第四章机械振动要点

第四章机械振动重点第四章机械振动重点PAGE/NUMPAGES第四章机械振动重点第四章机械振动第四章机械振动§4-1简谐振动一．弹性力与准弹性力１．弹性力：fkx２．准弹性力:fmgsinmg二．谐振动的特点１．动力学特点：fkx２．运动学特点：..2x0特点方程：x解：xAcos(t)三．描绘谐振动的物理量１．振幅：A２．角频次：kg，lm３．频次：2４．周期：T2５．周相：t６．初周相：四．谐振动中的速度和加快度dxAsin(t)vmcos(t)v2dtdvd2xA2cos(t)amcos(t)adt2dt五．决定,A,的要素1．决定于振动系统，与振动方式没关；2．A,决定于初始条件： 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 法:A2v2arctg(v)x002，0x0剖析法：x0Acoscosx01,2A第四章机械振动v0Asinsinv00(1,2象限）{A0(3,4象限）六．谐振动的能量E1mv2k2Ep1kx22EEkEp1m2A2sin2(t)21kA2cos2(t)1m2A2cos2(t)221kA212A2m22Ek1T1m2A2sin2(t)dt11T02mA22kA244EpEk例１．已知t0时x0A,v0,求20例２．已知t0时x00,v00,求例３．如图，质量为10克的子弹以1000m/s的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩进而作谐振动，若木块质量为4.99Kg，弹簧的倔强系数k8103N/m，求振动方程。例４．质量为m，长为Ｌ的均质细棒，可绕其一端的固定轴Ａ自由转动，在离轴L处有一倔3强系数为k的轻弹簧与其连结，弹簧的另一端固定于Ｂ，开始时，棒处于水平地点并静止，现将棒沿顺时针方向绕Ａ轴转过一细小角度，而后松手，证明其作谐振动，并求其周期。x(cm)例５．某谐振动如下图，求振动方程；024t(s)思虑：１．地球，M,R已知，中间开一遂道；小球m，从离 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面h处掉入地道，问，小球能否作谐振动？２．复摆问题（I,m,lc已知）d2mglc0dt2I第四章机械振动３．弹簧串、并联串连：111kk1k2并联：kk1k2４．二体问题：111mm1m2§4-2谐振动的旋转矢量表示法一．幅矢量法1.作x轴，O为均衡地点；2.A在x轴上的投影点P作谐振动：xAcos(t)tt03.A以角速度旋转一周，P正好往返一次：OPxP02T二．参照圆法1.以O为原点，A为半径作圆，x轴；x2.O在图上依据已知求未知三．相位差1.同频次、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：212.超前与落伍例1.一物体沿x轴作简谐振动，振幅A12cm，周期T2s，t0时，位移为6cm且向x正方向运动，求：初位相及振动方程；2)t0.5s时，物体的地点、速度和加快度；3)x06cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加快度，以及从这一地点回到均衡地点所需的最短时间；例2.设有一音叉的振动为谐振动，角频次为6.28102s1，音叉尖端的振幅A1mm。试用参照圆法求出以下三种状况下的初相，并给出振动方程；1)t0时，x00，v00；第四章机械振动2)t0时，x0A0；，v023)t0时，x0A0。，v02思虑：1.如图，已知一振动系统的M,A0,k；求：m1)m在xmA处掉到Ｍ上，Mm在xm0处掉到Ｍ上，2)弹簧振子的A,vmax,,E?已知m1,m2,k，如图，求剪断绳的刹时两球的加快度？系统的振动频次？§4-3阻尼振动、受迫振动、共振*一．阻尼振动：系统在阻力作用下能量或振幅随时间减小的振动。弱阻尼、临界阻尼、过阻尼振动二．受迫振动系统在周期性外力连续作用下的振动三．共振：0222时，Ah为最大。2220§4-4谐振动的合成一．同频次同方向谐振动的合成分析法：x1A1cos(t1)x2A2cos(t2)xx1x2Acos(t)AA2A22AAcos(21)1212tgA1sin1A2sin2A1cosA2cos12振幅矢量法：结果同上。议论：①212k，k0,1,2,第四章机械振动AA2A1为最大②21(2k1)，k0,1,2,AA2A1为最小A1A2,1A1A2,2二.同方向不一样频次谐振动的合成１．一般状况：2t2(1t1)(21)t(21)(t)已不是谐振动。２．频次差很小，拍现象：①定性理解拍现象：12②拍频的推导：T221.互相垂直的谐振动的合成同频次：xA1cos(t1)yA2cos(t2)消去时间t，得：x2y22xy1)2(21)A2A2cos(2sinA1A212议论：①210，(xy)20yA2xA1A2A1②21③④(xy)20yA2xA1A2A1212x2y2A12A221右旋椭圆321左旋椭圆2结论：两个互相垂直的同频次的谐振动的合成，运动轨迹一般为椭圆，也能够是圆或直线；第四章机械振动反之亦然。2.不一样频次，但相差很小，不稳固；周期相差较大，但有简单的整数比：李萨如图线(P192图4-17)例１．某谐振动如下图，求:x(m)2d1)振动方程；0ce2)由ab的时间和由bc的时间；2.2t(s)2b3)d的v和a；4a例２．手电筒和屏幕的质量均为m，用倔强系数同样的弹簧悬挂在同一水平面上；均衡时，手电光恰好照在屏幕的中心，已知屏、手电相关于地面上、下振动的表达式分别为：x1Acos(t1)，x2Acos(t2)问若要求1)屏上的光点相关于屏静止不动；屏上的光点相关于屏作振幅为2A的振动，则初相1、2应知足什么条件？如何实现？例３．两支C调音叉，其一是 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的256Hz，另一是待校准的。同时轻敲这两支音叉，在25s内听到10拍。试问待校间叉的频次是多少？思虑：1.均质薄板，已知m,a,b，以Ｐ为轴摇动，很小，c为质心，Pcl，如图，问lP？时振动频次最大？m？ca2.弹簧振子水平搁置，k、m已知，假设从弹簧原优点开始对振子b施加一恒力F，经一段距离x0后撤去外力。试问在外力撤去后，振子作何种运动？运动方程？