘要最值问题遮及数学的各个分支和日常的生产实践中。求最值的方法常用的有配方法、单调性法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、线性规划法、导数法和向I法等。关健词函数最大值最小值数学中的最值问题遍及数学的各个分支和生产实践中。现将求函数最值的常用方法列举如下: 1 配方法主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，然后利用二次函数的性质求出最值。在解题过程中一定要注意自变量的取值范围。懈1根据题意:a'+ P2=(。+Y):一2a a=(k一2) 2-2 (k2+3k+5)=-k，一10k一6=一(k+5) 2+19 .: a :.△ p是方程的两个实数根， (2一k) 2一4 (k2+3k+5)->0 _~_ ，， 1 。 5 .‘ ，__，_ 卿11匕知幽3aY=二x一十x一二，水y1Elx iW: 乙艺 (1)(‘)，懈IY= 为x=-lo 3);(2)(-2, 3);(3)[0, 31; (4)[-2, 3]上的最大值。，对称轴不在此范围内。 ·+a2=18; k=一兰时. ，。 3 最小值是JV 9 _， 50 a一+p一=气丁， (x +1)'-3，图像开口向上，对称轴 :一()时，f(x) <0, f(1)=- 2。试判断在闭区间[[-3, 31上f(x)是否有最值?如果有，求出其最值。懈]令x,=x,=0，则f (0) =f (0) +f (0)， f (0) =0。令 x, = x, x, = -x，则f(x) +f(-x) =f(0) =0, :.f(-x) =-f (x)，即，(x)是奇函数。设x?x. E R，且x,0，则 f ( x,)一f (x,)=f (x,) +f (-x,) =f (x:一x,)<0, 即f (x,) 0 f(1)>0 =(y一3)’一4(3一2y) z 0 -1<一竺2<1 可解得1- 方案，使全部劳力都有活做，且总的收益最大，并求出这个最大值。利用向内积的两种不同形式，论夹角来实现函数最值的计算。把代数式转化为三角式，再通过讨洲91已知x,y,z是正实数，求x+y+z的最大值。 a,b,c是正常数，且ax 3 3 3 2+by2+cz2=1 【解』:构造向盆m二阿, fya， fz1呻_{x二，二之,]x` y' z0丁’“一17'7'T了’ mqx+y+z= ;n·叫酮=3· 3= Jaz2 +6y2 +3cz2 ,随+vy+石 c 项目作物品种每公嘴所雷劳力毅每公项收益吸 { 班策 1/2 0.6(万元) 榨花 I} 1/3 0.5(万元〕小麦 I} 1/4 0.3(万元) _.‘.，‘_、:_f_万 f ‘二__J二。._.__ mria (x十y十z) --- 十宝一十-了叹自且议Ma x=b'yx z盯禅兮 “ 口 c 成立)。懈]设蔬菜、棉花、小交分别种x公顷、y公顷、:公顷，总收益为t(万元)，则t-0.6x+0.5y40.3z，其中x, y,:满足 x+y+z=60 x20,y20,zz0一{二=24+生: 2 __ 3y二J卜一二之艺又即‘={,r,,r,,r} ,‘二{I I I Ia , b , cl ，，{亚+幸十五丫二{;.万):、1;1’.1万J’二、:，，十:，(毒*尖*喜) 、a o ‘) 、 1 !I I I k a- a- c-) 同样，当且仅当a'x=b'y=c'z时等号成立。所以有‘x+y+z )“( x+y+z，(夕含习所以当a'x=6'y。时 ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? 又‘x30, y ?'A)二」)' z =14 :.t二0.6x + c.5y+0.3z二32.4一。.15z ;.}O}z}24,:VC 32.4, 即z=(时，总收益最大，t-二::32.4，此晚二24, y二360 [答]跪菜种24公顷，棉花种36公顷，不种小安，总收益最大为32.4万元。 B 导傲法。X+y+Z )‘，阵+去+习;。 \a 口 C 夕 10 结语运用向t内积求最值的问题，关键在于构造适当的两个向盆。构造向f时，应考虑到向盆模和它们的内积这三个盆当中，必须有两个向t是确定的盆，另一个恰为所求的函数式，这样就可以直接求出函数的最值。设函数f (x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，NO (x)在 [a, b]上的最大值与最小值为f(x)在 (:，b)内的各极值与f (a)、f (b)中的最大值与最小值。作者简介王晓东(1968- )，女，讲师.主要从亨毅学教法、高等数学和毅学分析研究。 (收稿日期:2(X)7 . 11 . 15 ) ‘接84贾)泳运动员使用的盆鱼皮泳衣、鞋帽，取得了优异的运动成绩。自1996年亚特兰大奥运会首次引入互联网以来，作为一种全新的信息流通渠道，不仅开辟了网络运用的新时代，同时也更加证明了现代通讯技术在奥运会中所起到的重要作用是不可估盆的。 21)(14年雅典是高科技含金盆最高的一届奥运会，从安全检察到信息传物，越来越普及的高科技将现代奥运装饰得熠熠生辉。2(1)8年北京奥运会响亮地提出“科技奥运，，的口号，反映了现代奥林匹克运动的实质.将最新的科技创新成果应用于奥运会。我国实行科教兴国的发展战略，广大科技工作者正赛响科技创新的主旋律，瞄准世界科技前沿，力争实现科学技术跨越式发展的背景下举行奥运会。中国科技界正在以科技创新的丰硕成果，大力扶持北京奥运会，将要把它办成科技含盆最高的一届奥运会。这些实例对大学生进行奥林匹克运动与科技创新教育，能够使他们认识到科技与创新的重要作用，提高科技与创新意识。 5 结姗综上所述，奥林匹克教育的功能是全方位的。它不仅能够以直观的体育运动提高人的身体素质和促进人的终身体育锻炼习惯的形成，而且还完全有利于培养当代大学生拼搏进取、公平竞争精神，培养爱国主义与集体主义精神，培养‘.参与”意识、法律意识，培养科技与创新意识等，进而使大学生树立正确的价值观念，对促进人的全面发展和人类社会文明与进步起到积极的作用。参考文欲 Ill彭永捷，帐志伟.林东晖.人丈奥这.东方出版社，2003 [21崔乐泉.奥林匹充运动简明百科.中华书局，2(X)3 [3]范存生.奥林匹充仪式人丈价位与高校素质教育研究.沈阳体育学院).2(X)5, 24, ( 3 ):19-24 [41釜杰，王民怡论奥林匹克教育与人丈奥运的关系.体育与科学，2(X)5, 26, (4):31-34 [5]徐长红，于涛.奥林匹克运动参与观与获胜观并析.体育丈化导刊.2005, 3, 28一29 [6].王晓非.从 “人文奥运”肴奥林匹克精神对忍想致治教育的t义. 忍想政治教育，2(X16, 139(12)33-35 作者简介拐佳凡(1960-)，淮海工学院体育部教授。 (收稿日期:2(X)7·10·15) 万方数据

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