第1章 逻辑代数基础

null第一章 逻辑代数基础第一章 逻辑代数基础1.1 数制与编码1.2 逻辑代数基础退出1.3 逻辑函数的表示方法及其相互转换1.4 逻辑函数的化简1.1 数制与编码1.1 数制与编码1.1.1 数制1.1.2 数制转换1.1.3 编码退出1.1.1 数制1.1.1 数制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 （2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 （3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。1、十进制1、十进制数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数的权展开式：５　５　５　５５×１０３＝５０００５×１０２＝　５００５×１０１＝　　５０５×１００＝　　　５　＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－22、二进制2、二进制数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 　＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：00=0，01=0 ，10=0，11=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。null数码为：0～7；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 八进制数的权展开式： 如：(207.04)10＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂null1.1.2 数制转换1.1.2 数制转换将二进制数按权展开，即可以转换为十进制数。 （1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00＝ (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。 = 011 111 100 . 010 110(374.26)8null2、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00＝ (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数采用的方法 — 除2取余、乘2取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除2取余法，小数部分 采用乘2取整法。转换后再合并。null整数部分采用除2取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用乘2取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)21.1.3 编码1.1.3 编码 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷（Gray）码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。null格雷码求法格雷码求法某二进制数为其对应的格雷码为其中：最高位保留——其他各位——i=0，1，2，…，n-2例：二进制数为 1 0 1 1 0格雷码为异或运算： 相同为0 相异为1111011.2 逻辑代数基础1.2 逻辑代数基础1.2.1 逻辑代数的基本概念1.2.2 逻辑代数的基本 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、定理、规则1.2.3 逻辑函数表达式退出1.2.1 逻辑代数的基本概念1.2.1 逻辑代数的基本概念L={A，0，1，·，+，－}逻辑变量逻辑常量逻辑基本运算一、逻辑变量和逻辑常量 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，无大小、正负之分，而是表示两种对立的逻辑状态。0 矛盾的否定面、反面 1 矛盾的肯定面、正面二、逻辑基本运算二、逻辑基本运算1、与逻辑（与运算）　　与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡YＹ＝ＡＢＣ…null这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：Ｙ＝ＡＢ真值表逻辑符号null2、或逻辑（或运算）　　或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：　　开关A，B并联控制灯泡YＹ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…null实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：Y=A+B真值表功能表逻辑符号null3、非逻辑（非运算）　　非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡Ynull实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：A断开，灯亮。A接通，灯灭。真值表功能表逻辑符号null三、常用的逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：null（3）异或运算：逻辑表达式为：（4） 与或非运算：逻辑表达式为：null四、逻辑函数及其相等概念　　（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。　　（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为　　注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。null（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数　　它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。　　若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：1.2.2 逻辑代数的基本公式、 定理、规则1.2.2 逻辑代数的基本公式、 定理、规则1、逻辑代数的公式和定理（1）常量之间的关系（2）基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。null（3）基本定理null（4）常用公式nullnull　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2、逻辑代数运算的基本规则　（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。　（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：nullnullnullnullnull