圆的方程讲义

PAGE\*MERGEFORMAT#1.圆的定义及方程定义圆的方程讲义课前双击巩固平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714031223803_0——方程(r>0)圆心，半径一般方程(D2+E2-4F>0)圆心为•-2-E,22半径为1dD2+E2-4F22.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：⑴若M(x0,y0)在圆外，则.⑵若M(x0,y)在圆上，则.⑶若M(x,y)在圆内，则00常用结论常见圆的方程的设法:标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点X2+y2=r2X2+y2-r2=0过原点(X-a)2+(y-b)2=a2+b2X2+y2+DX+Ey=0圆心在乂轴上(X-a)2+y2=r2X2+y2+DX+F=0圆心在丫轴上X2+(y-b)2=r2X2+y2+Ey+F=0与X轴相切(X-a)2+(y-b)2=b2x2+y2+Dx+Ey+1D2=04与y轴相切(X-a)2+(y-b)2=a2x2+y2+Dx+Ey+1E2=04对点演练，题组一常识题.［教材改编］若原点在圆(x-2m)2+(y-m)2=5的内部，则实数m的取值范围是..［教材改编］已知A(-4,-5),B(6,-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是..［教材改编］已知圆C经过点A(1,1)和B(4,—2)，且圆心C在直线l:x+y+1=0上，则圆C的标准方程为..［教材改编］与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆的一般方程是.I驾式题⑴若圆C过点(0厂1),(0,5),且圆心到直线x-y-2=o的距离为2加，则圆C的标准方程(2)过点(0,2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为心探究点二与圆有关的最值问题fitggj考向1斜率型最值问题卜例2⑴若实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0，则y4的取值范围为()A.0,43[3,+-)(-84D.⑵点M(x,y)在圆x2+(y-2)2=1上运动，则的取值范围是()4x2+y2A.(-8,-1U4[”8)B.(-8,-1U4[1,+8)U{0}C.［-1，山(0，1］D.114’4-［ 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 反思］处理与圆有关的最值问题,应充分探究圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,利用数形结合思想求解.求形如k=yb的最值问题,可转化为求斜率的最值问题，即过点⑶b)和x-a(x,y)的直线斜率的最值问题.考向2截距型最值问题，最小值3⑴已知实数x,y满足方程x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是⑵已知p(xM在圆(x-1)2+(y-1)2=5上运动,当2x+ay(a>0)取得最大值8时,其最小值为.［总结反思］若(x,y)为圆上任意一点,求形如u=ax+by的最值，可转化为求动直线截距的最值.具体方法是:⑴数形结合法，当直线与圆相切时，直线在y轴上的截距取得最值;(2)把u=ax+by代入圆的方程中，消去y得到关于x的一元二次方程，由△三0求得u的范围，进而求得最值.考向3距离型最值问题刷4⑴已知圆C：(x-2A+(y+m-4)2口当m变化时，圆C上的点与原点0的最短距离是.⑵若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一点，则点P到直线y=kx-1距离的最大值为()A.4B.6C.3V2+1D.1+V10［总结反思］若(x,y)为圆上任意一点,求形如t=(x-a)2+(y-b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x-a)2+(y-b)2看作是点⑶b)与圆上的点(x,y)连线的距离的平方,利用数形结合法求解.考向4利用对称性求最值图5一束光线从点A(-1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路径的长是TOC\o"1-5"\h\z()A.4B.5C.3V2-1D.2V6［总结反思］求解形如|PM|+|PN|且与圆C有关的折线段的最值问题(其中M,N均为动点)的基本思路:(1)“动化定”,把与圆上的点的距离,转化为与圆心的距离;(2)“曲化直”,即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.强化演练1.【考向1】设实数x,y满足(x+2)2+y2=3，那么"的取值范围是()xA.［卷号B.(-8,-五]u[V3,+8)[-V3,V3](-8,-^3]u[V3,+8)TOC\o"1-5"\h\z2.【考向3】若直线l：ax+by+1=0经过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为()A.V5B.5C.2V5D.10.【考向4】已知圆Q：(x-2)2+(y-3)2=1，圆C：(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆Q凡上的动点,P为x轴上的动点则|PM|+|PN|的最小值为()A.5V2-4B.717TC.6-2V2D.V17.【考向3】若点P在直线l］x+y+3=0上，过点P的直线12与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则|PM|的最小值为..【考向2】已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1，则|3x+4y-26|的最小值为..【考向3】已知圆C:x2+(y+1)2=3股EF为直线1:y=2x+4上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q/EQFNn则EF|的最小值是^2。探究点三与圆有关的轨迹问题I例6⑴动点P与定点A(-LO),B(LO)的连线的斜率之积为-1,则点P的轨迹方程是()A.x2+y2=1B.x2+y2=1(x丰0)C.x2+y2=1(xW±1)D.y=V1—x2⑵点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1［总结反思］与圆有关的轨迹问题的四种常用求解方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.(2)定义法:根据圆、直线等的定义列方程.(3)几何法:利用圆与圆的几何性质列方程.(4)代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式列方程.度式题⑴自圆C：(x-3)2+(y+4)2=4外一点P(x,y)弓该圆的一条切线切点为Q,切线的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0⑵已知点A(1.0)和圆C：X2+y2=4上一点P,动点Q满足港=2通，则点Q的轨迹方程为()A.(x+3)2+y2=1B.x2+(y+3)2=1C.x2+(y-3)2=1D.(x--)2+y2=1课时作业一、填空题1.以点A(-5,4)为圆心且与％轴相切的圆的标准方程是2.若一圆的标准方程为：：,则此圆的的圆心和半径分别为3.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4%-3y=0和X轴都相切，则该圆的标准方程.点(2,—1)在圆％2+y2—2y-4=0的内部，贝U的取值范围是.圆厂’:一「‘<二二的圆心坐标是.圆％2+y2=16上的点到直线X-y=3的距离的最大值为.若方程12+y2-%-2y+=0(£)是一个圆的一般方程，则的范围是.8.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4%-3y=0和1轴都相切，则该圆的标准方程9.圆的方程过点血一虫0),幽.和原点,则圆的方程为10.方程％2+*—6%=0表示的圆的圆心坐标是；半径是11.从直线%—y+3=0上的点向圆%2+y2—4%—4y+7=0引切线，则切线长的最小值为二、解答题12．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在y=-%上且过两点(2,0),(0,-4)(2)圆心在直线2%+y=0上，且与直线%+y-1=0切于点(2,-1)13.求经过三点A(-1,-1),B(-8,0),C(0,6)的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标题组二常错题♦索弓I：忽视表示圆的条件D2+E2-4F>0;遗漏方程的另一个解;忽略圆的方程中变量的取值范围.5.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是.6.半径为2,且与两坐标轴都相切的圆的方程为.7.已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4，贝口3x2+4y2的最大值为.课堂考点探究。探究点一圆的方程।例1(1)圆E经过三点A(0』),B(2,0),C(0,-1),则圆E的标准方程为()A.(x-3)*2*4+y2=25B.(x+3)2+y2=2524416C.(x-3)2+y2=25D.(x-3)2+y2=2541644⑵过点A(LT),B(T,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4［总结反思］求圆的方程一般有两种常用方法:(1)几何法,通过研究圆的几何性质，确定圆心坐标与半径长，即得到圆的方程;(2)代数法，用待定系数法求解,其关键是根据条件选择圆的方程，若已知圆上三点,则选用圆的一般方程，若已知条件与圆心及半径有关，则选用圆的标准方程.