中考压轴
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
分类专题四——抛物线中的直角三角形 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型： 已知 ，抛物线 ，点 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若 为直角三角形，求点 坐标。 分两大类进行讨论： （1） 为斜边时（即 ）：点 在以 为直径的圆周上。 利用中点公式求出 的中点 ； 利用圆的一般方程列出 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点 坐标。 （2） 为直角边时，分两类讨论： ①以 为直角时（即 ）： ②以 为直角时（即 ）： 利用两点的斜率公式求出 ，因为两直线垂直斜率乘积为 ，进而求出 （或 ）的斜率 ；进而求出 （或 ）的解析式； 将 （或 ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点 坐标。 所需知识点： 1、 两点之间距离公式： 已知两点 ， 则由勾股定理可得： 。 2、 圆的方程： 点 在⊙M上，⊙M中的圆心M为 ，半径为R。 则 ，得到方程☆： 。 ∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的方程。 3、 中点公式： 已知两点 ，则线段PQ的中点M为 。 4、 任意两点的斜率公式： 已知两点 ，则直线PQ的斜率： 。 典型例题： 例一、如图，抛物线 ，与 轴交于点 ，且 ． （I）求抛物线的解析式； （II）探究坐标轴上是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形为直角三角形？ 若存在，求出 点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线 交 轴于 点， 为抛物线顶点．若 ， 的值． 例2、 如图，一次函数 图像经过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴 （1）求这条抛物线的解析式； （2观察图像，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围； （3在题中的抛物线上是否存在一点M，使得 为直角？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由 例3、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示，抛物线 经过点B。 （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 同步训练： 1、如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数 图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D。 (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值． 2（福建2009年宁德市）、如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分） （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） 3、如图14（1），抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， ）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1） ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
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