第 22卷第 6期 荆门职业技术学院学报 2007年 6月
Vol. 22 No. 6 Journal of J ingmen Technical College Jun. 2007
[收稿日期 ] 2007 - 01 - 20
[作者简介 ] 郑淑梅 ( 1972 - ) ,女 ,福建蒲田人 ,湄洲湾职业技术学院讲师。研究方向 :最优化方法。E - mail:
zsm0921@163. com。
市场销售的灰色预测方法
郑淑梅
(湄洲湾职业技术学院 基础部 ,福建 莆田 351254)
[摘 要 ] 将灰色预测模型 GM (1, 1) 应用于预测市场销售 ,提出一种市场销售的定量预测方法。通过具体实例分
析 ,表明此方法计算量小 ,预测精度高 ,对市场销售预测具有重要意义。
[关键词 ] 市场销售 ;灰色预测模型 ;模型检验 ;预测精度
[中图分类号 ] O29 [文献标识码 ] A [文章编号 ] 1008 - 4657 (2007) 06 - 0065 - 04
市场销售预测是利用市场调查所得到的信息
资料
新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单
,对项目产品未来市场销售量及相关因素进行定
量和定性的判断和
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
,目的在于预测产品在国内外市场的销售情况 ,根据市场销售量来确定产品的生
产规模 ,提高经济效益 ,增强企业在国内外市场的竞争力。市场销售预测的方法大体分为两大类 :一类为
定性预测方法 ,如判断预测法、专家评估法等 ;另一类是定量预测方法 ,如时间序列分析法、回归分析法、
状态转移分析法、经济计量模型分析法等。本文所论及的灰色预测模型属定量预测方法 ,具体的实施步
骤为 :确定预测目的 ;收集整理资料和数据 ;建立模型 ;进行模型检验。在对 GM (1, 1) 进行讨论的基础
上 ,给出具体的应用实例。
1 预测市场销售的灰色模型 GM (1, 1) 的建立
1. 1 灰色预测模型方法的原理
灰色预测方法是通过一系列的原始记录数据 ,运用微分拟合模型逐步累加原始数据以减少随机波
动的干扰 ,在累加值的基础上 ,对系列行为特征值大小的发展变化进行预测 ,然后还原出真实的预测值。
1. 2 灰色模型 GM (1, 1) 的建立
令 x( 0) = { x( 0) (1) , x( 0) (2) , ⋯, x( 0) ( n) } 是原始数据序列 ,
x
( 1) i = ∑
i
k =1
x
( 0) ( k) , i = 1, 2, ⋯, n是原始数据累加生成的数据序列。
可建立如下微分方程 : dx
( 1)
dm
+ ax
( 1)
= u
其中 a, u为待估参数 ,分别为发展系数和内生控制灰数。
设待估参数向量 a^ = a
u
,按最小二乘法求得 :
a^ = (B T B ) - 1 B T Yn (1)
其中 B =
-
1
2 [ x
( 1) (1) + x( 1) (2) ] 1
-
1
2 [ x
( 1) (2) + x( 1) (3) ] 1
⋯ ⋯
-
1
2 [ x
( 1) ( n - 1) + x( 1) ( n) ] 1
56
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
Yn [ x( 0) (2) , x( 0) (3) , ⋯, x( 0) ( n) ]T
将所求的 a^代入方程 ,其解为
x^
( 1) (m + 1) = x( 0) (1) - u
a
e
- am
+
u
a
(m = 1, 2, ⋯, n)
则预测销售量为 x^( 0) (1) = x^( 1) (1)
x^
( 0) (m + 1) = x^( 1) (m + 1) - x^( 1) (m ) (m = 1, 2, ⋯, n) (2)
2 模型检验
2. 1 残差检验
残差分绝对误差和相对误差 ,通过检验判断误差变动是否平稳或均匀。
绝对误差 O ( 0) ( i) = x( 0) ( i) - x^( 0) ( i) ( i = 1, 2, ⋯, n) (3)
相对误差 M ( 0) ( i) = [ O ( 0) ( i) / x( 0) ( i) ] ×100% ( i = 1, 2, ⋯, n) (4)
2. 2 关联度检验
计算原始序列 x( 0) 与其模型计算值 x^( 0) 绝对误差的最小值和最大值 :
α = m in{ | x^( 0) ( i) - x( 0) ( i) | } , β = m ax{ | x^( 0) ( i) - x( 0) ( i) | }
计算关联系数 w ( i) :
w ( i) = α +λβ
x^
( 0) ( i) - x( 0) ( i) +λβ
( i = 1, 2, ⋯, n) (5)
式中λ为取定的最大差百分比 ,一般取 50% ,即λ = 0. 5。
关联度 w = 1
n - 1∑
n
i =1
w ( i)
2. 3 后验差检验
计算原始序列 { x( 0) ( i) } 的均值和均方差 :x( 0) = 1
n ∑
n
i =1
x
( 0) ( i) (6)
s0 =
1
n ∑
n
i =1
x
( 0) ( i) - x( 0) 2 (7)
计算残差序列 {O ( 0) ( i) } 的均值和均方差 :O ( 0) = 1
n ∑
n
i =1
O ( 0) ( i) (8)
s1 =
1
n - 1∑
n
i =1
O ( 0) ( i) - O ( 0) 2 (9)
计算方差比ε:ε = s1 / s2 (10)
计算最小误差概率 p: p = O ( 0) ( i) - O ( 0) < 0. 675 4s0 (11)
最后根据表 1检验预测精度。
表 1 预测精度等级划分
ρ值 ε值 预测精度等级
> 0. 95 < 0. 35 好
> 0. 80 < 0. 50 合格
> 0. 80 < 0. 65 勉强合格
≤ 0. 70 ≥ 0. 65 不合格
3 应用
以某产品 A 1996 ~ 2000年的市场销售量为例 ,建立灰色预测模型 ,通过求解 ,计算 2001年的市场
销售量预测值 ,其原始数据序列如表 2所示 (其中预测销售量为后面计算所得 )。
66
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
表 2 产品 A 1996 - 2000年销售量 (单位 :万件 )
序号 1 2 3 4 5 6
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001
实际销售量 230 236 241 246 252
预测销售量 230 235. 843 2 241. 031 5 246. 333 7 251. 075 28 257. 290 9
3. 1 建立灰色预测模型
已知原始数据序列为 :
x
( 0) (1) = 230 , x( 0) (2) = 236 , x( 0) (3) = 241 , x( 0) (4) = 246 , x( 0) (5) = 252
由原始数据累加生成数据序列为 :
x
( 1) (1) = 230 , x( 1) (2) = 466 , x( 1) (3) = 707 , x( 1) (4) = 953, x( 1) (5) = 1 205
构造数据矩阵 B 及 Y5如下 :
B =
-
1
2 [ x
( 1) (1) + x( 1) (2) ] 1
-
1
2 [ x
( 1) (2) + x( 1) (3) ] 1
-
1
2 [ x
( 1) (3) + x( 1) (4) ] 1
-
1
2 [ x
( 1) (4) + x( 1) (5) ] 1
=
- 348 1
- 586. 5 1
- 8. 30 1
- 107 9 1
Y5 = [ 236 241 246 252 ]T
代入 (1) 式中 ,得 B T B = 2 318 227. 25 - 2 843. 5
- 2 843. 5 4
(B T B ) - 1 = 11 187 416. 75
4 2 843. 5
2 843. 5 2 318 227. 25
a^ = (B TB ) - 1 B T Ys =
- 0. 021 76
228. 281 8
即求得 : a = - 0. 021 76, u = 228. 281 8
将 a, u代入 (1) 式 ,得 dx
( 1)
dm
- 0. 021 76x( 1) = 228. 281 8
∵x( 0) (1) = 230, u
a
= - 10 490. 890 3
于是得产品 A的市场需求量 GM (1, 1) 预测模型为
x^
( 1) (m + 1) = 10 720. 890 3e0. 021 76 m - 10 490. 890 3
∴x^( 1) (1) = 230, x^( 1) (2) = 465. 843 2, x^( 1) (3) = 706. 874 7,
x^
( 1) (4) = 953. 208 4, x^( 1) (5) = 1 204. 961 2, x^( 1) (6) = 1 462. 252 1
代入 (2) 式求出预测销售量如表 2所示。
3. 2 对建立的定量预测模型进行模型检验
1) 残差检验
由
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
(3) 和公式 (4) 求得残差检验的绝对误差和相对误差 ,如表 3所示。
表 3 x (0) ( i) 残差检验
序号 x (0) ( i) x^ (0) ( i) 绝对误差 % 相对误差 %
1 230 230. 000 0 0 0
2 236 235. 843 2 0. 156 8 0. 066 4
3 241 241. 031 5 - 0. 031 5 - 0. 013 1
4 246 246. 333 7 - 0. 333 7 - 0. 135 7
5 252 251. 752 8 0. 247 2 0. 098 10
76
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2) 关联度检验
根据最小差 :α = m in{ | x^( 0) ( i) - x( 0) ( i) | } = 0,
及最大差 :β = m ax{ | x^( 0) ( i) - x( 0) ( i) | } = 0. 333 7,
代入公式 (5) ,求得关联系数如表 4所示。
表 4 关联系数
i 1 2 3 4 5
ω ( i) 1 0. 515 5 0. 841 2 0. 333 3 0. 403 0
若取λ = 0. 5,则关联度ω = 0. 773 3时是满意的。
3) 后验差检验
首先根据公式 (6) 和 (7) 求得原始序列 x( 0) 的均值和均方差 :x( 0) = 241 , s0 = 8. 544 0;
再根据公式 (8) 和 (9) 求得残差 o( 0) 的均值和均方差 :O ( 0) = 0. 007 76 , s1 = 0. 222 3;
根据公式 (10) 和 (11) 求得方差比ε和最小误差概率 p :
ε = s1 / s0 = 0. 026 02
p = { | o( 0) ( i) - O ( 0) | < 0. 675 4 s0 } = { | o( 0) ( i) - O ( 0) | < 5. 762 9} = 1
由表 3可知 p = 1 > 0. 95,ε = 0. 026 02 < 0. 35,从而判断所建预测模型误差最小 ,变动均匀 ,有很
好的预测精度。
4 小结与讨论
科学地预测市场销售量在企业中的地位是很重要的。实例分析表明 ,利用市场销售系统的自相似特
征 ,建立代数形式的灰色预测模型 ,此模型计算量小 ,精度高 ,是一个可行的预测市场销售途径。但要注
意此预测模型所用到的原始数据在时间上应当是连续的 ,而且数据的波动不宜过大 ,否则 ,会影响预测
精度。
[参考文献 ]
[ 1 ] 邓聚龙 .灰色系统理论教程 [M ].武汉 :华中理工大学出版社 , 1990.
[ 2 ] 邓聚龙 .灰色预测与决策 [M ]. 武汉 :华中理工大学出版社 , 1983.
[ 3 ] 黄洪强 ,陈 文 ,江成本. 灰色预测模型的建立与计算 [ J ]. 中南民族学院学报自然科学版 , 1999, 18 (1) : 76 - 78.
[ 4 ] Chen Mainyun, Yin Pinglin, Hu Kejia. App lication of the trendrelational grade to grey forcasting technique[ J ]. Proceed2
ings of SC I’94. W uhan: HUSTPress, 1995. 411 - 414.
[ 5 ] Xiong Hejin, ChenMainyun, Qu Tan. App lication of trendrelational grade to fuzzy clustering[ J ]. Advance of System Sci2
ence and App lications, 1996, (6) : 273 - 279.
The W ay of Gr izzle D iv ina tion in M arkets Sa les
ZHENG Shu - mei
(Meizhouwan Vocational Technnology College, Putian, Fujian, 351254, China)
Abstract: In this paper, the grey calculate model is app lied in divination of markets sales. The way of
quantified divination in markets sales is made. The examp le shows that the computation in this method can be
achieved easily and its forcasting p recision is high. It is very important for divination in markets sale.
Key words:markets sales; grey calculate model; model p roof; forcasting p recision
86
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net