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2017年山西省中考数学试卷(附详细答案)

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2017年山西省中考数学试卷(附详细答案)2017年山西省中考数学试卷(附详细答案)数学试卷第=PAGE\*MERGEFORMAT2*2-13页(共=NUMPAGES\*MERGEFORMAT3*26页)数学试卷第=PAGE\*MERGEFORMAT2*24页(共=NUMPAGES\*MERGEFORMAT3*26页)数学试卷第=PAGE\*MERGEFORMAT1*2-11页(共=NUMPAGES\*MERGEFORMAT3*26页)数学试卷第=PAGE\*MERGEFORMAT...

2017年山西省中考数学试卷(附详细答案)
2017年山西省中考数学试卷(附详细答案)数学试卷第=PAGE\*MERGEFORMAT2*2-13页(共=NUMPAGES\*MERGEFORMAT3*26页)数学试卷第=PAGE\*MERGEFORMAT2*24页(共=NUMPAGES\*MERGEFORMAT3*26页)数学试卷第=PAGE\*MERGEFORMAT1*2-11页(共=NUMPAGES\*MERGEFORMAT3*26页)数学试卷第=PAGE\*MERGEFORMAT1*22页(共=NUMPAGES\*MERGEFORMAT3*26页)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答-------------------- 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 --------------------无--------------------效----------------绝密★启用前山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果是(  )A.B.C.D.32.如图,直线被直线所截,下列条件不能判定直线与平行的是(  )A.B.C.D.3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的(  )A.众数B.平均数C.中位数D.方差4.将不等式组的解集 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示在数轴上,下面表示正确的是(  )ABAB5.下列运算错误的是(  )A.B.C.D.6.如图,将矩形纸片沿折叠,得到,与交于点.若,则的度数为(  )A.B.C.D.7.化简的结果是(  )A.B.C.D.8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(  )A.吨B.吨C.吨D.吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下:假设是有理数,那么它可以表示成(与是互质的两个正整数).于是,所以,.于是是偶数,进而是偶数.从而可设,所以,,于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“是有理数”的假设不成立,所以,是无理数.这种证明“是无理数”的方法是(  )A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法10.如图是某商品的标志图案.与是的两条直径,首尾顺次连接点,,,,得到四边形.若,,则图中阴影部分的面积为(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算:    .12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为    元.13.如图,已知三个顶点的坐标分别为,,.将向右平移4个单位,得到,点的对应点分别为,再将绕点顺时针旋转,得到,点的对应点分别为,,,则点的坐标为    .14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度,其中一名小组成员站在距离树10米的点处,测得树顶的仰角为.已知测角仪的架高米,则这颗树的高度为    米(结果保留一位小数.参考数据:,,).15.一副三角板按如图方式摆放,得到和,其中,,.为的中点,过点作于点.若,则的长为    cm.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算:.(2)分解因式:.17.(本小题满分6分)已知:如图,在中,延长至点,延长至点,使得.连接,与对角线交于点.求证:.18.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点与坐标原点重合,其边长为2,点,点分别在轴,轴的正半轴上.函数的图象与交于点,函数(为常数,)的图象经过点,与交于点,与函数的图象在第三象限内交于点,连接,.(1)求函数的表达式,并直接写出,两点的坐标;(2)求的面积.19.(本小题满分7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160,国内其他地区谷子的平均亩产量为60.请解答下列问题:(1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子?20.(本小题满分12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________(1)请根据统计图解答下列问题:①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是    亿元;②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为的四张卡片(除编号和 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号表示).21.(本小题满分7分)如图,内接于,且为的直径,,与交于点,与过点的的切线交于点.(1)若,,求的长;(2)试判断与的数量关系,并说明理由.22.(本小题满分12分)综合与实践背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为的三角形称为型三角形.例如:三边长分别为9,12,15或,,的三角形就是型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.实践操作如图1,在矩形纸片中,,.第一步:如图2,将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为,再沿折叠,然后把纸片展平.第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点与点重合,折痕为,然后展平,隐去.第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿折叠,得到,再沿折叠,折痕为,与折痕交于点,然后展平.问题解决(1)请在图2中证明四边形是正方形;(2)请在图4中判断与的数量关系,并加以证明;(3)请在图4中证明是型三角形.探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是型三角形?请找出并直接写出它们的名称.23.(本小题满分14分)综合与探究如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接,.点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动,同时,点沿以每秒2个单位长度的速度由点向点运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接,过点作轴,与抛物线交于点,与交于点.连接,与交于点.设点的运动时间为秒().(1)求直线的函数表达式;(2)①直接写出两点的坐标(用含的代数式表示,结果需化简);②在点,运动的过程中,当时,求的值.(3)试探究在点,运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点为的中点.若存在,请直接写出此时的值与点的坐标;若不存在,请说明理由.PAGE10/NUMPAGES10山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案.【考点】有理数的加法2.【答案】D【解析】由,可得直线a与b平行,故A能判定;由,,,可得,故直线a与b平行,故B能判定;由,,可得,故直线a与b平行,故C能判定;由,不能判定直线a与b平行,故选D.【提示】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行进行判断即可.【考点】平行线的判定3.【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好;所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.【考点】数据的集中趋势和离散程度4.【答案】A【解析】,解不等式①得,;解不等式②得,.在数轴上表示为:【提示】首先解出两个不等式的解集;根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可.【考点】解不等式组并在数轴上表示解集5.【答案】B【解析】A项,,正确,不符合题意;B项,,错误,符合题意;C项,,正确,不符合题意;D项,,正确,不符合题意;故选B.【提示】根据整式和有理数的除法的法则,乘方的性质,合并同类项的法则,零指数的性质,幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可.【考点】实数和整式的简单运算6.【答案】A【解析】,,,,由折叠可得,.【提示】根据矩形的性质,可得,,根据折叠可得,最后根据进行计算即可.【考点】矩形的性质,平行线的性质,三角形的内角和定理,轴对称的性质7.【答案】C【解析】原式【提示】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的化简8.【答案】C【解析】186亿吨吨.【提示】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可.【考点】科学记数法9.【答案】B【解析】由题意可得:这种证明“是无理数”的方法是反证法.【提示】利用反证法的一般步骤是:①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确,进而判断即可.【考点】反证法10.【答案】B【解析】AC与BD是⊙O的两条直径,,四边形ABCD是矩形,与的面积的和与的面积的和,图中阴影部分的面积,,,,图中阴影部分的面积.【提示】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形,求得图中阴影部分的面积,根据等腰三角形的性质得到,由圆周角定理得到,于是得到结论.【考点】圆的性质,矩形的性质,转换思想第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】【解析】原式.【提示】先化简,再做减法运算即可.【考点】二次根式的运算12.【答案】1.08a【解析】由题意可得,该型号洗衣机的零售价为(元).【提示】根据题意可以得到最后打折后的零售价,从而可以解答本题.【考点】列代数式表示数量关系13.【答案】【解析】如图所示:,,,将向右平移4个单位,得到,、、的坐标分别为,,,再将绕点顺时针旋转,得到,则点的坐标为.【提示】由平移的性质和旋转的性质作出图形,即可得出答案.【考点】平移,旋转作图并确定点的坐标14.【答案】15.3【解析】如图,过点C作,垂足为D,则四边形CEBD是矩形,,在中,,,,,.【提示】在中,求出AD,再利用矩形的性质得到,由此即可解决问题.【考点】解直角三角形15.【答案】【解析】过点A作于G,,,,;,,,.,,,.又E是AB的中点,F为CG的中点,.【提示】过A作于G,得到,进而得到AG的值,在的直角三角形ABD和直角三角形BCD中,计算出BD,CB的值.再由,E是AB的中点,得到F为CG的中点,最后由梯形中位线定理得到EF的长.【考点】直角三角形的性质,勾股定理三、解答题16.【答案】(1)(2)【解析】(1)原式(2)原式【提示】(1)根据实数的运算,可得答案;(2)根据平方差公式,可得答案.【考点】实数的运算,特殊角的三角函数值,因式分解17.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,,,,,即,,,,,在和中,,,【解析】由平行四边形的性质得出,,证出,,,由ASA证明,即可得出结论.【考点】平行四边形的性质,全等三角形的判定及性质18.【答案】(1)(2)【解析】(1)正方形OABC的边长为2,点D的纵坐标为2,即,将代入,得,点D的坐标为,函数的图象经过点D,,解得,∴函数的表达式为,,;(2)过点F作,与BA的延长线交于点G,,,,,的面积为.【提示】(1)根据正方形的性质,以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为,根据待定系数法可求反比例函数表达式,进一步得到E、F两点的坐标;(2)过点F作,与AB的延长线交于点G,根据两点间的距离公式可求,,再根据三角形面积公式可求的面积.【考点】正方形的性质,一次函数和反比例函数的图象及性质19.【答案】(1)300(2)25【解析】(1)设我省2016年谷子的种植面积是x万亩,其他地区谷子的种植面积是y万亩,依题意有,解得,所以我省2016年谷子的种植面积是300万亩;(2)设我省应种植z万亩的谷子,依题意有,解得,(万亩),所以今年我省至少应再多种植25万亩的谷子.【提示】(1)可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩,其他地区谷子的种植面积是y万亩,根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可;(2)可设我省应种植z万亩的谷子,根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求解即可.【考点】一元一次方程,二元一次方程组解应用题,列不等式解应用题20.【答案】(1)由图可知,2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863,2016年交易额的中位数是2038亿元,故答案为:2038;②“知识技能”的增长率为:,“资金”的增长率为:,由此可知,“知识技能”领域交易额较小,其增长率最高,达到200%以上,其发展速度惊人;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率【提示】(1)①根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来,根据中位数的定义即可得;②将可分别求得两领域的增长率,结合增长率提出合理的认识即可;(2)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得.【考点】折线统计图,统计初步知识21.【答案】(1)(2)【解析】(1)AB为⊙O的直径,,在中,由勾股定理得:,,,,又,,,即,解得;(2),理由如下:连接OC,如图所示:,,CD是⊙O的切线,,,,,,,,.【提示】(1)由圆周角定理得出,由勾股定理求出,得出,证明,得出对应边成比例即可得出答案;(2)连接OC,由等腰三角形的性质得出,由切线的性质得出,得出,证出,再由三角形的外角性质即可得出结论.【考点】圆的有关性质,切线的性质,相似三角形的判定和性质22.【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形,,由折叠的性质得,,,,∴四边形AEFD是矩形,,矩形AEFD是正方形;(2),理由:连接HN,由折叠得,,,四边形AEFD是正方形,,,,在与中,,,;(3)四边形AEFD是正方形,,由折叠得,,设,则,在中,,,解得,,,,是型三角形;(4)图4中还有,,是型三角形,,,,,是型三角形;同理,,是型三角形.【解析】(1)根据矩形的性质得到,由折叠的性质得到,,求得,得到四边形AEFD是矩形,由于,于是得到结论;(2)连接HN,由折叠的性质得到,,根据正方形的想知道的,根据全等三角形的性质即可得到结论;(3)根据正方形的性质得到,由折叠得,,设,则,根据勾股定理列方程得到,于是得到结论;(4)根据型三角形的定义即可得到结论.【考点】矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,折叠的性质,勾股定理,解方程,操作实践,综合性强23.【答案】(1)由得,解得,,,由得,.设直线BC的解析式为,,,直线BC的解析式为;(2)①过P作轴于G,,,,,,,,,,,;轴,,,;②过P作于H,则四边形PGQH是矩形,,,,,,,,解得(舍去),,当时,t的值是;(3)点F为PD的中点,F的横坐标为,F的纵坐标为,.点F在直线BC上,,.【提示】(1)根据函数的解析式得到,,解方程组即可得到结论;(2)①过P作轴于G,解直角三角形得到,得到,,于是得到,把代入二次函数的解析式即可得到;②过P作于H,得到四边形PGQH是矩形,列方程即可得到即可;(3)根据中点坐标公式得到,由点F在直线BC上,列方程即可得到结论.【考点】二次函数的图象及其性质
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