数学空间向量公式大全

...空间向量知识点空间向量的有关概念和公式 概念 空间向量与平面向量的概念与性质相似，只是由二维平面拓展到三维空间 如果一个向量所在直线垂直于一个平面，则该向量是这个平面的一个法向量。 坐标表示 EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4,． 运算 则，，，， 定比分点公式 设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，，，（）中点公式：，，三角形重心公式：，， 模 ，，则==；=；=;= 平行 ，（或==） 垂直 ．（） 夹角 cos(==●建立空间直角坐标系常用方法：1、底面是正方形，常以底面两条邻边为轴，轴；2、底面是菱形，常以底面两条对角线为轴，轴；3、底面是等腰三角形，常以底边及底边上的高为轴，轴；4、底面为平行四边形，常以一条边为轴，并作一条与这一条边垂直的直线作为轴。空间向量的应用（1） 方法分类 图形 1、求平面的法向量若，，是平面的法向量，则（取，得到其中的一组解：而常取简单整数） 2、证明线面平行设是平面的法向量，，则： 3、证明面面垂直设分别是平面的法向量,则： 4、求两条异面直线间的距离先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长设、是异面直线，是、的公共法向量，点，则异面直线、之间的距离 5、求点到平面的距离设为平面外一点，点为平面内的任一点，平面的法向量为，过点作平面的垂线，记，则点到平面的距离：因此，点到平面的距离： 空间向量的应用（2） 方法 图形 6、求直线和直线所成的角若直线所成的角是， 7、求直线和平面所成的角已知为平面的一条斜线，为平面的一个法向量，过作平面的垂线，连结，则为斜线和平面所成的角，记为EMBEDEquation.3，易得 8、已知两平面的法向量,求二面角的大小在二面角中，和分别为平面和的法向量，若二面角的大小为，则：(依据两平面法向量的方向或实际图形，来确定是锐角或是钝角) 8、已知二面角棱的两垂线,求二面角的大小在二面角内，，设为二面角的大小，则： nCBAαnBAαn2-11111n1-11111βαOPaFbEαnnPθOAαADBCαnθPOAαn2n1n1θβαιβACDBα整理范本整理范本整理范本_1059203510.unknown_1132637538.unknown_1132637631.unknown_1132637650.unknown_1132637673.unknown_1132637674.unknown_1199475160.unknown_1199475166.unknown_1199475172.unknown_1333191787.unknown_1333192997.unknown_1333192998.unknown_1333192999.unknown_1333193000.unknown_1333193010.unknown_1333193120.unknown_1333193160.unknown_1333201879.unknown_1333201880.unknown_1333201959.unknown_1333201985.unknown_1333201996.unknown_1333202015.unknown_1333202142.unknown_1333202185.unknown_1333202444.unknown_1333202516.unknown_1333202556.unknown_1333202628.unknown_1333202629.unknown_1333202852.unknown_1333202977.unknown_1333203007.unknown_1333203320.unknown_1333204384.unknown_1333204385.unknown_1333204386.unknown_1333204387.unknown_1333204388.unknown_1333204443.unknown_1333204458.unknown_1333204493.unknown_1333204494.unknown_1333204542.unknown_1333204581.unknown_1333204582.unknown_1333204617.unknown_1337835139.unknown_1337835140.unknown_1337835141.unknown_1337835142.unknown_1337835165.unknown_1337835291.unknown_1337835292.unknown_1337835293.unknown_1337835339.unknown_1337835340.unknown_1337835341.unknown_1337835382.unknown_1337835531.unknown_1337836794.unknown_1337836805.unknown_1337838519.unknown_1337846918.unknown_1337849003.unknown_1337849190.unknown_1337850287.unknown_1337850301.unknown_1337850302.unknown_1337850303.unknown_1337850304.unknown_1405624158.unknown_1405624167.unknown_1405624201.unknown_1405624222.unknown_1405624231.unknown_1405624247.unknown_1405624256.unknown_1405624351.unknown_1405624352.unknown_1405624353.unknown_1405624354.unknown_1405624355.unknown_1412348437.unknown_1412348479.unknown_1412348501.unknown_1412348534.unknown_1412348563.unknown_1412348701.unknown_1412348760.unknown_1412348783.unknown_1412448319.unknown_1412448511.unknown_1412448528.unknown_1412448540.unknown_1412448579.unknown_1412448624.unknown_1412448625.unknown_1412448626.unknown_1412448759.unknown_1412448772.unknown_1412448786.unknown_1412448896.unknown_1412448914.unknown_1412448924.unknown_1412449012.unknown_1412449075.unknown_1412449117.unknown_1412449131.unknown_1412449146.unknown_1412449154.unknown_1412449325.unknown_1412449358.unknown_1412449365.unknown_1412449424.unknown_1412449468.unknown_1412449674.unknown_1412449767.unknown_1447092211.unknown_1447092212.unknown_1447092213.unknown_1447092214.unknown_1447092239.unknown_1447092240.unknown_1447092241.unknown_1447092242.unknown