不等式求极值问题 首先我们讨论第一个不等式——幂数集合中心不等式如下 已知 当(m+1)m>0的时候存在不等式 当(m+1)m=0时，有 当(m+1)m<0时，有 当且仅当 时 不等式等号成立 该不等式我们可以简记为指数同号，不等式方向向右，指数异号不等式方向向左，指数相差1。 现在我们主讲如何运用该不等式来计算极值问题 现在首先来推导一下该不等式的分支 当m=2的时候我们由以上不等式可以得出 从该不等式的形式来看，我们只需要令 ，就可以转化为算术平均不等式 如下 现在我们就根据 不等式 来求一下常见的不等式极值问题 知a,b,c>0，且 ，1求 的极值， 2，试求 的极值，3试求 的极值 4，试求 的极值。 解：据不等式 则 ， 又因为 ，所以有 1 同理 2 同理 3 同理 4 下面我们在进行延伸 对于中心不等式 当(m+1)m>0有 当(m+1)m<0时，有 特殊情况 当(m+1)m=0时，有 我们一定要记住这个点也就是说看xy的指数相差一个单位并且如果指数相乘是整数的时候不等式方向向右，相乘为负数的时候不等式方向是向左的要记住以上公式其实很容易我们只需要记住 ，然后运用
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归纳法来归纳n项，该不等式的
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可以运用导数法来证明，过程之中要考虑m值对不等号方向的影响。 例题已知不等式a,b,c>0,并且满足 ,试求一下不等式极值 1, 2， 3， 解1 2 3 完毕！ 通过以上几个例子我们可以发现 对于任意的一个不等式求极值式子，他都是通过吧所
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的未知极值的不等式转变为与已知固定的值的不等式式子相联系的中心不等式关系，进而通过已知固定值不等式来求出未知不等式的极值，同时我们还要考虑好他们上下指数的关系举个例子 例如已知 ，且a，b>o,试求出 的极值 解 从该式子可以看出通过转换为中心不等式之后为确定所求的的值是极大极小值应该看一下他们的指数相乘时是正还是负，最终决定不等式的方向。 结语对于任意的同幂数的线性正数不等式，都要把所要求的极值不等式转化为与对应已知固定值的不等式的中心关系等式，然后通过已知固定值不等式的求极值 习题 已知不等式满足a,b,c>0且满足2a+5b+c=3 试求以下不等式的极值 1， 2， 3， 4 已知不等式满足a,b,c>0且满足 试求以下不等式的极值 1 2， 3 2a+2b+3c 后序 本不等式的转化运用为一个难点，同学们不必急于求成，可自己出题目任意设定值，先做计算量简单的自我习题，如果以上题目大家不知道怎么解也没有关系，首先会自己出题目然后解决自己出的问题，本不等式较为开放，同学们自行出题只要满足以下条件即可 在一个不等式当中代数变量的幂数必须相等 我们可以从中心不等式 看出。 关于该不等式的内容还有很多为了能够深入了解该不等式并真正的掌握该中心不等式，请同学们认真的自我出题做题。不明白的地方 加1007742644问我。我会耐心讲解 题外话 由该不等式我们可以推导出世界几个著名的不等式 例如当(m+1)m<0 推出 当a+b=1且a,b>0时有 当m>=2或者m<=0有不等式 此时我们令m=2的时候存在 此即柯西不等式。 接下来我们讲不等式 这个不等式也是关于指数的不等式，在这里他的范围更宽了，你只要是xy都是正数，该不等式恒成立，该不等式的证明有点难度首先需要运用高等数学知识然后结合数学归纳法方能完美证明。 有兴趣的同学可以用导数试着证明一下，看行不行。 同学们该不等式跟前面的不等式一样都是用来解决极值的问题的 观察以上不等式如果我们令y1=y2=y3=……=yn 我们会发现他是我们高中所学的算术平均不等式 该不等式等号成立的条件是 从等号成立的条件来看 我们可以发现xy的值是不固定的但都满足一点的变化条件。 该不等式的运用方法不难掌握，你只要认真的掌握好第一个不等式幂数中心不等式，就能够领悟下面我举个例题 已知函数满足 ,且x>0试求f(x)的极值 由 完毕 现有时间紧，第二个不等式就不多写了 由于第二个不等式是高中所学的均值不等式的推广，故掌握会非常容易，我们只需要注意几个地方即可，1我们要善于把多数的一般性问题化简为我们所学习的特殊性问题，要善于转化有关的变量直至完全弄懂他们内在的之间的关系 做完这些之后还要懂得推广延伸，这样才可以达到极高的数学思维境界
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