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概率论与数理统计及其应用 工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材 教学课件 ppt1 作者 李昌兴 第12

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概率论与数理统计及其应用 工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材 教学课件 ppt1 作者 李昌兴 第12第12讲随机变量的方差现有一批灯泡,其平均寿命为1000小时,那么我们能否仅仅根据其平均寿命评评价这批灯泡的质量的好坏呢?回答是否定的.事实上,其中绝大部分的寿命在950-1050小时;也有可能其中约有一半是高质量的,而另一半质量却很差,其寿命达约有700小时.为了评价这批灯泡质量的好坏,还需进一步考虑率灯泡的寿命X与其平均寿命E(X)=1000的偏离程度.若偏离程度小,表示质量比较稳定,从这个意义的说,我们认为质量较好.检查一批棉花的质量时,人们不仅关心棉花纤维的平均长度,而且关心纤维的实际长度与平均长度的偏离程...

概率论与数理统计及其应用 工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材  教学课件 ppt1 作者  李昌兴 第12
第12讲随机变量的方差现有一批灯泡,其平均寿命为1000小时,那么我们能否仅仅根据其平均寿命评评价这批灯泡的质量的好坏呢?回答是否定的.事实上,其中绝大部分的寿命在950-1050小时;也有可能其中约有一半是高质量的,而另一半质量却很差,其寿命达约有700小时.为了评价这批灯泡质量的好坏,还需进一步考虑率灯泡的寿命X与其平均寿命E(X)=1000的偏离程度.若偏离程度小, 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示质量比较稳定,从这个意义的说,我们认为质量较好.检查一批棉花的质量时,人们不仅关心棉花纤维的平均长度,而且关心纤维的实际长度与平均长度的偏离程度。由此可见研究随机变量与军职的偏离程度是十分必要的.虽然他可以度量随机变量与其均值的偏离程度,但是其表达式中的绝对值给我们的分析和运算带来不便.那么如何研究这样的偏离程度?或者说用怎样的量区度量这个偏离程度?第12讲随机变量的方差我们首先想到的是离差.那么,能不能用X-E(X)绝对值的平均值作为这样的度量,即为此,我们可以X-E(X)平方的平均值进行度量.即第12讲随机变量的方差一、方差的概念随机变量X的方差表达了X的取值与其数学期望的偏离程度.若D(X)较小,则意味着X的取值比较集中在数学期望E(X)的附近;反之,若D(X)较大,则表明X的取值比较分散.因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量X取值分散程度的一个尺度.2.方差的计算第12讲随机变量的方差一、方差的概念(2)若X是连续型随机变量,且其密度函数为f(x).则(1)若X是离散型随机变量,且其分布律为P{X=xk}=pk,k=1,2,…,则2.方差的计算第12讲随机变量的方差一、方差的概念例1甲,乙两种牌号的手表,他们日走时的误差(单位:秒)分别为X和Y,其分布率为试评价甲,乙两种牌号的手表的质量.解首先考虑两种牌号手表日误差的平均值. X -1 0 1 p 0.1 0.8 0.1 Y -2 -1 0 1 2 p 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1其次,考虑两种牌号手表日误差的方差.D(X)<D(Y),这说明甲牌号手表日走时误差集中在0附近的程度高于乙牌号的手表,当然甲的质量高于乙的质量. X -1 0 1 p 0.1 0.8 0.1 [X-E(X)]2 1 0 1 Y -2 -1 0 1 2 [Y-E(Y)]2 4 1 0 1 4 p 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1解随机变量X的数学期望为第12讲随机变量的方差一、方差的概念3.方差的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 例3设随机变量X是服从参数为p的0—1分布,试求随机变量X的方差.第12讲随机变量的方差一、方差的概念3.方差的计算公式解由已知X的分布律为 X 0 1 P 1-p p解由已知X的分布律为例5设随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,求X的方差.所求方差 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布的密度函数解由已知条件随机变量X的数学期望解由已知条件再由已知条件可得解由已知条件第12讲随机变量的方差一、方差的概念二、方差的性质1.设C是常数,则D(C)=0.又第12讲随机变量的方差一、方差的概念二、方差的性质1.设C是常数,则D(C)=0.3.设X、Y是随机变量,则5.D(X)=0的充分必要条件是P{X=E(X)}=1.例10设随机变量X服从参数为n,p的二项分布,试求D(X).解由二项分布的定义知,随机变量X是n重贝努利试验中事件A发生的次数,且在每次试验中A发生的概率为p.引入随机变量解方法一方法二第12讲随机变量的方差一、方差的概念二、方差的性质三、几个重要分布的方差第12讲随机变量的方差一、方差的概念二、方差的性质三、几个重要分布的方差四、切比雪夫(Chebyshew)不等式证仅就X为连续型随机变量的情形予以证明.不妨设X的密度函数为f(x).证由于由方差的计算公式可得再根据切比雪夫不等式,有例13将编号分别为1~n的n个球随机地放入编号分别为1~n的n只盒子中,每盒一球,若球的号码与盒子的号码一致,则称为一个配对.求配对个数X的期望与方差.解根据已知条件引入随机变量而且 Xi 0 1 P 11/n 1/n于是由数学期望的性质所以
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分类:工学
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