动能定理和动量定理专题讲解

动量定理和动能定理重点难点1动量定理：是一个矢量关系式•先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向•在曲线运动中，动量的变化AP也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向.2.动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W总=W]+W2+・・・+W“；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功.但第二种方法只适合于各力为恒力的情形.3•说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态.初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度.规律方法【例1】（05年天津）如图所示,质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数“为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N・s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Eka为8.0J，小物块的动能Ekb为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度u0；[7（2）木板的长度L.【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略.取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I=mAu0代入数据得：u0=3.0m/s（2）设A对BB对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FCA，B在A上滑行的时间为t,B离开A时A的速度为UA,B的速度为UB.A、B对C位移为sA、SB.对A由动量定理有：一（FBA+FCA）t=mAuA-mAu0对B由动理定理有：FABt=mBuB其中由牛顿第三定律可得FfBA=FfAB，另FCA=“（mA+mB）g对A由动能定理有:（FBA+FcA）SA=1/2mAUA-1/2mAU0对B由动能定理有：FfABfSB=叫B根据动量与动能之间的关系有:mAUA=「2mEAKAmBUB=・.：2mEBKB木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L=sA-sB,代入放数据由以上各式可得L=0.50m.(05年济南)训练题(0^年济南)质量为m=1kg的小木块(可看在质点)，放在质量为M=5kg的长木板的左端,如图所示.长木板放在光滑水平桌面上.小木块与长木板间的动摩擦因数“=0.1,长木板的长度l=2m.系统处于静止状态.现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：(g取10m/s2)给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t=2s，则F至少多大？给小木块一个水平向右的瞬时冲量I,则冲量I至少是多大？答案：(1)F=1.85N(2)I=6.94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里.已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 是,先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度.(g取10m/s2)求：落水物体运动的最大速度；这一过程所用的时间.【解析】先让吊绳以最大拉力FTm=1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有：a=%「哗，代入数据得a=5m/s2m当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P=12kW时，物体速度为。，由P=Tu，得u=10m/s.TOC\o"1-5"\h\zmmm物体这段匀加速运动时间t]='=2s,位移S]=1/2at2=10m.1a11、P此后功率不变，当吊绳拉力Ft=mg时，物体达最大速度u=—m=15m/s.T°m如c这段以恒定功率提升物体的时间设为t2,由功能定理有:Pt2-mg(h-s1)11mu2-mu22m2代入数据得t2=5.75s，故物体上升的总时间为t=t1+t2=7.75s.即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时7.75s.训练题一辆汽车质量为m,由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度u，设汽车的牵引m力功率不变，阻力是车重的k倍，求:汽车牵引力的功率；汽车从静止到匀速运动的时间.答案：(1)P=kmgvm⑵t=(Vm2+2kgs)/2kgVm【例3】.(05年如东)|一个带电量为-q的液滴，从O点以速度u射入匀强电场中，u的方向与电场方向成e角，已知油滴的质量为m,测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为u,求：(1)最高点的位置可能在O点上方的哪一侧?(2)电场强度为多大?(3)最高点处(设为N)与O点电势差绝对值为多大?【解析】(1)带电液油受重力mg和水平向左的电场力qE,在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动.由动能定理有：WG+W士=aek,而AEk=0G电KK重力做负功，WGV0,故必有W电>0,即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧.G电(2)从O点到最高点运动过程中，运动过程历时为t,由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt=m(-u)-mucosB在竖直方向取向上为正方向，有:-mgt=O-musin0,,qE1+cos0,亠,mg(1+cos0)上两式相比得m=盂萨，故电场强度为e=匚丽-(3)竖直方向液滴初速度为u1=usine,加速度为重力加速度g,故到达最高点时上升的最大高度为h,u2u2sin20贝Uh=l=从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh=出=0,代入h值得U=加2sin202g2g2q【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数〃=0.5,管两臂长AB=BC=L=2m,顶端B处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成«=37°角，如图所示.求：(2)木块从开始运动到最终静止经过的路程.(1)木块从A到达B时的速率;【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖.直向上，大小为F=F浮-mg,而F浮=卩液Vg=2p木Vg=2mg，故F=mg.在垂直于管壁方向有：Fn=Fcosa=mgcosa,在平行管方向受滑动摩擦力Ff=“N=“mgcosO,比较可知，Fsina=mgsina=0.6mg,Ff=0.4mg,Fsina>F.故木块从A到B做匀加速运动，滑过B后F的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C之前速度即已为零，以后将在B两侧管间来回运动，但离B点距离越来越近，最终只能静止在B处.(1)木块从A到B过程中，由动能定理有：FLsina-FL=1/2mu；代入F、Ff各量得uB=x/2gL(sina—卩cosa)=2丄=2.83m/s.（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s,由动能定理有：FLsinaF”=£=0,一=,Lsina代入各量得s==3mmcosa训练题质量为2kg的小球以4m/s的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为lm,则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g=10m/s2）答案：Ek=4J能力训练1.（05年苏州）在北8戴河I旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不不同的滑道AB般可I看作斜面）.甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB滑下，最后都停止在水平沙面BC上，如图所示.设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动.则下列说法中正确的是（ABD）A.甲在B点速率一定大于乙在B'点的速率B.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C.甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D.甲在B点的动能一定大于乙在B，的动能2.（05年无锡）F列说法正确的是—质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动）则这两个力在同一作用时间内的冲量定相同一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3.（05年东城区）质量分别为m1和m2的两个物体（m1>m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能.与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P「P2和E]、E2，则>P2和E1>E2B.P1>P2和E1E2D.P1mB，置于光滑水平面上，相距同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并(B)A.P14.（05年潍坊）较远.将两个大小均为F的力,粘在一起后将（C）A.停止运动B.向左运动fin77?C.向右运动D.不能确定5.（05年苏、锡、常、镇四市）在宇宙飞船的实验舱圖满CO2跑体■且■段时间窗体的压强不变打在平板上的分子数故单位时间内打在平板上的C02的分子数为N=At解得CO2气体对平板的压力OB舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示.如果CO2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为。，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹.已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为仏阿伏加德罗常数为NA,求：(1)单位时间内打在平板上的CO2分子数;(2)CO2气体对平板的压力.答案：⑴设在&时间内，CO2分子运动的距离为L,则L=v^t1△N=：nLSNA6AAN1N=：nSNAu6A(2)根据动量定理FAt=(2mu)AN1F=3npSu21F/=F=3n^Su26.尽5年南通)如图所示，倾角为37。的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数“=0.25，求:(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小。(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。答案：(1)物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动,设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为卩，贝QmgsinQ-^mgcos0=machv2=2a•-sin0代入数据解得：v二6.0m/s(2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为％，在A点受到圆轨道的压力为N,由机械能守恒定律得：—mv2=—mv2+mg-2rv2物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：N+mg=m-Ar代入数据解得：N=20N由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N7.(05年南通)一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f=kv，其中k=100Ns/m。(1)求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；(2)若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s,则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？(以上速度均以地面为参考系)答案：(1)汽艇以v=5m/s速度航行时所受阻力为戶加其牵引力为：F=fm=kvm根据牛顿运动定律有：F_f=ma代入数据得：a=1m/s2(2)水向后的速度为u根据动量定理有:F△t=^mu_0代入数据解得:AmAt-=125kg/su8.(05年无锡)4闿如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B,两板相距为d，两板间电压为U—质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2u0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功(不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g).答案：带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用,从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0。竖直位移：h=孚2g水平位移：x=0-1又h=仏.t所以：x=2h=孚22g所以M、N两点间的电势差U=-.x=绞MNddg从M运动到N的过程，由动能定理得：W+W=1mv2-1mv2电G2N20又=-mgh=-1mv2G20所以W电=2mv20