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36数乘向量（1）横山中学2018届数学科必修四导学案（36）1课时课题：数乘向量（1）班级姓名时间主备课人审核人审批人练习：计算下列各式：（1）；（2）；（3）探究三：什么是向量的线性运算？练习：若，则向量可以哪些向量线性表示杨采东学习目标：理解并掌握数乘向量的定义及其几何意义，掌握数乘向量的运算律，会进行向量的线性运算.学习重点：数乘向量的定义及其运算律.自学要求：阅读课本82—83页内容，了解数乘向量的物理背景，通过物理情景引出数乘向量的定义，并依据向量的加法（减法）理解其几何意...

36数乘向量（1）

横山中学2018届数学科必修四导学案（36）1课时课题：数乘向量（1）班级姓名时间主备课人审核人审批人练习：计算下列各式：（1）；（2）；（3）探究三：什么是向量的线性运算？练习：若，则向量可以哪些向量线性表示杨采东学习目标：理解并掌握数乘向量的定义及其几何意义，掌握数乘向量的运算律，会进行向量的线性运算.学习重点：数乘向量的定义及其运算律.自学要求：阅读课本82—83页内容，了解数乘向量的物理背景，通过物理情景引出数乘向量的定义，并依据向量的加法（减法）理解其几何意义.类比实数的运算律归纳总结出数乘向量的运算律，并运用其进行运算.自主学习如何求作两个非零向量的和向量、差向量？相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？3、已知非零向量，如何求作++和()+()+()？知识迁移★能力提升1、已知向量是非零向量，给出以下说法：（1）与的方向相同，且的模是的模的2倍；（2）与的方向相反，且的模是的模的；（3）与是一对相反向量；（4）与方向相同；（5）.正确的有2、这种表示正确吗，为什么？3、设是未知向量.（1）解方程（2）解方程组4、设D为所在平面内一点，,则()A.B.C.D.5、设分别为的三边的中点，则()A.B.C.D.知识探究★规律总结探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考1：向量和与向量的大小和方向有什么关系？思考2：设为非零向量，那么和还是向量吗？它们分别与向量有什么关系？思考3：一般地，我们规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作，该向量的长度与方向与向量有什么关系？练习：说出与向量有什么关系？（方向、长度）探究二:向量的数乘运算律思考1：你认为可分别转化为什么运算？思考2：一般地，设为实数，则分别等于什么？★★★★★思考3：你能否验证思考2中总结出的运算律？（示范班学生选作，提示：向量等式的证明依据是相等向量的定义，既要证明等式两边模相等，又要证明方向相同.）总结与反思：

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