牛顿第二定律

§2牛顿第二定律教学目的：1．理解牛顿第二定律，可以运用牛顿第二定律解决力学问题2．理解力与运动的关系，会进行有关的判断3．掌握应用牛顿第二定律 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题的基本措施和基本技能教学重点：理解牛顿第二定律教学难点：力与运动的关系教学措施：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、牛顿第二定律1．定律的表述物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相似，即F=ma（其中的F和m、a必须相相应）点评：特别要注意表述的第三句话。由于力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，尚有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是对的列出方程的重要环节。若F为物体受的合外力，那么a表达物体的实际加速度；若F为物体受的某一种方向上的所有力的合力，那么a表达物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一种力，那么a仅表达该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。2．对定律的理解：（1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时均有大小、方向上的相应关系，这种相应关系体现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式只表达加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一种物体（或物体系）而言，即F与a均是对同一种研究对象而言.（4）相对性；牛顿第二定律只合用于惯性参照系（5）局限性：牛顿第二定律只合用于低速运动的宏观物体，不合用于高速运动的微观粒子3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力状况和运动状况之间的定量关系。联系物体的受力状况和运动状况的桥梁或纽带就是加速度。4．应用牛顿第二定律解题的环节①明确研究对象。可以以某一种物体为对象，也可以以几种物体构成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，相应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对浮现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，因此最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。②对研究对象进行受力分析。同步还应当分析研究对象的运动状况（涉及速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选用坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。④当研究对象在研究过程的不同阶段受力状况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上环节解题，同步认真画出受力分析图，标出运动状况，那么问题都能迎刃而解。二、应用举例1．力与运动关系的定性分析【例1】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一种小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定限度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中对的的是A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C．从小球接触弹簧到达到最低点，小球的速度先增大后减小D．从小球接触弹簧到达到最低点，小球的加速度先减小后增大解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到达到最低点，弹力从零开始逐渐增大，因此合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，因此当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。【例2】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体始终可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C．物体运动到O点时所受合力为零D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力不小于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．因此初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力不小于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．因此物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．对的选项为A、C．点评：（1）解答此题容易犯的错误就是觉得弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零．这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论．要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断．（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解．譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，因此速度仍继续增大．2．牛顿第二定律的瞬时性【例3】（上海高考题）如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处在平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（1）下面是某同窗对该题的某种解法：解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处在平衡。mg，，解得=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2忽然消失，物体却在T2反方向获得加速度，由于mgtanθ=ma因此加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。你觉得这个成果对的吗？阐明理由。（2）若将图（1）中的细线L1改为长度相似，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其他条件不变，求解的环节和成果与（1）完全相似，即a=gtanθ，你觉得这个成果对的吗？请阐明理由。解析：（1）这个成果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2忽然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力状况变化，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ。（2）这个成果是对的的。当L2被剪断时，T2忽然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一种过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，因此L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。点评：牛顿第二定律F合＝ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时相应关系．物体受到外力作用，同步产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间变化时，加速度也随着时间变化；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同步消失．3．正交分解法【例4】如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g取10m/s2）解析：以物体为研究对象，其受力状况如图所示，建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax＝a，y轴方向上物体没有运动，故ay＝０，由牛顿第二定律得因此又有滑动摩擦力以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58m/s2点评：当物体的受力状况较复杂时，根据物体所受力的具体状况和运动状况建立合适的直角坐标系，运用正交分解法来解．4．合成法与分解法【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并阐明车厢的运动状况．（2）求悬线对球的拉力．解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动状况相似，由于对球的受力状况懂得的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为F合＝mgtan37°由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为7.5m/s2加速度方向水平向右．车厢也许水平向右做匀加速直线运动，也也许水平向左做匀减速直线运动．（2）由图可得，线对球的拉力大小为N=12.5N点评：本题解题的核心是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得成果．【例6】如图所示，m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：（1）小车以a=g向右加速；（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？解析：（1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，因此F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G=ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（这种状况下用平行四边形定则比用正交分解法简朴。）（2）必须注意到：向右减速时，F2有也许减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会变化，因此F1的方向会变化。因此必须先求出这个临界值。当时G和F1的合力刚好等于ma，因此a的临界值为。当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时F1=mg=56N，F2=0【例7】如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：（1）箱以加速度a匀加速上升，（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？解：（1）a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，因此F1、F2的合力F必然竖直向上。可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到：F1=m（g+a）sinα，F2=m（g+a）cosα显然这种措施比正交分解法简朴。（2）a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同步正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求F1、F2：F1=m（gsinα-acosα），F2=m（gcosα+asinα）经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简朴。点评：还应当注意到F1的体现式F1=m（gsinα-acosα）显示其有也许得负值，这意味着绳对木块的力是推力，这是不也许的。这里又有一种临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F1=m（gsinα-acosα）沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。5．在动力学问题中的综合应用【例7】如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右迈进t1=2.0s后撤去F，又通过t2=4.0s物体刚好停下。求：F的大小、最大速度vm、总位移s。解析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，因此第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程可求得：F=54.5N第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，因此有m点评：需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了变化。可见，在动力学问题中应用牛顿第二定律，对的的受力分析和运动分析是解题的核心，求解加速度是解决问题的纽带，要牢牢地把握住这一解题的基本措施和基本思路。我本在下一专项将具体研究这一问题。三、针对训练1．下列有关力和运动关系的几种说法中，对的的是A．物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向B．物体所受合外力不为零时，其速度不也许为零C．物体所受合外力不为零，其加速度一定不为零D．合外力变小的，物体一定做减速运动2．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处在静止状态，若其中一种力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的A．速度先增大后减小B．速度始终增大，直到某个定值C．加速度先增大，后减小到零D．加速度始终增大到某个定值3．下列对牛顿第二定律的体现式F＝ma及其变形公式的理解，对的的是A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比C．由可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得4．在牛顿第二定律的数学体现式F＝kma中，有关比例系数k的说法对的的是A．在任何状况下k都等于1B．由于k＝１，因此k可有可无C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定5．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间A．物体立即获得速度Ｂ．物体立即获得加速度C．物体同步获得速度和加速度D．由于物体将来得及运动，因此速度和加速度都为零6．质量为1kg的物体受到两个大小分别为2Ｎ和2Ｎ的共点力作用，则物体的加速度大小也许是A．5m/s2B．3m/s2C．2m/s2D．0.5m/s27．如图所示，质量为10kg的物体，在水平地面上向左运动．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．与此同步，物体受到一种水平向右的推力F＝20N的作用，则物体的加速度为（g取10m/s2）A．0B．4m/s2，水平向右C．2m/s2，水平向右D．2m/s2，水平向左8．质量为ｍ的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力F作用于物体上，物体产生的加速度为a，若作用在物体上的水平拉力变为2F，则物体产生的加速度A．不不小于aB．等于aC．在a和2a之间D．不小于2a9．物体在力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，物体的加速度________，速度______；当F减小到0时，物体的加速度将_______，速度将________．（填变大、变小、不变、最大、最小和零）等．10．如图所示，物体A、B用弹簧相连，mB=2mA，A、B与地面间的动摩擦因数相似，均为μ，在力F作用下，物体系统做匀速运动，在力F撤去的瞬间，A的加速度为_______，B的加速度为_______（以本来的方向为正方向）．11．甲、乙两物体的质量之比为5∶3，所受外力大小之比为2∶3，则甲、乙两物体加速度大小之比为．12．质量为8×103kg的汽车，以1.5m/s2的加速度沿水平路面加速，阻力为2.5×103Ｎ，那么汽车的牵引力为Ｎ．13．质量为1.0kg的物体，其速度图像如图所示，4s内物体所受合外力的最大值是N；合外力方向与运动方向相反时，合外力大小为Ｎ．14．在质量为M的气球下面吊一质量为m的物体匀速上升．某时刻悬挂物体的绳子断了，若空气阻力不计，物体所受的浮力大小不计，求气球上升的加速度．参照答案：1.C2.BC3.CD4.D5.B6.ABC7.B8.D9．变小、增大、为零、不变10．0；－μg11.2∶512.1.45×10413.4214.附：难点解析一、对的理解牛顿第二定律的瞬时性与矢量性对于一种质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随后也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这阐明物体受到的合外力为零．若忽然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这阐明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同步发生的是物体的加速度由零变为a1．因此，物体运动的加速度和合外力是瞬时相应的．在理解牛顿第二定律时，必须明确加速度的方向是由合外力的方向决定的．也就是说加速度的方向总是与合外力的方向一致的，而物体的速度方向与合外力的方向并不存在这样的关系．当物体做匀加速直线运动时，其速度方向与合外力的方向一致；当物体做匀减速直线运动时，其速度方向便与合外力的方向相反．例如：如图所示．一物体以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑到顶点后又返回斜面底端．在物体向上滑动的过程中，物体运动受到重力和斜面的摩擦力作用，其沿斜面的合力平行于斜面向下，因此物体运动的加速度方向是平行斜面向下的，与物体运动的速度方向相反，物体做减速运动，直至速度减为零．在物体向下滑动的过程中，物体运动也是受到重力和斜面的摩擦力作用，但摩擦力的方向平行斜面向上，其沿斜面的合力仍然是平行于斜面向下，但合力的大小比上滑时小，因此物体将平行斜面向下做加速运动，加速度的大小要比上滑时小．由此可以看出，物体运动的加速度是由物体受到的外力决定的，而物体的运动速度不仅与受到的外力有关，并且还与物体开始运动时所处的状态有关．二、深刻理解运动和力的关系牛顿运动定律揭示了物体运动和物体受到的外力的关系，运动和力的关系是自然界中反映物体机械运动的普遍规律之一，也是中学物理 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 中重要的规律之一．它是整个中学物理内容的基本．牛顿运动定律指明了物体运动的加速度与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速度是由合外力决定的但是物体究竟做什么运动，不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态有关．例如一种正在向东运动的物体，若受到向西方向的外力，物体即具有向西方向的加速度，则物体向东做减速运动，直至速度减为零后，物体在向西方向的力的作用下，将向西做加速运动．由此阐明，物体受到的外力决定了物体运动的加速度，而不是决定了物体运动的速度，物体的运动状况是由所受的合外力以及物体的初始运动状态共同决定的．