PAGE8/NUMPAGES820####市高中毕业班质量检测文科数学
试卷
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〔完卷时间：120分钟；满分：150分〕第Ⅰ卷<选择题共60分>一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合则<>A.{x|x<－2或x>2}B.{x|x>2}C.{x|x>1}D.{x|x<1}2."m=1”是"复数
为纯虚数"的<>A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.在中,,则下列等式成立的是<>A.B.C.D.4.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是<>ABCD5.执行如图所示的程序框图,输出的M值是〔〕开始M=2i=1i<5?i=i+1输出M结束否是A．2B．C．D．6.记等比数列的前项积为,若,则〔〕A.256B.81C.16D.17.已知x,y满足,且目标函数z=2x+y的最大值是最小值的8倍,则实数a的值是<>A.1B.C.D.8.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍<纵坐标不变>得到函数f的图象,则f<－π>等于<>A.B.C.D.－9.若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为<>A.－1B.0C.1D.610.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是<>A.B.C.D.11.如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A,与圆2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点,则三角形ABF的周长的取值范围是<>A.<2,4>B.<4,6>C.[2,4]D.[4,6]12.若定义在R上的函数f满足f<－x>=f,f<2－x>=f,且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆<如图所示>,则函数H=|xex|－f在区间[－3,1]上的零点个数为<>A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷<非选择题共90分>二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.命题,使得,则为14.函数,则任取一点,使得的概率为15．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是16.已知函数则=三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.〔本小题满分12分〕已知数列为等差数列,且．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；<Ⅱ>求证：.18.〔本小题满分12分〕近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康．其形成与有关.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.日均值越小,空气质量越好.为加强生态文明建设,我国国家环保部于2012年2月29日,发布了《环境空气质量
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》见下
表
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：日均值k<微克>空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如右图所示〔十位为茎,个位为叶〕．〔Ⅰ〕求甲、乙两市日均值的样本平均数,据此判断该月中哪个市的空气质量较好；〔Ⅱ〕若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量等级为一级的概率．19.〔本小题满分13分〕已知函数.〔Ⅰ〕当时,求函数的单调递增区间；〔Ⅱ〕设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.20.〔本小题满分12分〕如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形,E是的中点,F是棱CC1上的点.〔Ⅰ〕当时,求正方形AA1C1C的边长；〔Ⅱ〕当A1F+FB最小时,求证：AE⊥平面A1FB.21.〔本小题满分12分〕动点到定点与到定直线,的距离之比为．〔Ⅰ〕求的轨迹方程；〔Ⅱ〕过点的直线〔与x轴不重合〕与〔Ⅰ〕中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E,使得x轴上的任意一点<异于点E、F>到直线EM、EN的距离相等？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由．22.〔本小题满分14分〕已知函数.其中.〔Ⅰ〕若曲线y＝f与y=g在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;〔Ⅱ〕若f≤g－1对任意x>0恒成立,##数a的值;〔Ⅲ〕当a<0时,对于函数h=f－g+1,记在h图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求a的取值范围.20####市高中毕业班质量检测数学<文>评分标准与参考
答案
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1--12;BCDABCDDBCBB13.,都有f≠x14.1/215.1016.－100717.解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d,由得所以d=1；…………3分所以即．…………6分<Ⅱ>证明：…………8分所以……12分18.解：〔Ⅰ〕甲市抽取的样本数据分别是32,34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.,．……3分因为,所以甲市的空气质量较好.……4分〔Ⅱ〕由茎叶图知,甲市6天中有2天空气质量等级为一级,有4天空气质量等级为二级,空气质量等级为二级的4天数据为,空气质量等级为一级的两天数据为,则6天中抽取两天的所有情况为,基本事件总数为15.……9分记"恰有一天空气质量等级为一级"为事件A,则事件A包含的基本事件为：,事件数为8.……11分所以.即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.---------12分19.解:==令,解得即…………4分,f的递增区间为………………6分<Ⅱ>由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线,所以,由正弦定理得:①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9②………11分由①②解得……………12分20.解：〔Ⅰ〕设正方形AA1C1C的边长为由于E是的中点,△EAB的面积为定值.∥平面,点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离又,且=即,………………5分〔Ⅱ〕解法一：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.……7分取AB中点O,连接OE,EF,OC,为平行四边形,△ABC为正三角形,,又平面ABC,,且,平面,平面,,又∥,…………11分由于E是的中点,所以,又,所以直线AE与平面垂直…………12分解法二：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.…………7分过点作交于,则是的中点,.过点作交于,则又于是在中,在中,在中,,∴…………11分由于E是的中点,所以,又,所以直线AE与平面垂直…………12分21.解：〔Ⅰ〕由题意得,,…………2分化简得,,即,即点的轨迹方程…………4分〔Ⅱ〕若存在点E满足题设条件.并设M、N,当⊥x轴时,由椭圆的对称性可知,x轴上的任意一点<异于点E、F>到直线EM、EN的距离相等……5分当与x轴不垂直时,设直线l的方程为y＝k．,得,所以…………7分根据题意,x轴平分∠MEN,则直线ME、NE的倾斜角互补,即KME＋KNE＝0．……8分设E,则有<当x1＝t或x2＝t时不合题意>又k≠0,所以,将y1＝k,y2＝k代入上式,得又k≠0,所以,即,,,…………10分将代入,解得t＝2．…………11分综上,存在定点E<2,0>,使得x轴上的任意一点<异于点E、F>到直线EM、EN的距离相等.……………12分22.解:〔Ⅰ〕,依题意得:a=2;……………2分曲线y=f在x=1处的切线为2x－y－2=0,曲线y=g在x=1处的切线方程为2x－y－1=0.……………3分两直线间的距离为……………4分〔Ⅱ〕令h=f－g+1,,则当a≤0时,注意到x>0,所以<0,所以h在<0,+∞>单调递减,………………5分又h<1>=0,故0>0,即f>g-1,与题设矛盾.……………6分当a>0时,当,当时,所以h在eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,\r<\f>>>上是增函数,在eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\r<\f>,＋∞>>上是减函数,……………8分∴h≤因为h<1>＝0,又当a≠2时,eq\r<\f>≠1,与不符.所以a＝2.……………9分〔Ⅲ〕当a<0时,由<2>知<0,∴h在<0,＋∞>上是减函数,不妨设0－h|＝h－h,|x1－x2|＝x2－x1,……………10分∴|h－h|≥|x1－x2|等价于h－h≥x2－x1,即h＋x1≥h＋x2,……………11分令H＝h＋x＝alnx－x2＋x＋1,H在<0,＋∞>上是减函数,∵0>,……………12分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立,∴a≤<2x2－x>min……………13分又x>0时,<2x2－x>min=∴a≤－eq\f<1,8>,又a<0,∴a的取值范围是.……………14分
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