长江水质的评价与预测模型

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 长江水质的评价与预测模型 黄海果, 　冯祥永, 　黄小艳Ξ (内江师范学院 数学系, 　四川　内江　641112) 　　摘　要: 讨论了长江水质的评价与预测问题. 利用多指标模糊概率综合评价和水质指数 (WQ I) 综合评价 等方法分别对长江近两年多的水质状况进行对比, 分析, 检验与定量综合评价. 建立相应的线性规划与线性回 归模型, 找出主要污染物高锰酸盐和氨氮的分布地区. 并对长江未来 10 年的水质污染趋势进行了预测分析, 统计了每年最少处理的污水量. 关键词: 水质状况; 线性规划; 线性回归; 污水处理 中图分类号O 221　文献标识码: A 　文章编号: 1671- 1785 (2006) 04- 0081- 04 1　问题背景 长 江是我国第一大河流, 水资源量占全国的 35%. 长江流域是我国经济发展最快的地区之一, 近年来长江水污染的 不断加剧, 保护长江水资源已是一项长期而又艰巨的任务. 因此, 在发展经济的同时, 如何处理好与水资源保护的关系是 一个严峻而重要的课题. 本文根据“2005 年全国大学生数学建模竞赛A 题[1 ]”给出的2004 年10 月“保护长江万里行”考察 团统计的相关数据, 建立了相应的线性回归, 优化等模型, 提出了“拯救癌变长江”的相关建议. 2　基本假设 (1) 假设长江干流的自然净化能力为均匀的, 且为 0. 2ö天; (2) 假设干流上的两地区之间的水流速变化是匀变速的; (3) 假设水质污染只考虑高锰酸盐和氨氮的污染; (4) 假设一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污 水; (5)假设在 1995—2005 年间, 每年各月份的废水排放量基本均衡; (6) 假设短期内枯水期和丰水期的大概长度基本不 变; (7)假设进行污水处理时, 所处理的是每年所排放废水的一部分; (8)假设每年各类水所占河长百分比与其在枯水, 丰 水, 平水期的时间长短成线性关系. 3　模型建立 3. 1　水质污染的综合评价及状况分析 3. 1. 1　水质污染的综合评价 利用多指标概率和水质指数 (WQ I)两种方法分别对长江水质进行综合评价, 并对其结果进行对比分析. (1)多指标概率综合评价法 首先在时间不变而地点变化情况下, 统计水质超标次数 (Ì , Í 及劣Í 类水的站点数) 与达标率, 然后再分析统计每 个时间段的情况, 得到不同时间水质超标地点的变化趋势. 最后, 利用多指标概率综合评价法对其变化趋势进行求解, 多 指标概率[2 ]为: 　　P j = ∑ n i= 1 A ij ∑ n i= 1 B i 其中A ij ,B i, P i 分别表示第 i 个月份第 j 类水质的个数, 第 i 个月份各类水质的个数, 第 j 类水质的概率. (2)水质指数 (WQ I)综合评价法 利用通用水质综合评价法对各月份的水质进行分析. 水质污染物的指数为: 　　I jk= C jkS jk ·18· 第21 卷第4 期 N o14 V o l121 　　　　　　　　　　　 内江师范学院学报JOU RNAL O F N E IJ IAN G T EA CH ERS COLL EGE 　收稿日期: 2006- 03- 10 　作者简介: 黄海果 (1985- ) , 男, 湖北黄冈人, 现就读于内江师范学院数学系 2003 级 2 班.3 本文获 2005 年全国大学生数学建模竞赛四川赛区三等奖. 指导教师: 牟廉明. © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 　　W j = ∑ n k= 1 I jk n ×I jk (m ax) 　　W = ∑ n k= 1 W j m ×W j (m ax) 其中I jk ,W 分别表示第j 类水质第k 种污染物的指数, 水质污染指数, C jk , S j jk , 分别表示第j 种水质第k 种污染物的测定值 和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 值. 3. 1. 2　水质污染的状况分析 首先求取同一地点, 不同时间内超标次数及达标次数. 然后对不同时间不同地区的超标次数与达标率进行统计, 并 对比分析得到各地区水质污染的状况. 设C 为n 个观测点的集合: 　　　　C = {C 1, C 2, ⋯, C n} 每个观测点有m 项评估指标, 于是有m ×n 阶的实测指标矩阵C ij. 并按照水质分级标准, 则有m ×t 阶标准矩阵S ih. 并 利用线性内插公式将两矩阵转化为 [0, 1 ]之间的隶属度矩阵. 根据指标的算术平均值求取实测点: 　　　　ci= 1 n ∑ n j= 1 C ij 求出标准矩阵关于指标 h 的平均值: 　　　　si= 1 t ∑ t h= 1 S ih 令　　　　　a i= ci si ( i 为除DO 以外的污染物指标) si ci ( i 为DO 的污染指标) 最后, 对Αi 进行归一化处理, 即得到权重Ξi 　　　　Ξi= Αi i n ∑ m i= 1 Αi 从而, 得到水质综合评价的隶属度矩阵模型: 　　　　U h j = u11u12⋯u1m u21u22⋯u2m ⋯⋯⋯⋯⋯ u t1u t2⋯u tm j = 1, 2, ⋯, n h= 1, 2, ⋯, t 利用目标函数法[3 ], 根据得到的各月份的隶属度矩阵, 对不同水质类别的最大隶属度进行趋势分析, 得到近两年长 江水质污染的状况分析. 3. 2　长江干流污染源的主要分布地区 根据观测点之间的距离及水流速度得到 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 时间 t, 然后再利用自降解系数Κ与时间 t 之间的乘积关系, 得到上一站 到下一站中自净化量, 从而得到该地区的净排污量. 通过对各地区的净排污量进行比较和趋势分析得出长江干流污染源 的主要分布地区. 首先求出水流时间 tn 　　s= v n tn+ 12 Αn t2n 从而可以得到相邻观测站间的自然净化量 x n 　　x n= Κtn 根据 各个站点 的排污量 = 该站点的 观测值 - 前一站点 的观测值 - 观测站相邻间 自然净化量 可知: 　　bn= rnqv n- (rn- 1q v n- 1- Κtn) 其中bn 表示第n 个观测点的排污量, v n 表示单位时间内流过第 n 个观测点的水流速度, rnq 表示流过第 n 个观测点的的浓 度. 最后, 通过比较分析各个站点的排污量, bn 相对较大的应是长江干流近一年多污染物高锰酸盐和氨氮的污染源的主 要分布地区. 3. 3　未来水质污染的预测分析 ·28· 内江师范学院学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第21 卷第4 期 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 通过分析 1995—2004 年间长江流域水质 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 表可知, 长江水质在某一时段内所占百分比只与长江总流量, 废水排 放总量, 评价河长之间存在关系, 而与时间不存在必然的关系. 因此, 以废水排放总量, 评价河长, 长江总流量为自变量, 通过枯、丰水期所占时间不同的加权和得到一年内Í 类水的近似百分比: 　　y i= Κ1a i+ Κ2bi+ Κ3ci 利用 y i 与废水排放总量, 长江总流量, 评价河长之间的关系建立不同流域的多元线性回归 [4 ]模型: 　　y i= Βio+ ∑m j= 1 Βij (x j + x 2j + x kx j ) + Νi, Ν～N (0, ∆2) 通过得到的多元线性回归模型, 对未来十年长江水质的污染进行预测分析. 3. 4　每年需要处理污水的量 以每年要处理的废水量为决策变量, 以追求每年处理的最小废水量为目标函数: 　　m in　x j　　 ( j = 1, 2, ⋯, 10) 以长江干流中的Ì , Í 类水的比例控制范围内, 以问题三中所得到的多元线性回归函数关系式, 预测值及长江干流 中没有劣Í 类水为约束条件. 建立十年的线性规划如下: 　　　　　　m in　x l 　　s. t. y 2 (M l- x l,D l,V l)≤20◊ y 5 (M l- x l,D l,V l)≤20◊ y 8 (M l- x l,D l,V l) = 0 　　　　　　 ( l= 1, 2, ⋯, 10) 其中M l,D l,V l 分别表示第 1 年的废水排水总量, 长江总流量和评价河长. 4　模型求解 4. 1　问题一的实例求解结果 4. 1. 1　综合评价的实例结果 表 1　多指数概率综合评价结果表 类别 É Ê Ë Ì Í 劣Í P j 0. 078 0. 576 0. 191 0. 097 0. 023 0. 036 　　由表 1 可知, É , Ê , Ë 类为可饮用水, 它们所占比例约为 8415% , 其中Ê 类水占据最多, 为 5716%. 然而, 受污染的水 占 总水量的 1515%. 这表明长江的水质总体上尚好, 但是局部水域污染严重. 利用水质指数综合评价法得到水质的评价 结果表 (略). 以徐幼云提出的WQ I 水质卫生状况评价标准为主要依据, 长江水质卫生状况尚好的居多, 约为 47%. 水质 卫生状况甚差的水为 0, 通过比较分析与表 1 所反映的情况基本一致. 4. 1. 2　各地区水质污染状况的实例结果 (略) 通过分析各地区水质状况, 就每一个地区污染趋势进行绘图, 结果表明每个地区在后期阶段水质污染状况都趋于稳 定, 即该地区的污染状况在近几个月内没有明显的波动. 4. 2　问题二的实例求解结果 (略) 4. 3　问题三的求解结果 长江干流流域中, Í 类水质所占百分比与废水排放总量, 年总流量, 评价河长线性回归结果, 利用剔除异常点, 增加 高次项或交叉项建立精确模型, 得到具体结果如表 2 所示: 表 2　评价河长线性回归结果 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间Β0 - 642. 2 [ - 719. 9, - 564. 4 ] Β4 0. 014 [0. 012, 0. 015 ]Β1 - 7. 8 [ - 8. 8, - 6. 9 ] Β5 2. 3×10- 6 [2×10- 6, 2. 6×10- 6 ]Β2 - 0. 05 [ - 0. 06, - 0. 05 ] Β6 - 4. 07×10- 5 [4. 3×10- 1, - 3. 8×10- 5 ]Β3 　0. 52 [0. 47, 0. 56 ] Β7 9867. 7 [7645. 2, 12090. 3 ] R 2= 0. 9999　　　　　　　 F = 32731. 2 　　　　　　　　P ≤5×10- 3 　　y 5= - 642. 2- 7. 8x 1- 0. 05x 2+ 0. 52x 3+ 0. 014x 21+ 2. 3×10- 6x 22- 4. 07×10- 5x 23+ 9867. 7 x 1 x 3 同理可以得到其它不同流域对应不同类水的线性回归方程, 再利用所得到的回归方程进行趋势预测如图 (略). 从图 中可知, 未来 10 年如果政府部门不采取相应 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 , 则长江水质污染程度会越来越严重, 最终导致长江生态崩溃. ·38·2006 年8 月　　　　　　　　　　　　黄海果, 冯祥永, 黄小艳: 长江水质的评价与预测模型 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 4. 4　问题四的求解结果 表 3　每年需要处理污水的量 (单位: 亿吨) 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 污水量 66. 77 76. 27 86. 3 96. 80 107. 80 119. 31 131. 29 143. 75 156. 76 175. 20 　　从表 3 表明, 每年最少处理污水的量是逐年递增的, 即未来 10 年的污染物的排放量随时间逐年增加. 5　模型评价及改进 5. 1　长江水质评价及其预测模型主要优点: (1)利用多种方法分别对长江近两年多的水质状况做定量的综合评价, 并对所得的结果进行比较分析; (2) 利用建立 的多元线性回归模型预测分析长江未来的水质污染趋势, 并利用残差图和, F 值, 置信区间等对回归方程进行检验分析 得到合理模型[5 ]. 5. 2　模型的推广和改进 (1)可以运用于各种销售, 回收市场预测等. 可利用预测结果对市场进行调节, 对工厂生产进行组织和指导; (2) 可根 据时间, 地点的不同特点进行改进. 还可进一步考虑时间, 季节对长江水质的影响, 如: 多雨季节和 1998 年洪水等特殊情 况进行特殊分析. 参考文献: [ 1 ] 2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (甲组A 题) [EB öOL ]. h ttp: ööm cm. edu. cnöm cm 05öp rob lem s2005c. asp [G ], 2005. [2 ] 赵亢. 长江水质调查分析 [J ]. 湖北预防医学杂志, 1995, 1 (6). [3 ] 谭继光. 基于目标函数的水质评价模型 [J ]. 成都气象学院学报, 1995, 4 (10). [4 ] 黄桐城, 鲍祥霖. 数学规划与对策论 [M ]. 上海: 上海交通大学出版社, 2002. [5 ] 赫孝良, 等. 数学建模竞赛赛题简析与论文点评 [M ]. 西安: 西安交通大学出版社, 2002. M odels of Eva luation and Forecast of W ater Qual ity of Yangtze R iver HUANG Ha i2guo , FENG X ia ng2yong , HUANG X ia o2ya n (M athem atics D epartm ent, N eijiang T eachers Co llege, N eijiang, Sichuan 641112, Ch ina) 　　Abstract: It is discussed the evaluation and fo recast of the Yangtze R iver w ater quality. It is compared the sta te of Yangtze R iver w ater quality in recen t tw o years, and evaluated comp rehensively by m ultip le index fuzzy p robab ility, WQ I of w ater quality and so on. Base on it, co rresponding model of linear p rogramm ing and m ultip le linear rep ression is constructed. A cco rding to comparison and analysis, it com es to conclusion the reign w here there are distribu ted mo re of po llu t ions2Ammonia N itrogen and Perm anganate, p redict the tendency of po llu t ion of Yangtze R iver w ater quality in nex t ten years, and sum up the least quality of sew age w ater w h ich shou ld be handled. 　　Key words: sta te of w ater quality; linear p rogramm ing; linear rep ression; dispo se of sew age ·48· 内江师范学院学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第21 卷第4 期