欧拉与龙格库塔相比较稳定性

微分方程数值解 实验报告 化学实验报告单总流体力学实验报告观察种子结构实验报告观察种子结构实验报告单观察种子的结构实验报告单 10应数A班姓名梁光佐学号实验序号：3201005050110日期：2013年11月13日班级单步法的稳定性Maltab2008实验名称实验所用软件及版本1、实验目的进一步理解单步法的稳定条件，培养动手实践能力和分析能力。2、实验内容使用Euler格式y二y+hf(x,y)n+1nnn和四阶Rugge-Kutta格式K=f(x,y)nnhhK2=f(x+2,y+2K1)TOC\o"1-5"\h\zn2n21hhK3=f(x+2y+2K2)n2n22K=f(x+h,y+hK)nn3hHYPERLINK\l"bookmark18"\o"CurrentDocument"y=y+-(K+2K+2K+K)n+1n61234程序代码，分别计算步长h二1,2,4情况下常微分方程的数值解，将计算结果列于表1表2,给出相应的结论。y'二—y+x-e-1、y(1)=0准确解y=e-x+x-1-e-1。表1.Euler格式的数值结果xnh=1的解h=2的解h=4的解准确解y(x)n53.63214.00002.52853.638997.63218.000010.94307.63221311.632112.00001.699411.6321表2.四阶Rugge-Kutta格式的数值结果xnh=1的解h=2的解h=4的解准确解y(x)n53.6393963.6729965.4715183.63885997.6322647.63666216.8291077.6322441311.63212211.632625245.55677111.6321213、详细 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一.欧拉格式M文件function[x,y]=naeuler(dyfun,xspan,yO,h)%用途：欧拉 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 解常微分方程£=f(x,y),y(xO)=yO%格式：[x,y]=naeuler(dyfun,xspan,yO,h)dyfun为 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 f(x,y),xspan为求解区间[xO,xN],yO为初值y(xO),h为步长，x为返回节点，y为返回数值解x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1y(n+1)=y(n)+h*feval(dyfun,x(n),y(n));endx1=x';y1=y';运行程序：步长h=1时：clear;dyfun=inline('-y+x-exp(-1)');[x1,y1]=naeuler(dyfun,[1,13],0,1);x1=x1';y1=y1';[x1,y1]运行程序：步长h=2时：clear;dyfun=inline('-y+x-exp(-1)');[x1,y1]=naeuler(dyfun,[1,13],0,2);x1=x1';y1=y1';[x1,y1]运行程序：步长h=4时clear;dyfun=inline('-y+x-exp(-1)');[x1,y1]=naeuler(dyfun,[1,13],0,4);x1=x1';y1=y1';[x1,y1]准确解程序:clearx=[1:1:13];y=exp(_x)+x_1_exp(_1);x=x';y=y'；[x,y]二.四阶龙格库塔格式程序M文件functione=R4(f,a,b,n,x,yO,g)f=inline(f);g=inline(g);h=(b_a)/n;y(1)=y0;x0=1;disp(sprintf('ix(i)y(i)yx(i)wucha());fori=1:n+1x(i)=x0+(i_1)*h;x(i+1)=h+x(i);k(1)=f(x(i),y(i));k(2)=f(x(i)+(h/2),y(i)+(h/2)*k(1));k(3)=f(x(i)+h/2,y(i)+h/2*k(2));k(4)=f(x(i)+h,y(i)+h*k(3));y(i+1)=y(i)+(h/6)*(k(1)+2*k(2)+2*k(3)+k(4));yx(i)=g(x(i));yx(i),wucha(i)=abs(yx(i)_y(i));disp(sprintf'%2d%4.4f%f%f%f',i_1,x(i),y(i),wucha(i)));end4、实验结果与分析一.欧拉格式.步长h=1时的运行结果clear;dyfun=inline('_y+x_exp(_1)');[x1,y1]=naeuler(dyfun,[1,13],0,1);x1=x1';y1=y1';[x1,y1]ans=1.000002.00000.63213.00001.63214.00002.63215.00003.63216.00004.63217.00005.63218.00006.63219.00007.632110.00008.632111.00009.632112.000010.632113.000011.6321(2)步长h-2时的运行结果：clear;dyfun=inline('-y+x-exp(-1)');[x1,y1]=naeuler(dyfun,[1,13],0,2);x1=x1';y1=y1';[x1,y1]ans=1.000003.00001.26425.00004.00007.00005.26429.00008.000011.00009.264213.000012.0000(3).步长h=4时运行结果：clear;dyfun=inline('-y+x-exp(-1)');[x1,y1]=naeuler(dyfun,[1,13],0,4);x1=x1';y1=y1';[x1,y1]ans=1.000005.00002.52859.000010.943013.00001.6994(4)准确解运行结果clearx=[1:1:13];y=exp(_x)+x_1_exp(_1);x=xy=y'；ans1.00002.00000.76753.00001.68194.00002.65045.00003.63896.00004.63467.00005.63308.00006.63259.00007.632210.00008.632211.00009.632112.000010.632113.000011.6321二.龙格库塔运行结果(1).步长h=1是运行结果:R4('-y+x-exp(-1)',1,14,13,1,0,'exp(_xix(i)y(i)yx(i)wucha(i01.00000.0000000.0000000.00000012.00000.7700750.7674560.00262023.00001.6838541.6819080.00194634.00002.6515202.6504360.00108445.00003.6393963.6388590.00053756.00004.6348494.6345990.00024967.00005.6331445.6330320.00011178.00006.6325046.6324560.00004889.00007.6322647.6322440.000020910.00008.6321758.6321660.0000091011.00009.6321419.6321370.0000041112.000010.63212810.6321270.000001)+x-1-exp(-1)')1213.000011.63212311.6321230.0000011314.000012.63212212.6321210.000000步长h=2时运行结果：R4('-y+x-exp(-1)',1,13,6,1,0,'exp(-x)+x-1-exp(-1)')ix(i)y(i)yx(i)wucha(01.00000.0000000.0000000.00000013.00001.7547471.6819080.07283925.00003.6729963.6388590.03413837.00005.6457465.6330320.01271349.00007.6366627.6322440.00441811.00009.6336349.6321370.00149713.000011.63262511.6321230.000502步长h=3时运行结果：R4('-y+x-exp(-1)',1,17,4,1,0,'exp(-x)+x-1-exp(-1)')ix(i)y(i)yx(i)wucha(i)01.00000.0000000.0000000.00000015.00005.4715183.6388591.83265929.000016.8291077.6322449.196863313.000057.61705111.63212345.984928417.0000245.55677115.632121229.9246515、实验总结通过实验结果比较看出，当步长h较小时龙格库塔的稳定性要比欧拉格式的稳定性要好，当步长h=4时出现了不稳定，且两个的偏差都比较大。6、教师评语及 评分 售楼处物业服务评分营养不良炎症评分法中国大学排行榜100强国家临床重点专科供应商现场质量稽核