PAGEPAGE9=PAGE9*2182.1几种常见
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
的导数一、复习 1．按定义求导数有哪几个步骤？ 2．用导数的定义求下列各函数的导数：(1)y＝x5；(2)y＝c．二、几个常见函数的导数公式 1．(c)'＝(c为常数)，2．(xn)'＝， 3．(sinx)'＝，4．(cosx)'=．5．6．7．8．三、例题讲解例1、求下列函数导数：（1） (2） （3）y=x,(4)y=2cossin(5)(6)(7)(8)例2①求函数在处的切线的方程；②过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.例3求曲线在点A的切线方程．例4已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程及切点坐标课后练习1、的导数是（）A．3xB．C．D．2、已知命题p:函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q:函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、曲线y=sinx，x的一条切线m平行于直线x-y-3=0,则m的方程为（）Ay=x,By=xCy=x+1D,不存在4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． B． C． D．5、，则（）6、已知函数，则=．7、求函数的导数：8、物体的运动方程是（位移单位：m，时间单位：s），当时，求物体的瞬时速度及加速度.9、求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程..10、函数f(x)=lnx,若4f(x)+xa恒成立，求a的取值范围。基本初等函数的导数公式记忆：第一类为幂函数，（注意幂函数为任意实数）；第二类为指数函数，，当时，的导数是的一个特例；第三类为对数函数，，当时，也是对数函数的一个特例；第四类为三角函数，可记住正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是正弦函数的相反数，正切函数的导数是余弦函数平方的倒数，余切函数的导数是正弦函数的平方的倒数的相反数。利用公式求函数的导数，这就要求熟练掌握公式。特别注意的导数与的导数的区别，不要犯这样的错误：。2.2导数的运算基本初等函数的导数公式：1、若（为常数），则=；2、若，则=；3、若，则=；4、若，则=；5、若，则=；6、若，则=；7、若，则=；8、若则=。法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即证明：令，，∴，即 ．法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即证明：令，则- -+-，+因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，从而+，即．说明：⑴，；⑵∵ ∴ 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．⑶两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导．1、=；2、·=；3、（）。4、若为常数，则=。例题讲解：例1求下列导数（1）y=x3+sinx（2）y=x4－x2－x+3（3）（4）（5）y=3x2+xcosx（6）y=5x10sinx－2cosx－9，（7）y＝；（8）y＝sinx·lnx；（9）y＝cosx·ax；（10）y＝；（11）y＝．（12）y＝注：如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数前的变形，目的在于简化运算；求导数后应对结果进行整理化简．例2求函数的导数①y＝（2x2－5x＋1）ex②y＝例3已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？例4日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为：求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）课堂练习1.函数的导数是（）A.B.C.D.2．函数y=（x+1）2（x－1）在x=1处的导数等于（）A．1B．2C．3D．43.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足()A．f(x)=g(x)B．.f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)=g(x)=0D．.f(x)+g(x)为常数函数4.求导数y′（1）y=3x2+xcosx（2）y=(3)y=2x3+3x2－5x+4(4)y=sinx－x+1(5)y=(6)y=(1+x2)cosx(7)y=(8)y=tanx(9)y=5.求y=在点x=3处的导数.6.函数，且，则求7.求曲线在点处的切线方程。8.已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线方程.3.1利用导数研究函数的单调性一新知探究探究1画出函数的图像，观察函数的单调性和函数的导数正负有什么关系？问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.探究2观察函数图像探讨函数单调性与其导数正负的关系。思考如何求函数y=x3－9x2+24x的单调区间呢？新知学习：（1）一般地，设函数y=f(x)在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)在；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x)在 （2）用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.例题讲解例1判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）（2）(3)(4)反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究3：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？例2已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例3已知的图象经过点（0，1），且x=1处的切线方程是。（1）求的解析式（2）求的单调递增区间。课堂练习：1.函数y=x+cosx在（-，+）内是（）A增函数B减函数C有增有减D不能确定2.．函数的单调减区间是（）3.函数(,则()A．B.C．D.大小关系不能确定4.函数的单调增区间是5.如果函数y=+lnx-ax在定义域为增函数，则求a的取值范围6.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）π2π1xyO-1eq\f(3,2)eq\f(,2)7.已知导函数的下列信息；当–2
2或x<–2时>0；当x=2或x=–2时=0。试画出函数f(x)图像的大致形状。8.函数的递减区间是9．已知函数y=f(x)（x∈[0，2π]）的导函数y=f'(x)的图象，如图所示，则y=f(x)的单调增区间为．3.2利用导数研究函数的单调性二复习回顾：函数单调性和导数正负的关系利用导数判断函数单调性的步郰。3.（x）>0f（x）为增函数（（x）<0f（x）为减函数）.4.f（x）是增函数（x）≥0（f（x）为减函数（x）≤0）.例题讲解、已知函数，且a>1,讨论函数f(x)的单调性。例2、已知向量。若函数在区间上是减函数，求t的取值范围。例3、当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e2x.课堂练习1、若在内是减函数,则的取值范围为2、如果函数f(x)=x+在（2，）上是增函数，则a的取值范围是3、若函数有三个单调区间，求的取值范围．4.已知函数的图象过点P,且在点M处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间.5、已知函数,若在区间上是增函数，求实数的取值范围.6.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求实数的取值范围．7.已知函数，，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．8.已知函数，，若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.9、设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.10.设函数若对于任意都有成立,求实数的取值范围.
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