二次函数最值求法例谈

二次函数最值求法例谈教学研究求法例爿乞≥右19U 圈逊克县职业技术学校谈张连友：二次函数的最值．是高中数学的重要知识点，也是高考的热点。二次函数最值的求法渗透换元、转化、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法，对培养学生良好的思维品质．提高解决问题的能力大有裨益。本文仅对给定闭区间上二次函数最值的求法进行探析。一、轴定区间定 f(x)=ax％bx+e(a#0)，x∈【m，n】，a，b，C，m，n均为常数。例l：f(x)--x2+2x44，xE[1，2】，求f(x)的最值。．1 解：易知对称轴x...

教学研究求法例爿乞≥右19U 圈逊克县职业技术学校谈张连友：二次函数的最值．是高中数学的重要知识点，也是高考的热点。二次函数最值的求法渗透换元、转化、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法，对培养学生良好的思维品质．提高解决问题的能力大有裨益。本文仅对给定闭区间上二次函数最值的求法进行探析。一、轴定区间定 f(x)=ax％bx+e(a#0)，x∈【m，n】，a，b，C，m，n均为常数。例l：f(x)--x2+2x44，xE[1，2】，求f(x)的最值。．1 解：易知对称轴x=一1，‘．‘1<1．’．由二次函数的单调性 f二(x)--f(1)=7，c瞳厶)---f(2)=12。例2：当0≤x≤1时。求f(x)=2m一3x41的最值。。解：“x)一3(2。孚)2+丁4，由o≤x≤1有l≤2x≤2。据二函数的单调性e彻(x)=-4，Ux)=1。小结：a>O时，IXI司[m，n】中点xo=罢#。 1．当一娄L0和a4时，f(x)在【t，t+1J上单调递减，h(t)--f(t)=-t2+ 8t； (2)当t64≤t+l，即3≤t≤4时，h(t)=“4)=16； (3)当t+l<4，即t<3时f(t)在【t，t+1】上单调递增，h(I)=“I+1) ：：一(t+1)2+8(t+1)=一t2+6t+7。，． f—t2十6t+7(t<3) 综上h(t)={16 (3≤t≤4) 【一t2+8t (t>4) 小结：a>O时． (1)结合二次函数的图像．从左向右平移区间．根据不同的位置关系分情况讨论。 (2)若同时涉及二次函数最大值和最小值时，应抓住三、轴动区间定 f(x)=ax％bx+e，(a≠o)，x∈【m，n】。当其对称轴x=一}含皿参数(变动)而m，n均已知。例4：求函数f(x)--x2-ax+1,xE卜l，l】的最值。解：对称轴。2丁a，区I同[-1,1】中点x庐Oo (1)当睾≤一1即a一<-2时fw(x)=2+a，f—x)=2一a；． (2)当一1<2≤o即一22时，坼)=2-a，ux)=2+a 2+a(a≤2) 2 综上f(x)2j1一}(一22) ．噼{2舞例5：(2006全国卷I)设P是椭圆与+y2=1(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求lPQl的最大值。解：依题意可设P(O，1)，Q(x，y)则lPQI： 2，又 ·．·Q在椭圆上’．．．x2．a2(1一y2)．·．IPQ2|-(1一aZ)[y一—l_】：一—1_+ l+a2’Y∈[-1，11 ·．协㈧≯”庙订，l寺|≤l'孙寺时，‘PQ的最大值为尘丢笔云L。当lO，a=O，a<0三种情况讨论。四、轴动区间动 f(x)=ax2+bx+e,xm，n】，其对称轴x=音及区间[m，n]的端点均含参数。例6：f∞=x2_肛+1，xE【a，a+1】求f(x)的最值。解：(1)当}O时工．¨(x)川a)=1，k(x)--f(a+1)=a+2； (2)当a≤争<等即一l 心得体会或读书笔记，培养学生独立观察、思考和欣赏阅读材料的能力。对于高年级学生，除了要让他们掌握课内阅读材料外，还要按照语文课程标准阅读一定量的课外阅读材料，培养学生探究性阅读和创造性阅读的能力．允许他们对同一篇阅读材料、同一个文学作品发表不同的看法，学会在阅读中用自己的思想去体会．用自己的头脑去思考．用自己的语言去表达。二、尊重文本是个性化阅读的根本由于学生的理解、感悟不同．在阅读中便会出现“一千个读者就会有一千个哈姆雷特”的现象，这种极富个性化的体验，是学生对文本进行个性化阅读的结果。但这种个性化阅读一定要以尊重文本为基础．对文本的理解不能“想当然”，也就是说，个性化不等同于自由化。教师在指导学生阅读时．一定要对文本的价值取向、人文内涵有一个准确的把握和界定。个性化阅读应坚持文本正确的价值导向，建立在合情、合理乃至科学的基础之上．绝不能为了使学生产生新奇的想法，而使阅读偏离尊重文本的轨道，使个性化阅读走向死胡同。三、充分感悟是个性化阅读的前提与充分感悟相对立的情况是，学生在阅读中经常处于浅阅读状态。即粗读了一遍文本。对其中的字句都尚未弄懂。更不要谈什么感悟和独特的见解。也很难与作者的情感产生共鸣。因此，充分感悟是个性化阅读的前提。如朱白清的《背影》一文刻画了一位正面的父亲形象，文中有一段父亲为给朱自清买几个桔子穿越铁路的情景描写：“我看见他戴着黑布小帽，穿著黑布大马褂，深青布棉袍，蹒跚地走到铁道边，慢慢探身下去。尚不大难。可是他穿过铁道，要爬上那边月台，就不容易了。他用两手攀着上面，两脚再向上缩；他肥胖的身子向左微倾．显出努力的样子。这时我看见他的背影，我的泪很快地流下来了。”这段平实的描写，让所有读到这的学生都感动得泪眼朦胧。阅读时。教师可让学生反复阅读、揣摩、品味这段话．在充分感悟的基础上．形成具有一定深度的见解．引发了与作者情感上的共鸣。四、超越文本是个性化阅读的关键超越文本是个性化阅读的最高境界，也就是不为文本所困．张扬个性。超越文本，即教师要善于在文本的空白处引导学生展开丰富的想像，建构超越文本的丰富内涵。如特级教师盛新风在教 <卢沟桥的狮子》时，首先朗读“和平岁月，狮子尽情嬉戏玩耍、享受天伦之乐”的段落描写，接着与学生共同交流有关 “七七事变”的信息，激发学生对侵略者的愤恨、与抗日将士同仇敌忾的感情，最后又在文中的空白处设疑．活跃学生的思想，做到了既超越文本，又尊重文本。超越文本是张扬个性的具体体现。但个性飞扬不能随心所欲。思维驰聘不能胡思乱想。教师要善于为学生的个性化阅读指明方向．让他们坚持正确的价值导向，掌握正确的阅读方法，在此基础上对文本有所超越。．五．纠正偏差为个性化阅读导航学生在个性化阅读过程中，由于个人的知识、阅历、审美情趣、性格、价值观等的不同。对不同的文本会产生不同的阅渎感受。对学生来说，在阅读中对文本产生一定的编差是在所难免的。对学生的偏差．教师要做到宽容但不放纵。宽容是指要允许学生在个性化阅读中出现错误．对这些错误不能采用讽刺挖苦或严加训斥的态度：不纵容就是对学生阅读中的错误不能置之不理，要引导、纠正．防止学生在价值观上出现偏差。总之，在个性化阅读教学中，教师要以充分尊重学生的个性为基础，在充分阅读的基础上，鼓励学生有自己的独到感悟和见解，提高阅读水平。 (责任编辑付淑霞) I上接第5页)(3)当竺：生≤}0) 综上f(x)：{-ak生d盟(一2一1’ 一【I (a≤一1) 小结： 1．a>O时，假定一定位置关系，比如对称轴在区间左，沿着数轴正方向平移对称轴，根据不同的位置关系分类讨论。 2．a

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