2022-2023学年河南省新乡市辉县数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．的值等于　　A．3B．C．D．2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（　　）A．B．4﹣2C．D．﹣23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列叙述结论错误的是（）A．BD平分∠ABCB．△BCD的周长等于AB＋BCC．点D是线段AC的中点D．AD＝BD＝BC4．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()cm2.A．16-B．-12+C．8-D．4-5．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．6．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m）11.811.91212.112.2频数22231由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（　　）A．12m，11.9mB．12m，12.1mC．12.1m，11.9mD．12.1m，12m7．一次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图象经过原点，则k的值为　　A．2B．C．2或D．38．如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（　　）A．2B．C．3D．49．如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（）A．3B．4C．5D．2.511．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（）选手甲乙丙丁平均环数99.599.5方差4.5445.4A．甲B．乙C．丙D．丁12．正比例函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）14．设，若，则____________．15．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.16．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC的长为_____．18．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．20．（8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．21．（8分）计算：（1）；（2）；（3）22．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=　　°，AB=　　．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23．（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．24．（10分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：=====问题解决：（1）请你按照上面的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 分解因式：；（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．25．（12分）如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂点”的点为；(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；(3)如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.26．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°.（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】.故选A.2、B【解析】如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4×=2，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2-x）2，解得x=4-2（负值已舍去），∴线段OE的长为4-2．故选：B．【点睛】考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 列方程进行计算．3、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．详解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故C错误．故选C．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．4、B【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为cm，cm，∴AB=4cm,BC=cm，∴空白部分的面积=×4−12−16=+16−12−16=cm2.故选B.【点睛】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.5、A【解析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．故选A．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．6、D【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7、A【解析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．8、C【解析】点向右平移得到，根据平移性质可设()，代入中可求出，则.【详解】∵点向右平移得到，∴设()，代入，解得，则，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是解题关键.9、B【解析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．10、D【解析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．11、B【解析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12、C【解析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【详解】解：由题意可知：在正比例函数y=（1-2m）x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、AC=BC【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．14、【解析】根据已知条件求出，，得到m-n与m+n，即可求出答案.【详解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案为：.【点睛】此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.15、－1【解析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．16、m≥1【解析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【详解】，解①得x＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17、2【解析】过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，设FM=BN=x，EN=y，则DM=y，CM=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、3或【解析】试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.考点：直角三角形的勾股定理三、解答题（共78分）19、m＞﹣1【解析】两方程相加可得x+y＝m+1，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．【详解】(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF;(2)连接AC，∵菱形ABCD,∠B=60°，∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,∵E是BC的中点，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF为等边三角形.【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.21、（1）1；（2）；（3）5.【解析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.【详解】解：原式；原式；原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．23、－2≤x＜2【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥-2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．24、（1）；（2）长为时这个长方形的宽为【解析】按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【详解】(1)=====(2)∵==∴长为时这个长方形的宽为．25、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】（1）根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；（2）根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；（3）根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；（4）先确定出直线EF的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出m的范围，即可得出结论．【详解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴点P不是“垂点”，∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂点”．∵N（，﹣1），∴+1=×1=，∵，∴点N不是“垂点”，故答案为Q；（2）∵点M（﹣4，m）是第三象限的“垂点”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，故答案为﹣；（3）设“垂点”的坐标为（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，∵“垂点矩形”的面积为，∴﹣ab=．即：﹣a+b=﹣ab=，解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂点”的坐标为（﹣4，）或（﹣，4），故答案为（﹣4，）或（﹣，4），．（4）设点E（m，0）（m＞0），∵四边形EFGH是正方形，∴F（0，m），y=﹣x+m．设边EF上的“垂点”的坐标为（a，﹣a+m），∴a+（﹣a+m）=a（﹣a+m）∴a2﹣am=﹣m，∴（a﹣）2=≥0，∴m2﹣4m=m（m﹣4）≥0，∵m＞0，∴m﹣4≥0，∴m≥4，∴m的最小值为4，∴EG的最小值为2m=1，故答案为1．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的面积公式，理解新定义和应用新定义的能力，解答本题的关键是用方程的思想解决问题．26、（1）见解析；（2）75°【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，则只需求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形；（2）因为∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分线；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等边三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等边三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．