江西理工大学固体物理期末

一、填空Si晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；aa(jk)其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示12，aaa(ik)a(ij)22,32。假设其结晶学原胞的体积为a3，则其固体物理学1a3原胞体积为4。2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；ab22(ij)ijij{倒格子基矢与正格子基矢满足0(ij)，由倒格子基矢Klblblbh112233（l,l,l为整数）,构成的格子，是正格子的傅里123叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。3．声子是格波的能量量子，其能量为ħ，动量为ħq。4.金刚石晶体的结合类型是典型的共价结合晶体,它有6支格波。5.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为(1，2，2),其面间距为(2π/3a).6、晶格常数为a的体心立方晶格，原胞体积为a32。7、晶体的对称性可由32点群表征，晶体的排列可分为14种布喇菲格子，其中六角密积结构不是布喇菲格子。8、两种不同金属接触后,费米能级高的带正电，对导电有贡献的是费米面附近的电子。9、固体能带论的三个基本近似：绝热近似、_单电子近似_、_周期场近似_。二、问答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．什么是声子？答：声子就是指格波的量子，它的能量等于q。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动。晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以激发，也可以湮灭。2.对于一维双原子链，在第一布里渊区内绘出色散关系W－K示意图，并说明光学模式和声学模式所反映的物理意义。答：（1）一维双原子链，在第一布里渊区内绘出色散关系W－K示意如下：上面线条表示光学波，下面线条表示声学波。（2）当波矢q很小时，w与q的关系类似于声波，此格波也可用超声波来激发，因此称为声学波，而离子晶体中的频率为w的格波可以用光波来激发，而且晶体有的光学性质与这一支波有关，故称为光学波。3.试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。答：对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。4.请问德拜模型的基本假设是什么？答：以连续介质的弹性波来代表格波，晶体就是弹性介质，德拜也就是把晶格当作弹性介质来处理的。5.在结晶学中,晶胞是按晶体的什么特性选取的?答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。6.六角密积属何种晶系?一个晶胞包含几个原子?答：六角密积属于六角晶系，一个晶胞(平行六面体)包含两个原子。7.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。8.温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?频率为的格波的（平均）声子数为：因为光学波的频率比声学波的频率高，所以在温度一定情况下，一个光学OA波的声子数目少于一个声学波的声子数目。9.爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?答：按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz,属于光学支频率.但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波.也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。10.在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?答：在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献.因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符。11.波矢空间与倒格空间有何关系?为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?b、b、b答：波矢空间与倒格空间处于统一空间,倒格空间的基矢分别为123,而波矢空间的基矢分别为b/N、b/N、b/N,N、N、N分别是沿正格子基矢112233123a、a、a123方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为b(bb)*123,波矢空间中一个波矢点对应的体积为bbb*1(23)NNNN123,即波矢空间中一个波矢点对应的体积,是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N.由于N是晶体的原胞数目,数目巨大,所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的.也就是说,波矢点在倒格空间看是极其稠密的.因此,在波矢空间内作求和处理时,可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。12.在布里渊区边界上电子的能带有何特点?答：电子的能带依赖于波矢的方向,在任一方向上,在布里渊区边界上,近K自由电子的能带一般会出现禁带.若电子所处的边界与倒格矢n正交,则禁带E2V(K)V(K)的宽度gn,n是周期势场的付里叶级数的系数。不论何种电子,在布里渊区边界上,其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零,即电子的等能面与布里渊区边界正交。13.一维简单晶格中一个能级包含几个电子?答：设晶格是由N个格点组成,则一个能带有N个不同的波矢状态,能容纳2N个电子.由于电子的能带是波矢的偶函数,所以能级有(N/2)个.可见一个能级上包含4个电子。14.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?答：自由电子论只考虑电子的动能.在绝对零度时,金属中的自由(价)电子,分布在费密能级及其以下的能级上,即分布在一个费密球内.。在常温下,费密球内部离费密面远的状态全被电子占据,这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上,能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变.也就是说,常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近。15.为什么温度升高,费密能反而降低?答：当T0时,有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级.温度升高,费密面附近的电子从格波获取的能量就越大,跃迁到费密面以外的电子就越多,原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半,有一半量子态被电子所占据的能级必定降低.也就是说,温度升高,费密能反而降低。16.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E，由于受到泡F利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E附近约KT范围内电子参与FB热激发，对金属的比热有贡献。Ce=T在高温时Ce相对C来说很小可忽略VVVl不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。三、综合计算题1.(10分)已知半导体InP具有闪锌矿结构,In,P两原子的距离为d=2Å,试求：（1）晶格常数；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指数为（1，1，0）晶面的面间距，以及In(1,1,0)晶面与P（1，1，1）晶面的距离。解：（1）闪锌矿结构是两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成，所以对角线长l=4d=8Ål8l3aaA又33aaaa(jk)a(ik)a(ij)(2)面心基矢：12，22,32倒格子基矢：22a22a22a2b(aa)(ijk);b(ijk)b(ij12342434a2a(aa)1234222b(ijk);b(ijk)b(ijk)1a2a3a2Kab(ij)（3）晶胞倒格矢：(110)a原胞倒格矢：比较原胞基矢和晶胞基矢，得211K(ij)(bb2b)K'(110)123(112)a22822a34dK'bb2b22226(112)123因为In和P的（111）晶面的法线方向即对角线方向，所以In和P在这个方向333338aaaa2A的面间距=4，也可以说是3412即43；或=382A12332.(15分)用紧束缚近似写出二维正方点阵最近邻近似下的s电子能带的能量表达式，并计算能带宽度及带底电子和带顶空穴的有效质量。3.晶格常数为a的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。Ghbhbhb(hhh)4. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 倒格子矢量112233垂直于密勒指数为123的晶面系。6.画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。7.晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式3V_Ng()221/3_C[6()]态密度：22C3，频率表达式：mV7.已知N个质量为m，间距为a的相同原子组成的一维原子链，(1)推导其色散关系(2)试绘出整个布里渊区内的色散关系，并说明截止频率的意义。(3)试求出它的格波态密度函数g(ω)，并作图表示。8.电子在周期场中的势能函数1m2b2xna2,当nabxnabVx20,当n1abxnaba4b其中，为常数，(1)画出此势能曲线，并求其平均值；(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。9.用紧束缚近似求出面心立方金属和体心立方金属中与s态原子能级对应的能带k的函数。10．晶格常数为α的一维晶体电子能量h271E(k)(coskcos2k)ma288试求：(1)能带宽度；(2)波矢为k的电子速度；(3)能带底部和顶部的电子有效质量11.证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交.12.设晶格常数为a,求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距解：13.设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链,分子内部的力系数为,1分子间相邻原子的力系数为,分子的两原子的间距为d,晶格常数为a,21.列出原子运动方程.2.求出格波的振动谱(q).14.对于晶格常数为a的SC晶体1.以紧束缚近似求非简并s态电子的能带.2.画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线,求出带宽.解：紧束缚近似非简并s态电子的能带（8分）（2）第一布里渊区[110]方向的能带曲线方向的能带曲线，带宽为。（分）[110]8Js7