曲线运动一.渡河问题(1)最短时间过河(2)最短路程过河二.“绳+物”问题曲线运动曲线运动【问题综述】小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：①船随水流的运动——v1（水冲船的运动）②船相对于水的运动——v2（即在静水中船的运动）船的实际运动为合运动——v。 渡河问题曲线运动V1：水流速度V2：船相对于静水的速度(V2的方向为船头的指向)θ：v2与河岸的夹角d：河宽。平行于河岸的速度：V∥＝V1－V3＝V1－V2cosθ；垂直于河岸的速度：V⊥＝V2sinθ由于V1、V3、V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V⊥≠0，船就一定能过河。且V⊥越大，过河时间越短。当θ＝90°时，V⊥＝V2，为最大值，此时过河时间最短。曲线运动 使小船过河时间最短过河时间：当θ＝90°时，V⊥＝V2，此时过河时间最短。曲线运动曲线运动若v2＜v1，则无论船向那个方向划行，v∥≠0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。什么条件下α角最大呢？ 使小船过河路径最短若v1=v3，则v∥=0，此时合速度（实际速度）为v4,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。条件：v2＞v1曲线运动如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。什么条件下α角最大呢？以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，α最大。此时过河的最短路径：v曲线运动曲线运动【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’=2m/s，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案】①θ=600②垂直于河岸运动矢量
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渡河问题曲线运动【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为，渡河的最短位移为。运动矢量分析 渡河问题曲线运动 渡河问题【答案】请思考：要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？曲线运动 “绳+物”问题曲线运动 “绳+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动
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现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。6.此类问题还经常用到微元法求解。曲线运动绳子连带问题： 典型运动的合成与分解①沿绳方向直线运动②以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：实际的运动是合运动实际的速度是合速度曲线运动【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）【答案】减速 “绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)曲线运动【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。【答案】 “绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)曲线运动【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为，【答案】vB=vsinθ “绳+物”问题曲线运动【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为。【答案】 “绳+物”问题
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