2019年北京市中考数学试卷含答案

2019年北京市中考数学试卷及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D）2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D）3．正十边形的外角和为 （A） （B） （C） （D）4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）-3 （B）-2 （C）-1 （D）15．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20°（C）MN∥CD （D）MN=3CD6．如果，那么代数式的值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）37．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 时间人数 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）（A）①③（B）②④（C）①②③ （D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值为0，则的值为.10．如图，已知，通过测量、计算得的面积约为cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则＝°（点A，B，P是网格线交点）.13．在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为，则.(填“”，“=”或“”)16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：.18．解不等式组：19．关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 如下：①将诗词分成4组，第i组有首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4； 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，，，则的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．24．如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为cm．25.在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．27．已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．28．在△ABC中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．（1）如图，在Rt△ABC中，分别是的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点，在△ABC中，分别是的中点．①若，求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学答案一.选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D D C二.填空题.9.1 10.测量可知 11.①② 12.45°13.0 14.12 15.=16.①②③三.解答题.17．原式=18．解不等式①得：，∴解不等式②得：，∴∴不等式组的解集为19.∵有实数根∴△≥0，即∴∵m为正整数∴，故此时二次方程为即∴20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD，AC平分∠BAD ∵BE=DF ∴ ∴AE=AF ∴△AEF是等腰三角形 ∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）解：∵四边形ABCD为菱形∴CG∥AB，BO=BD=2∵EF∥BD∴四边形EBDG为平行四边形∴∠G=∠ABD∴tan∠ABD=tan∠G=∴tan∠ABD=∴AO=121（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.（1）证明：点到，，的距离相等点为外接圆的圆心，图形为的外接圆.∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD，∴∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC∴DF=MF∴BC为弦DM的垂直平分线又∵∴在的垂直平分线上∴BC为⊙O的直径，连接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD∴∠ABC=∠COD∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线.∴直线DE与图形G的公共点个数为1个.23．【答案】（1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 （2）4，5，6（3）2324．（1）AD，PC，PD；（2）（3）2.29或者3.9825.（1）令，则，∴直线与轴交点坐标为（0,1）（2）①当时，直线，把代入直线，则∴A（2,5）把代入直线得：∴∴，整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点.②或26.（1）抛物线与轴交于点A点A向右平移2个单位长度，得到点B；（2）抛物线经过，抛物线的对称轴为直线（3）令，此不等式组无解；令，解得当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点27.（1）如图1所示为所求．（2）设，∵线段绕点顺时针旋转150°得到线段∴，∴∵∴∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2时，总有ON=QP，证明如下：过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°∵∠AOB=30°，OP=2∴PD==1∴由得，DH=OH﹣OD=1由∠OMP=∠OPN得，180°-∠OMP=180°﹣∠OPN，即∠PMD=∠NPC由，证得△PDM≌△NCP（AAS）∴PD=NC，DM=CP设DM=CP=x，则OC=OP+PC＝2+x，MH=MD+DH=x+1由点M关于点H的对称点为Q，得HQ=MH=x+1∴DQ=DH+HQ＝1+x+1=2+x∴OC=DQ由证得△OCN≌△QDP（SAS）∴ON=QP28.（1）如图：当为半圆，同时与相切时，最长，长度为（2）①，，，由分别是的中点，得所在圆的圆心在的垂直平分线上，设当在或上方时，如图1.为半圆时，半径为，为的中内弧，只需即可当在下方时，如图2，⊙与相切于点时，为等腰直角三角形，，即可图1图2②11